1、第二章 一元二次方程的复习课,罗万九年制学校 王 勇,观察方程:,等号两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,像这样的方程叫,一元二次方程,特征如下：,有何特征？,其中，我们把ax2+bx+c=0（a0）称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2 叫二次项， a是二次项系数 ；bx叫一次项， b是一次项系数； c叫常数项。,专题一：一元二次方程的有关概念,2、判断关于x的方程x+mx（2x-m+1)=x是不是一元二次方程，如果是，指出二次项系数、一次项系数及常数项。,1、判断下列方程，是一元二次方程的是（ ）（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +
2、x+c=0 （4）x + =0,专题训练一：,（1）,4.因式分解法：,1.直接开平方法：,2.配方法：,3.公式法:,专题二：一元二次方程的解法,3、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程： 9(x-1)2=4 x - 8x-11 =0 x(2x+3)2=5（2x +3） (3x-3)2=4(x-2)2,专题训练二：,1、对于一元二次方程ax2bxc0（a0）来说， b24ac称为根的判别式，记为：,（1）当=b24ac0时，原方程有两个不相等实数根,（2）当=b24ac0时，原方程有两个相等实数根,（3）当=b24ac0时，原方程没有实数根,专题三：判别式、根与系数关系,2、如果方程ax2
3、+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么x1+x2= , x1x2=,-,其中前提条件：b2-4ac0,特殊情况：当二次项系数a=1 时，如果方程x2+px+q=0的两根是X1 、X2，,那么 X1+X2= = X1X2 = =,P,q,4、当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（6）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（3）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,专题训练三：,专题训练三：,5、已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数
4、根， (1) 求k的取值范围；,(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.,（一）百分率问题方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习：6、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程 （ ）.,a(1+x),a(1-x),（二）营销问题,专题四：一元二次方程在实际问题中的应用,7、新华商场销
5、售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得,解这个方程，得,x1=x2=150.,2900150 = 2750.,所以，每台冰箱应定价2750元,（2900
6、x）,（2900x2500）,（ 8 + 4 ）,8、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,(三)几何面积问题,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,实际应用:,百分率问题、营销问题、几何面积问题、数字问题等等,思想方法,转化思想；整体思想等等,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,小结回顾,中考链接：,已知x1,x2是一元二次方程 的两个实数根,(1)是否存在实数k,使 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由,(2)求使 的值为整数的实数 k的整数值,谢谢你的参与! 再见！,
