1、1第五节 二次函数的应用姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式ht 224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m2(2019创新)一种包装盒的设计方法如图所示，四边形 ABCD 是边长为 80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长方体
2、包装盒设 BECFx cm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取( )A30 cm B25 cm C20 cm D15 cm3(教材改编)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少20 件当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润. 4(2018温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120
3、元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元设每天安排 x 人生产乙产品(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 _ _ 15乙 x x _(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润；2(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产 1 件丙 (每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应 x 的值5(2018台州)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药
4、未来两年的销售进行预测，并建立模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P(单位：吨)P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P (0t8)的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为120t 4Q(单位：万元)，Q 与 t 之间满足如下关系：Q(1)当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；(2)设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w(单位：万元) 求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值36(2018江西)某乡镇实施
5、产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由7(2018衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物
6、线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系4(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度8(2018广东)如图，已知顶点为 C(0，3
7、)的抛物线 yax 2b(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线yxm 过顶点 C 和点 B.(1)求 m 的值；(2)求函数 yax 2b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由59(2018天津)在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，点 A(1，0)已知抛物线 yx 2mx2m(m 是常数)，顶点为 P.(1)当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 的坐标；(2)若点 P 在 x 轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；(3)无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H.当AHP45时，求抛物线的解析式6参考答案【基础训练
8、】1D 2.C 3.354解：(1)65x，2(65x)，1302x；(2)由题意得152(65x)x(1302x)550，x 280x7000，解得 x110，x 270(不合题意，舍去)，1302x110(元)答：每件乙产品可获得的利润是 110 元(3)设生产甲产品 m 人Wx(1302x)152m30(65xm)2x 2100x1 9502(x25) 23 200，2m65xm，m ，65 x3x，m 都是非负整数，取 x26，此时 m13，65xm26，即当 x26 时，W 最大值 3 198(元)，答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大总利润为 3 198 元5解：(1)当
9、8336，当 12t17 时，336w513.综上，当 10t17 时，336w513，而 Pt2(10t17)，P 最小值为 12，最大值为 19.6解：(1)设函数关系式为 ykxb(k0)，分别把点(10，200)、(15，150)代入，得y10x300(8x30)(2)设每天获得的利润为 w，则：wy(x8)(10x300)(x8)10(x19) 21 210. 100，当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，是 1 210 元 (3)根据(2)可知，当定价为 19 元/千克时，销售量 y1019300110(千克)，蜜柚总量为 4 800 千克，销售天数为：4 80011
10、040. 答：不能销售完这批蜜柚7解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 ya(x3) 25(a0)，将(8，0)代入ya(x3) 25，得 25a50，解得 a ，15水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y (x3) 25(0x8)15(2)当 y1.8 时，有 (x3) 251.8，15解得 x11(舍去)，x 27，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内(3)当 x0 时，y (x3) 25 .15 165设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y x2bx .15 165该函数图象过点(16，0)，0 1621
11、6b ，解得：b3，15 165改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为8y x23x (x )2 ，15 165 15 152 28920扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米289208解：(1)将(0，3)代入 yxm，得 m3.(2)将 y0 代入 yx3，得 x3.B(3，0)将(0，3)，(3，0)代入 yax 2b，得 解得b 3，9a b 0， ) a 13，b 3， )y x23.13第 8 题解图 1(3)存在，分以下两种情况：若 M 在 BC 上方，设 MC 交 x 轴于点 D.如解图 1，则OCD451530.ODOCtan 30 .3设直线 DC 的解析式为
12、ykx3 代入点( ，0)，得 k ，3 3解 得y 3x 3，y 13x2 3， ) x1 0，y1 3， )x2 3 3，y2 6， )M 1(3 ，6)3第 8 题解图 2若 M 在 BC 下方，设 MC 交 x 轴于点 E ，如解图 2.则OCE451560，OEOCtan 603 ，3设直线 EC 的解析式为 ykx3 代入点(3 ，0)得 k ，3339解 得y 33x 3，y 13x2 3， ) x1 0，y1 3， )x2 3，y2 2， )M 2( ，2)，3综上所述 M 的坐标是(3 ，6)或( ，2)3 39解：(1)抛物线 yx 2mx2m 经过点 A(1，0)，01m
13、2m，解得 m1.抛物线的解析式为 yx 2x2.yx 2x2(x )2 ，12 94顶点 P 的坐标为( ， )12 94(2)抛物线 yx 2mx2m 的顶点 P 的坐标为( ， )m2 m2 8m4第 9 题解图 1由点 A(1，0)在 x 轴正半轴上，点 P 在 x 轴下方，AOP45，点 P 在第四象限如解图 1，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，则POQOPQ45.可知 PQOQ，即 ，解得 m10，m 210.m2 8m4 m2当 m0 时，点 P 不在第四象限，舍去m10.抛物线解析式为 yx 210x20.(3)由 yx 2mx2m(x2)mx 2可知，当 x2 时，无论 m
14、 取何值时，y 都等于 4.得点 H 的坐标为(2，4)10第 9 题解图 2如解图 2，过点 A 作 ADAH，交射线 HP 于 D，分别过点 D，H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，G，则DEAAGH90.DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG.ADEHAG.DEAG1，AEHG4.可得点 D 的坐标为(3，1)或(5，1)当点 D 的坐标为(3，1)时，可得直线 DH 的解析式为 y x .35 145点 P( ， )在直线 y x 上，m2 m2 8m4 35 145 ( ) ，解得 m14，m 2 .m2 8m4 35 m2 145 145当 m4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，m .145当点 D 的坐标为(5, 1)时，可得直线 DH 的解析式为 y x .53 223点 P( ， )在直线 y x 上，m2 m2 8m4 53 223 ( ) ，m2 8m4 53 m2 223解得 m14(舍)，m 2 .m .223 223综上，m 或 .145 223故抛物线解析式为 yx 2 x 或 yx 2 x .145 285 223 4431
