1、古典概型（教学设计）一、教材分析1、教材的地位和作用古典概型是高中数学人教 A 版必修 3 第三章第二大节的内容，教学安排是 2 课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，所以是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。2、教材处理：学情分析：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对
2、概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思
3、维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，基本事件的特点，以及由例 1 的试验，自然而然的过渡到古典概型的概念和计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。二、教学目标、(一)知识与技能1、通过试验理解基本事件的概念和特点2、理解古典概型及其概率计算公式，3、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。4、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型, 关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。（二）过程与方法、通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地
4、均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点、根据本节课的内容和学生的实际水平，通过例 1 的试验通过问题让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，并归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。3、掌握列举基本事件的方法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。（三）情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系
5、，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个实验是否为古典概型，列举古典概型中基本事件总数四、教法与学法分析教法分析：为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根据本节课的内
6、容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。 学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不
7、舍的求学精神。五、教学设计教学环节教学内容 师生互动 设计意图创设情境，引出课题试验 1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）试验 2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？1基本事件的概念一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件。如：试验 1 中的“正面朝上” 、 “正面朝下” ；试验 2 中的出现“1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5点” 、 “6 点”教师创设情境，为导入新知做准备。学生感悟体验，思考回答。引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高
8、学习数学的兴趣。创设情境，引出课题问题 1：（1 ）在一次试验中，会同时出现“1 点”和“2 点”这两个基本事件吗？（2 ）事件“不大于 4 点”包含了哪几个基本事件？由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：（1 ）任何两个基本事件是互斥的；（2 ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的
9、辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。例 1从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上 )可以用树状图进行列举。解：所求的基本事件共有 6 个：， ， ，先让学生尝试着在黑板上列出所有的基本事件，引导学生列举时做到不重复、不遗漏。教师并指出列举法和画树状图是列举的基本方法，讲解用树状图列举问题的优点。 为了引出古典概型的概念，设计了例 1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不
10、仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。思考：例 1 中，做试验前，能否可知基本事件总数?例 1 中每个基本事件发生的可能性是否相等？（1 ）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2 ）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。让学生先观察例 1 的试验，找出试验中基本事件的特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。教师板书课题。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训
11、练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。抽象思维 形成概念问题：判断下列概型是否为古典概型?1、 从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗？为什么？2、 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10 环 ”、 “命中 9 认环” 、 “命中 8 环” 、“命中 7 环” 、 “命中 6 环” 、 “命中 5环”和“不中环” 。你为这是古典概型吗？为什么？3、 从五位学生中随机地选择两位去参加一项集体活动，你认为这是古典概型吗？为什么?解：满足有限性，等可能性学生互相交流，回答补充，教师归纳。关注学生对生活中古典
12、概型的认识和了解，教师根据学生回答适当点评。这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。观察分析，推导公式思考：在例 1 的试验中，取出a,b的可能性多大？即a,b发生的概率为？“取出字母 a”的概率多大？探讨：基本事件的总数为 6，事件“取出字母 a”包含 3 个基本事件：“ ”， “ ”， “ ”。则 P（“取出字母 a”）P（A）P（B）P（C） 16 16312即P（“取出字母 a”） 6 出 现 偶 数 点 ”所 包 含 的 基 本 事 件 的
13、个 数基 本 事 件 总 数由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：教师提出问题，引导学生分析试验中“取出字母 a”这一事件的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。学生推导出古典概型的概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。最后，学生在回答例 1 问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.109 9998 888777766665 5
14、55解：满足有限性，但不满足等可能性解：满足等可能性，但不满足有限性。注意：在使用古典概型的概率公式时，应该要判断所用概率模型是不是古典概型（前提） 。教师提醒，使加深对古典概型的概率计算公式的理解，为后面例 2 的骰子编号问题铺垫。深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。探究思考加深理解例题分析规范步骤思考：求古典概型的概率的步骤？例 2. 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 8 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 8 的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号1，2 以便区分，
15、由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表） ，其中第一个数表示 1 号骰子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果。 （可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为 8 的结果有 5 种，分别为：老师引导学生带着问题思考讨论学生分组讨论 1 分钟后三组学生代表甲的回答漏掉了判断是否满足古典概型，学生乙又给予补充。例 2 让学生先独立思考，两个学生展示不同的解法，引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。老师走下讲台观察其他同学们做的情况发现错例老师通过学
16、生的展示强调求概率的基本步骤并对同学们的展示进行评价。培养学生合作交流的意识，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生展示不同的解法，进一步巩固列举的三种基本方法。让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型（重点判断是否满足等可能性） ，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本（2，6） ， （3，5） ， （4，4） ， （5，3）（6,2）（3）由于所有 36 种结
17、果是等可能的，其中向上点数之和为 8 的结果（记为事件 A）有 5 种，因此，由古典概型的概率计算公式可得思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1， 1）（1 ， 2） （1，3） （1，4） （1，5）（1 ， 6） （2，2） （2，3） （2，4）（2 ， 5） （2，6） （3，3） （3，4）（3 ， 5） （3，6） （4，4） （4，5）（4 ， 6） （5，5） （5，6） （6，6）共有 21 种，和是 8 的结果有 3 个，它们是（2，6
18、） （3 ，5） （4，4） ，所求的概率为 712)(Ap从 1、2、3 中任取两个数组成一个两位数，（1）求基本事件总数？（2）求“十位大于 1”的概率？老师展示学生中出错的基本事件，供学生分析，帮助学生突破难点。并说明其实本质就是点数之和为 3 发生的可能性比点数之和为 2 发生的可能性大。小结强调判断古典概型，两个性质缺一不可。学生 1、2 黑板展示用树状图法列举了基本事件，另外两个同学3、 4 主动展示另外两种方法列举基本事件。老师评价并对他们鼓励和表扬。学生感知树状图的优势。事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学
19、思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。通过观察，发现犯错的根本原因是研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生的板演，规范解题步骤。即学即练推广应用总结概括加深理解1基本知识（1）基本事件的两个特点：任何两个基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的定义和特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式（4）计算古典概型的基本步骤教师引导学生进行课堂小结，自我评价。学生可以展示自己的所悟所得
20、，与同伴分享成功的喜悦；还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。将课堂小结作为自我评价的主阵地。通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果，引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。当堂检测及时巩固2基本方法列举法、画树状图、列表法3.基本思想数形结合4.基本经验列举做到不重不漏;求概率前先判断是否满足古典概型的特征1.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的 52 张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率： （1）是 7 （2）是方片 （3）是 J 或 Q 或 K （4）是红色 2、从 1，2, 3，4, 5 五个数字中，任取两数组成一个两位数，求两位数
21、都是奇数的概率.学生口答，教学适当点评。 随堂练习，及时巩固新知。作业布置1.课本第 130 页第 2 题。2.（选做题）某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人） （）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？学生通过作业进行课外反思，通过思考发散思维，发现创新。教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法。学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。六、板书设计3.2.1 古典概型一 知识点1.基本事件的概念
22、2 古典概型的概念【例 1】 【例 2】3.古典概型概率的计算公式4 步骤 七、教学反思教学过程设计以”问题串” 的方式呈现为主, 教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果，特别是在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。突出了学生的主体地位。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课改的理念。我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！
