1、小题疯狂刷（2）函数概念与基本初等函数1函数 f(x)log 2(x23 x2)的定义域为( )A(0,1)(2，)B(，1)(2，)C(0，)D(1,2)解析：选 B 要使函数有意义，需满足 x23 x20，解得 x2 或 x0 的解集为( )f x f xxA(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析 因为函数 f(x)为偶函数，且在区间(0，)上是增函数， f(1)0，所以函数 f(x)在区间(，0)上是减函数，且 f(1)0.由 0，可得 0，即 0，f x f xx 2f xx f xx当 x0 时， f(x)0，即 f(x)f(1)，解得 x
2、1.故不等式 0 的解集为(1,0)(1，)f x f xx答案 A5 【2010 全国 2，文 4】函数 y1ln( x1)( x1)的反函数是( )A ye x1 1( x0) B ye x1 1( x0)资*源%库 C ye x1 1( xR) D ye x1 1( xR)【答案】：D 6若函数 f(x) x2 ax a 在区间0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于( )A1 B1C2 D2解析 函数 f(x) x2 ax a 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得， f(0) a， f(2)43 a，Error!或Error!解得 a1.答案 B7 【2006 全国
3、2，文 4】如果函数 的图像与函数 的图像关于坐标原点()yfx32yx对称，则 的表达式为( )yfx（A） （B） （C） （D）23yx23yx23yx23yx【答案】D资*源%库【解析】任取两个点在原函数上,经过原点对称,即(x,y)变为(-x,-y),即，所以 的表达式为 .32yx()yfx23yx8. 【2005 全国 3，文 5】设 ，则 （ ）71A20,f(3)0,所以下一个有根区间为.二、解答题13 【2013 课标全国，文 12】若存在正数 x 使 2x(x a)1 成立，则 a 的取值范围是( )A(，) B(2，)C(0，) D(1，)【答案】：D【解析】：由题意可
4、得， (x0)12a令 f(x) ，该函数在(0，)上为增函数，可知 f(x)的值域为(1，)，12x故 a1 时，存在正数 x 使原不等式成立14(2017陕西西安二模)若函数 f(x) ax2 2 a(a0， a1)的图象恒过定点，则函数 f(x)在0,3上的最小值等于_(x0，13)解析 令 x20 得 x2，且 f(2)12 a，所以函数 f(x)的图象恒过定点(2,12 a)，因此 x02， a ，于是 f(x) x2 ， f(x)在 R 上单调递减，故函数 f(x)13 (13) 23在0,3上的最小值为 f(3) .13答案 1315已知 f(x)=ln(e2x+1)+kx 是偶函数,则 k=_. 【解析】函数是偶函数,则 f(ln 2)=f(-ln 2),即ln(e2ln 2+1)+kln 2=ln(e2(-ln 2)+1)+k(-ln 2),解得:k=-1.答案:-116已知 f(x)Error!若 f(a) ，则 a_.12解析：若 a0，由 f(a) 得， a ，解得 a ；12 12 14若 a0，则|sin a| ， a ，12 ( 2， 0)解得 a .综上可知， a 或 . 6 14 6答案： 或14 6
