1、1第 2课时 充分条件与必要条件基础达标(水平一)1.设 xR,则“1 0,q1或a11或 xa+1或 x1且 a 或 a+11 且 aa和条件 q:2x2-3x+10,求使 p是 q的充分不必要条件的最小正整数 a.【解析】依题意 a0.由条件 p:|x-1|a得 x-1a,x1+a.由条件 q:2x2-3x+10得 x1.12要使 p是 q的充分不必要条件,即“若 p,则 q”为真命题,逆命题为假命题,应有 或1-12,1+1 1-2,此时必有 x1.12即 pq,反之不成立 . 最小正整数 a=1.拓展提升(水平二)8.已知实数 a0,f(x)是定义在 R上的函数,则“对任意的 xR,都
2、有 f(x-a)=-f(x)”是“2a是 f(x)的一个周期”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】对任意的 xR,都有 f(x-a)=-f(x)对任意的 xR,都有 f(x-2a)=f(x)2a是 f(x)的一个周期 .但反过来不一定成立,例如 f(x)满足 f(x+a)= 时, f(x)也是周期为1()2a的函数 .【答案】A9.已知函数 g(x)的定义域为 x|x0,且 g(x)0,设 p:函数 f(x)=g(x) 是偶函数;(11-2-12)q:函数 g(x)是奇函数,则 p是 q的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C
3、.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】设 h(x)= - (x0), 则 h(-x)+h(x)= - + - = + -1=0,11-21211-2-1211-21222-111-2所以函数 h(x)(x0)是奇函数 .3由函数 f(x)=g(x)h(x)是偶函数可得 f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x),所以函数 g(x)是奇函数,充分条件成立;当函数 g(x)是奇函数时,有 g(-x)=-g(x),又 g(x)= ,可得函数 f(-x)()()=f(x),所以函数 f(x)是偶函数,即必要条件也成立 .所以 p是 q的充要条件 .【答案】C10.已知集合 M=x|x5,P=x|
4、(x-a)(x-8)0,则 M P=x|50,且 a1)有意义, q:关于实数 t的不等式 t2-(a+3)t+(a+2)0,解得 1t .52所以实数 t的取值范围是 .(1,52)(2)因为命题 p是 q的充分条件,所以 是不等式 t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集 .|152(法一)因为方程 t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为 1和 a+2,所以只需 a+2 ,解得 a .52 12又因为 a1,所以实数 a的取值范围为 (1, + ).12,1)(法二)令 f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为 f(1)=0,所以只需 f 0,解得 a .(52) 12又因为 a1,所以实数 a的取值范围为 (1, + ).12,1)
