1、一基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】 均为单位向量，且它们的夹角为 ，设 满足，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】依据题意求出 的轨迹，然后求出 的最小值【详解】【点睛】本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。2. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知点 为单位圆 上的动点，点 为坐标原点，点 在直线 上，则 的最小值为_【答案】2.【解析】分析：题设的 都是动点，故可设 ， ，从而 可表示关于 的函数，求出函数的最
2、小值即可点睛：向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量3. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知 ， ，则 的最大值为_，最小值为_【答案】 6 【解析】分析：可设出 ，画出向量 ，由向量数量积的定义和点与圆的距离最值，即可得到所求最值.详解：
3、点睛：本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量的模 （平方后需求 ）.4. 【浙江省教育绿 色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】如图，在 中，点 是线段 上两个动点，且 ，则 的最小值为A B C D 【答案】D【解析】分析：设 ，由 共线可得 ，由此,利用基本不等式可得结果.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数
4、是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.5. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， P 为以A 为圆心， AB 为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点 ，则 的取值范围是_； 若向量 ，则 的最小值为_. 【答案】 【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点 P 的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标
5、利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.详解：如图，以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，结合题意，可知，所以 ，因为 ，所以 ，所以，所以 的范围是 ；点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到 关于 的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值. 6. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知平面向量 , 满足 ，若， 则 的最小值为_【答案】 .【解析
6、】分析：先建立直角坐标系，设 A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.点睛：（1）本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.7. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知向量 ,ab满足 32ab，则 a的取值范围是_【答案】 2,4【解析】分析：根据绝对值三角不等式即可求出.详解： 32ab 36 23=2aba，即 4a；3ab，即 2. 的取值
7、范围是 2,4故答案为 ,.点睛：本题考查向量的模，解答本题的关键是利用绝对值三角不等式，即 abab.8. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】在 中， 角所对的边分别为 ，已知，点 满足 ，则 _； _【答案】 8. .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得 的值，进而求得 的值，利用余弦定理可求 的值.详解：如图， ， ， .点睛：本题主要考 查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 【腾远 2018
8、年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】在直角梯形 中， ，同一平面内的两个动点 满足 ，则 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：由题意 ，得点 是以点 为圆心，半径为 1 的圆上的一个动点，点 是 的中点，取 的中点 ，连接 ，利用三点共线时取得最值，即可求解.10. 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】已知平面内任意不共线三点 ， ， ，则的值为（ ）A 正数 B 负数 C 0 D 以上说法都有可能【答案】B【解析 】.即 的值为负数.本题选择 B 选项. 11.【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】已知向量 满足 的夹角为 ，则=_；
9、与 的夹角为_【答案】 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量数量积求 以及| |，再根据向量数量积求向量夹角.12. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】平行四边形 中， 在 上投影的数量分别为 ，则在 上的投影的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积求出结果【详解】建立如图所示的直角坐标系：设 ，则： 则： 解得： 所以： 在 上的摄影 当 时， ，得到： 当 时， ， 故选：A13. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】已知 的外接圆圆心为 ，且 ，若，则 的最大值为_.【答案】 .【解析】1
10、4. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知 ，向量 满足 .当 的夹角最大时，_【答案】【解析】设 ， ，即，所以 ，此时 ，故答案为 .15. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin 若平面向量 a， b， c 满足| a | b | ab c(a2 b2 c)2 则（ ）A | a c|max B | a c|maxC | a c|min D | a c|min【答案】A【解析】分析：由条件可设 ， ，由向量数量积的坐标表示可得 C 在以圆心 ，半径为的圆上运动，根据向量模长的几何意义以及圆的性质，运用最大值
11、为 ，计算可得所求详解：根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取 ， ，则 ，设 ，由，得 ，即 对应点在以圆心为 ，半径为 的圆周上，且表示点 A 与点 C 的距离，则 ，故选 A.16. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知正三角形 的边长为 4， 是平面 上的动点，且 ，则 的最大值为_【答案】【解析】如图所示,17. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】已知在 ABC中, 3, 7BC, 2A，且 O是ABC的外心，则 AOC_， AB_【答案】 2 52【解析】 设外接圆半径为 ,372RABCAOCR ， ， ， 2241RcosOAC则 12cosCAOR
12、18. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】设数列 nx的各项都为正数且 1x. ABC内的点*nPN均满足 nPB与 n的面积比为 :1，若 120nnPABP，则 4x的值为( )A 15 B 17 C 29 D 31【答案】A【解析】由 1210nnnPAxBxPC得 1212nnnAxPCxB，设 D以线段 n、 作出平行四边形 nED ，如图，则 11,22nnnnPPAExB，1PnAEBSx， 1nnCAxD ,12PnACnDEnSx 则 PnAnB 即 1122nnnxx， （ ） ， 则 1nx 构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以346，所以 4
13、5； 故选 A19. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】已知平面向量 ，满足 且，则 的最大值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】分析：由满足 可得 ，再由 ，两边同时乘以，可得 ，则 = 即可得出答案.20. 【浙江 省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】如图，在平面四边形 中， ，则_【答案】【解析】【分析】运用向量的基底转化，向已知向量上进行转化，然后求值【详解】所以21. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试（一） 】如图，在平面四边形 中， ，则 _【答案】【解析】【分析】由题意得 ，然后根据数量积的运算律求解即可【详解
14、】由题意得， 22.【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】已知 ， 是两个单位向量，而 ， ， ，则对于任意实数 ， 的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对模平方，根据向量数量积化简，对 配方，根据实数平方为非负数求最小值.详解：当且仅当 时取等号，即 的最小值是 3.二能力题组1. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知 O为锐角 ABC的外心， 3， 23AC若 OxAByC，且 9128xy.记 1l， 2l， lOAC，则（ ）A 213ll B 321ll C 312ll D 231ll【答案】D【解析】分析：由已 知结合数量积的几何意义列关于 x， y， c
15、osBAC的方程组，求得 cosBAC，再由余弦定理求得 BC，展开数量积，结合 OAB，且余弦函数在 0,2上为减函数即可得答案详解：分别取 A， 的中点为 D， E，连接 ， E，根据题设条件可得 OD， E. OABC，且余弦函数在 0,2上为减函数 OAB 231ll故选 D. 点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数
16、学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.2. 【腾远 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知向量 满足 ，若的最大值为 ，则向量 的夹角 的最小值为_， 的取值范围为_【答案】 【解析】分析：由题意 ，求得 ，所以 的最小值为 ，再利用向量的模的计算公式，即可求解.详解：由题意 ，则 ，解得 ，所以 ，所以 的最小值为 ，所以 ，所以 .点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数 量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决3. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次 高考科目检测】在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若对任意 R，不等式 恒成立，则 的最大值为_【答案】【解析】分析：由题意知 ， ，所以 ，由此可知，当 时取得最大值
