1、跟踪知识梳理考纲解读：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点梳理：1 “三个二次”的关系判别式 b24 ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bx c0 ( a0)的根有两相异实根x1， x2(x10 (a0)的解集 x|xx2 x|x x1 x|xRax2 bx c0)的解集 x|x10 或( x a)(x b)b(x a)(x b)0 x|xb x|x a x|xa(x a)(x b) D. a2abb2 1【答案】D【解析】选项 A,
2、 c 为实数,取 c=0,得 ac2=0,bc2=0,此时 ac2=bc2,故选项 A 不正确;选项 B, - =1ab, a0,ab0, 0,即 ,故选项 B 不正确;选项 C, a0, a2ab,又 ab-12b2=b(a-b)0, abb2,故选项 D 正确,故选 D. 2(2018 河南商丘 4 月联考,4)若 a B. C. b2 1ab113【答案】B【解析】对于 A,a ,故 A 成立;对于 B,ab 2,故 D 成立,故1选 B. 3(2018 江西南昌二中月考,4)若 a1,0logb2 018 B.log ba(c-b)ba D.( a-c)ac(a-c)ab 【答案】D4
3、(2017 河南百校联盟模拟,6)设 a,bR,则“( a-b)a20”是“ a b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当( a-b)a20 时,由 a20 得 a-b0,即 a b,反之也成立,故“( a-b)a20”是“ a b”的充要条件.5不等式 的解集为（ ）230xA B |13|12x或C D|2x|或【答案】B【解析】 ，解得 . 23()10xx312x或6设函数 则不等式 的解集是（ ）246,()fx)(ffA. B. (,31,(3,1)2,C. D.)【答案】D7在 上定义运算 ： ，若不等式
4、对任意实数 恒成立，则实数R(1)xy1)()(axx的取值范围为（ ）aA. B.123aC. D.230【答案】B【解析】 转化为 恒成立，()()1xa221,10xaxa23140,.28已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）5bx2x52xbA B123x132x或C D或【答案】A【解析】由题意得 解得 ，所以不等式 为 ，532,ab1,6ab052axb26510x即 ，所以解集为 ，故选 A. (31)20x23x9若不等式 的解集是 R，则 m的取值范围是 （ ）0)1()(2mxA B(1,) ,(9,)C D, ()【答案】C10已知关于 的不等式 和 的解集
5、分别为 ，若 ，x230x20bxc,ABR，则 （ ）3,4ABbcA7 B C12 D712【答案】B【解析】 ，解得 或 ，因为 ，23()10xx|Ax3ABR，则 ，即不等式 的解集为 ，所以,4AB|420bc|14x是方程 的两个实数根，所以 解得 ，所以1,x20xbc14,3,bc，故选 B7bc11设 则不等式 的解集是（ ）2,0()xf2()fxA B C DR(,),0,(,0)【答案】B【解析】不等式 等价于 或 即 或2()fx2,x2,x,20x2,0,x解得 或 ， 不等式 的解集是 .故选 B2x0()f (,),12若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的
6、取值范围是（ ）224mxxxmA B C D(,),),(2,(,2【答案】C【解析】 ，当 时成立；当 时，222440xxmxx2m要使不等式恒成立，则需 解得 .综上， .20,16, 2,(,x13不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围为（ ）2(4)()axaA. B. C. D.6,)56,52,562,)5【答案】B14对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范围是（ ）1,a242fxaxaxA B 或 C D13x3112x或【答案】B【解析】 ，当 时， ，不符合题意；2 2424faxax0fx当 时， ，解得 ；当 时， ，解得x103x214.综上， 或 ，故选
7、B. 1xx315若不等式组 的解集不是空集，则实数 的取值范围是（ ）20,4(1)a aA B C D(,4,2040,2)【 答 案 】 B【 解 析 】 不 等 式 的 解 集 为 ， 假 设 的解集为空集，则不等式032x3,123,4(1)0xa的 解 集 的 为 集 合 的 子 集 ， 因 为 函 数 图象的)1(42axx或 )1(4(2axf对 称 轴 为 ， 所 以 必 有 ， 则 的取值范围是为 ， 故 选 B.(1)40fa16已知函数 ， ，若不等式 的解集为 ，若对2()fxac()2xgm()0fx|21x任意的 ，存在 2,，使 12fg，则实数 的取值范围是（
8、 ）13,A 4m B 1m C 0 D 2【答案】A17已知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于 2，则实数 的取值范围2240xa(1,0)a是（ ）A B C D 或0412a3a1【答案】B【解析】令 ，方程 的一个实根在区间 内，另一个224fxa（ ） 2240x(,0)实根大于 2， ，故选 B.210,30,1,4,f aa18若对于任意的 ，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为（ 10xx230xb2ab）A B C. D15544514【答案】A【解析】设 ，根据已知条件知 该不等式组表示的平面区域23faxb()230,0,fab如图所示，设 ，则 ，该方程表示以原点为圆心，半径为 的圆，原点2z2az2z到直线 的距离为 ，所以该圆的半径 ，解得 ，故选 A. 30ab35325z15z19已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，若集合 中恰好有两个整数，则x20xmA0mA实数 的取值范围是（ ）mA B2,15,1C D0,50【答案】D
