1、2018-2019 学年度上学期期中考试高二级数学(理科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线 的倾斜角为（ ）x+ 3y-2=0A 150 B 120 C 60 D 302在空间直角坐标系 中，若点 ， ，点 是点 关于 平面的O-xyz A(1,2,1) B( -3,-1,4) C A xOy对称点，则
2、 （ ）|BC| =A B C D 22 26 42 523.若直线 与 互相垂直，则 等于（ (1-a)x+ay-3=0 (2a+3)x+(a-1)y-2=0 a）A -3 B 1 C1 或3 D 0 或-324.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 的正方形，1 则原图形的周长是（ ）A. cm B. 8cm C. D. 6 2(1+3) 2(1+2)5.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 6.过点 作圆 的两条切线，设两切点分别为 A、B，则直线
3、AB的方程为（ (5,3)29xy）A. B.43040C. D.5xy53xy7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为（）(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式： 其中 分别表示上、下底面的面积, 为高)V=13(S上 +S下 + S上 S下 )h, S上 ,S下 hA 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸8.已知两点 ， ，若点 是圆 上的动点，则 面积(0,3) (4,0) 2+22=0 的最小值是（ ）A. B. C. D.6112 8
4、2129.已知过球面上 、 、 三点的截面和球心 的距离等于球半径的一半,AB=BC=CA=2,则ABCO球 的体积为( )OA. B. C. D. 256814271694310.已知圆 ，从点 观察点 ，要使视线不被圆 挡住，则 的取值:2+2=3 (2,0) (2,) 范围是 （ ）A. B. (,433)(433,+) (,2)(2,+)C. D. (,23)(23,+) (,43)(43,+)11.已知圆 ，直线 ，点 在直线 上，若存在圆 上的:2+2=2 :+24=0 (0,0) 点 ，使得 （ 为坐标原点），则 的取值范围是 （ ） =45 0A. B. C. D. 0,1 0
5、,85 12,1 12,8512.如图，矩形 中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转为 若 为线段 1 的中点，则在 翻转过程中，有下列命题：1 是定值；点 在圆上运动；一定存在某个位置，使 ；1若 ，则 BEDCA平 面1 平面 1其中正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.圆 的一条经过点（-2，1）的切线方程为 25xy第 17 题图PBAMDC14.设圆 的方程为 ，圆 的方程 ，则两圆1 (5)2+(3)2=9 2 2+24+29=0的关系为_.15.已知圆锥的顶点为 ，母线 ，
6、 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 30的面积为 ，则该圆锥的体积为 816.M是直线 上的一个动点，点 A、B 的坐标分别为（ -1，0） 、B（1，0） ，则+24=0|MA|+|MB|的最小值为.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10分)如图,在四棱锥 中,四边形 为直角梯形, , ,PABCD/DC90A底面 ,且 , , 为 的中点.PA21BCM() 求证: 平面 ；/M（）求证: .18. (本小题满分 12分)如图,已知四边形 是矩形, 是坐标原点, 、 、OABCOA、 按逆时针排列, 的坐标是
7、 , .BC(4,3) 10B（1）求点 的坐标；（2）求 所在直线的方程；（3）求ABC 的外接圆方程 .19. (本小题满分 12分)已知图 中，四边形 是等腰梯形， ， ， 于 1 、交 于点 ， ， ，现将梯形 沿 折起，记折起后 ， =33 =3 为 ， 且使 ，如图 示 =26 2（1）证明： ；平面 （2）若图 中， ，求点 到1 =60 平面 的距离20、(本小题满分 12分)如图，在四棱锥 中，底面 是平形四边形，设 ，ABCDPABCDABC第 18 题图第 19 题图，点 为 的中点，且 .ABCDP平 面MBC2,1ADPAB（1）若 ，求二面角 的正切值；45P（2）
8、是否存在 使 ，若存在求出 ，若不存在请说明理由。21.(本小题满分 12分)如图，在正方体 中， 分别是 的中点.1111 , ,1,（1）求异面直线 与 所成角的大小；1（2）棱 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求 /1出 的值；若不存在，请说明理由DCT22.(本小题满分 12分)如图，过点 的直线与圆 相交于E(1,0) O:x2+y2=4两点，过点 且与 垂直的直线与圆 的另一交点A,B C(2,0)AB O为 D（1）当点 坐标为 时，求直线 的方程；B (0,-2) CD（2）求四边形 面积 的最大值ACBDS2018-2019 学年高二上学期期中考试答案第 22 题图第 2
9、0 题图第 21 题图第 17题答案图EPBAMDCH数学（理科）1、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C B D C A B A D B C2、填空题13. 2x-y+5=0 14. 相交 15. 16. 483、解答题17. 解:() 取 的中点 ,连结 ,1分PE,M因为 为 的中点,所以 ,又 2分M1/2A1/2BC所以 ,所以四边形 为平行四边形, /EBC所以 ,4分又 平面 , 平面 ,PAP所以 平面 .5分/（）在直角梯形 中, , ,D/BC90AD, ,过 作 于 ,1BC2H由平几知识易得 ,所以 ,所以 7分2A又 底面 , 底面 ,
10、P所以 9 分又 ,所以 平面 .CDPAC，所以有 .10分平 面18.解：（1）因为四边形 是矩形, 所在直线的斜率OB43OAk所以 的斜率为 , 所在的直线方程为 ,1分34xy因为 ,设 ,10ABOC)(xC则 , 3分1035422x所以 (舍去),所以点 的坐标为 .4分 6或）86-（2）因为 与 平行, 所以 所在直线的斜率 6分ABC43OABCk所以 所在直线的方程为 ,即 8分)(438xy 05y（3）解法一：由题意知 ABC的外接圆也是矩形 ABCO的外接圆，所以线段 AC的中点即为圆心，半径 9分2ACr因为 ，所以圆心坐标为 10分)8,6(34A)21,(又
11、 ，所以半径 11分5322C 215ACr所以ABC 外接圆的方程为 12分41)(12yx解法二：因为 AB所在直线方程为 ，即3x053y联立直线 AB与 BC的方程 得点 B的坐标为0543yx ）1，2-（又线段 BC的中点坐标为 ，其中垂线 的斜率 ，）219,-（ 1l341OCk故 ，同理得线段 AB的中垂线0568:1yxl 025:2yx联立直线 和 的方程得ABC 外接圆圆心坐标为 ，设半径为 r,2 ）,-（则 41253)(42 r所以ABC 外接圆的方程为 4125)(yx给分说明:第 （）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.19.解：（1） 因为 ， ，
12、 ， 所以 ，即 ， ，1 分 又 ， ， ，= 平面 平面 所以 ，又因为 ，平面 平面 所以 ，3 分因为 ， ， ，=26 =33 =3所以 ，所以 ，5 分2+2=2 又 ， ， ，= 平面 平面 所以 6 分平面 （2） 在 中，因为 ， ， =60 =43所以 ， ，7 分=4 =8因为 ，所以 ， =3所以 ， ，8 分=6 =2所以9分 =13=1312426026=42,在 中， ，所以 ，=2+2=210 2+2=2所以 ， ，10 分=12=6设点 到平面 的距离为 ， 则 ，=13=2所以 ，解得 ，2=42 =22所以点 到平面 的距离为 12 分 2220.解：（1
13、）连接 ，因为 是平形四边形，所以 ，AMBCD21ADBM又 ， ，由余弦定理得 ，所以AB452AM22B所以 ，即 2分oM90BC又因为 ， ，所以 ，ADP平 面 ABCD平 面BCPAAM又 ，所以AM平 面因为 ，所以M平 面PBC所以 是二面角 的平面角，4 分PA在 中， ，即二面角 的正切值为 2.6分AMRt2anMP ABCP（2）解法一：假设存在 使BD由（1）知 ， ，所以 ，BDPPMAM平 面因为 ，所以 8分AM平 面设 在平行四边形 中，EBDBCD,/BCAMBED所以 9分2BMADEMA设 ，由 得x则,AM222)(1xBEx解得 ，故 10分612
14、x6所以 2,1又3BMAAM所以有 ，故22BoC90即存在 ，使 12分o90DPM解法二：假设存在 使由（1）知 ， ，所以 ，BAPPAMBD平 面因为 ，所以 ，设PM平 面AMDE在 中，ABcos23cos2121在 中，D在平行四边形 中， ，所以ABC,/BCDMBEA2BMADEA所以cos231cos232DME因为 ，所以 ，BA2ABEA即 ，解得1cos391cos2394 0cos又 ，所以 .，0o0即存在 ，使oBDPM21.解：（1）连接 .,1,1因为 分别是 的中点，所以 .2分, , /又因为 .所以 为异面直线 与 所成角. 11/ 11 1在 中，
15、因为 ,所以 .5分11 1=11=1 11=60（2）在棱 上取点 ，使得 ，则 平面 .6分CD T DT=14DC AT/B1EF证明如下:延长 交于 ，连 交 于 . 7分BC,B1F H EHDCK因为 ， 为 中点，所以 为 中点.CC1/BB1 F CC1 C BH因为 ，所以 ，且 . 9分CD/ABKC/ABKC=12EB=14CD因为 ， 为 中点，所以 且 ，DT=14DCE AB TK/AETK=AE即四边形 为平行四边形，AEKT所以 ，即 . 11分AT/EKAT/EH又 平面 ， 平面 ，EH B1EFAT B1EF所以 平面 .此时 12分AT/B1EF 4DC
16、T22.解：（1）当点 坐标为 时，直线 的斜率为 ，B (0,-2) AB0-( -2)1-0 =2因为 与 垂直，所以直线 的斜率为 ，3 分CDAB CD -12所以直线 的方程为 ，即 4 分CD y= -12(x-2) x+2y-2=0（2）当直线 与 轴垂直时， ，ABx AB=23,CD=4所以四边形 面积 6 分ACBDS=12ABCD=43当直线 与 轴不垂直时，设直线 方程为 ，即 ，ABx AB y=k(x-1) kx-y-k=0则直线 方程为 ，即 7分CD y= -1k(x-2) x+ky-2=0点 到直线 的距离为 ，O AB|k|k2+1所以 ，AB=24-( |k|k2+1)2=23k2+4k2+1点 到直线 的距离为 ，所以 ，O CD2k2+1 CD=24-(2k2+1)2=4 k2k2+1第 21题答案图第 21题答案图9分则四边形 面积 ，ACBDS=12ABCD=1223k2+4k2+14 k2k2+1=4(3k2+4)k2(k2+1)210分令 （当 时四边形 不存在） ，k2+1=t1 k=0 ACBD所以 ，11 分S=4(3t+1)(t-1)t2 =44-(1t+1)2 (0,43)故四边形 面积 的最大值为 12 分ACBDS 43
