1、1第四节 二次函数的图象与性质姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018攀枝花)抛物线 yx 22x2 的顶点坐标为( )A(1，1) B(1，1) C(1，3) D(1，3)2(2018山西)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 2253(2018哈尔滨)将抛物线 y5x 21 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为( )Ay5(x1) 21 By5(x1) 21Cy5(x1) 23 Dy5(x1) 234(2018合肥 45 中一模)如图，平面直
2、角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )Ay x2 By (x1) 212 12Cy (x1) 21 Dy (x1) 2112 125(2018宿州埇桥区二模)如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2bxc 的图象相交于点 M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2(b1)xc0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根2D以上结论都正确6(2018青岛)已知一次函数 y xc 的图象如图，则二次函数 yax 2bxc 在平面直角坐标系中的ba图象可能是( )7(2018庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数 ymxm 和 ymx 22x2
3、(m 是常数，且 m0)的图象可能是( )8(2018广安)抛物线 y(x2) 21 可以由 yx 2平移而得到，下列平移正确的是( )A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度9(2018泸州)已知二次函数 yax 22ax3a 23(其中 x 是自变量)，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为( )A1 或2 B 或2 2C. D1210(2018包河区
4、二模)如图，已知二次函数 yax 2bxc 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于A、B 两点，且 OA0)在该二次函数图象上，求证：a0.1(2018潍坊)已知二次函数 y(xh) 2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为( )6A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 62(2018长沙)若对于任意非零实数，抛物线 yax 2ax2a 总不经过点 P(x03，x 0216)，则符合条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C至少有 3 个 D有无穷多个3(2018甘肃省卷)如图是二次函数 yax 2b
5、xc(a，b，c 是常数，a0)图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；abm(amb)(m 为实数)；当10，其中正确的是( )A BC D4(2018温州)如图，抛物线 yax 2bx(a0)交 x 轴正半轴于点 A，直线 y2x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B.(1)求 a，b 的值；(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 OP，BP.设点 P 的横坐标为 m，OBP 的面积为 S，记 K ，求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围Sm75(2018埇桥
6、区二模)已知：如图，抛物线 yx 2bxc 经过点 B(0，3)和点 A(3，0)(1)求该抛物线的函数表达式和直线 AB 的函数表达式；(2)若直线 lx 轴，在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点 M 与点 N 之间的距离的最大值或最小值，以及此时点 M，N 的坐标参考答案【基础训练】1A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D11D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C20yx 21(答案不唯一) 21.增大 22.x 12，x 2123y 2y 1y 3
7、 24.125(1)证明：当 y0，根据方程 2(x1)(xm3)0.解得 x11，x 2m3.当 m31，即 m2 时，方程有两个相等的实数根；当 m31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根所以，不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点(2)解：当 x0 时，y2m6，即该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 2m6.8当 2m60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方26(1)解：b 24a(ab)b 24ab4a 2(b2a) 2，当 b2a0 时，0，图象与 x 轴有一个交点；当 b2a0 时，0，图象与 x 轴有两个交点；(2)解：当 x1 时，ya
8、b(ab)0，图象不可能过点 C(1，1)函数的图象经过 A(1，4)，B(0，1)两点代入可得 ，解得 ，a b （ a b） 4 （ a b） 1) a 3b 2)该二次函数的表达式为 y3x 22x1.(3)证明： 点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，m4a2b(ab)3ab0，又 ab0，整理得 2a0，因而 a0.【拔高训练】1B 2.B 3.A4解：(1)将 x2 代入 y2x，得 y4.M(2，4)，由题意得 b2a 2，4a 2b 4， ) a 1，b 4.)(2)如解图，过点 P 作 PHx 轴于点 H.点 P 的横坐标为 m，抛物线的函数表达式为 yx 24x，PH
9、m 24m.B(2，0)，OB2，S 2(m 24m)m 24m，12K m4.Sm由题意得 A(4，0)，M(2，4)，2m4.9K 随着 m 的增大而减小，0K2.5解：(1)抛物线 yx 2bxc 经过点 B(0，3)和点 A(3，0)， 解得c 3， 9 3b c 0， ) b 2，c 3， )抛物线的函数表达式是 yx 22x3，设直线 AB：ykxm，根据题意得 ，解得 ，m 33k m 0) k 1m 3)直线 AB 的函数表达式是 yx3；(2)如解图，设点 M 的横坐标为 a，则点 M 的坐标为(a，a 22a3)，点 N 的坐标是(a，a3)，又点 M，N 在第一象限，|MN|a 22a3(a3)a 23a，又|MN|a 23a(a 23a ) (a )2 ，94 94 32 94当 a 时，|MN|有最大值，最大值为 ，32 94即点 M 与点 N 之间的距离有最大值 ，94此时点 M 的坐标为( ， )，点 N 的坐标为( ， )32 154 32 32
