1、函数的极值与导数教学设计教村分析：本节内容出自人教 A 版普通高中课程标准实验教科 书数学选修 2-2 第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用第二小节 1.3.2 函数的极值与导数.在数学必修 1和数学必修 4 中，我们研究过函数，三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，变化规律可用函数的性为描述，函数的单调性是函数的重要性质之一，当时我们根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最大（小）值。 现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与数学 1数学 4中的方法进行比较，体会导数在研究函数中的优越性。本节课是导数应用中的第二节（
2、第一节是利用导数知识判断函数的单调性），已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是结论，而 轻证明过程。让 学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的一般步骤，必须在课堂上就过手。 对于难点问题：X 0 为函数极值点与 f (X0)=0 的逻辑关系，可由教 师层层递进性的主动提出，师生共同探究完成，体现教师的主导性和学生的主体性。教学目标（1）知识技能目标：1、了解函数极值的概
3、念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生数形结合的思维意识；2、掌握求可导函数的极值的一般方法；了解函数极值点与 f (X)=0 的逻辑关系；提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力。（2）过程与方法目标：1、通过图象的观察，从函数的单调性与导数值的变化， 让学生感受极值的特点，进而分析并总结如何判断极值2、培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力。（3）情感与态度目标：1、培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会渗透在数学中的局部与整体的关系。教学重点和难点重点：掌握求可导函数的极值的一般方法。难点：X 0 为函数极值点与 f (X0
4、)=0 的逻辑关系。教学方法与教学手段 1、师生互动探究式教学，遵循教师为主导、学生为 主体的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程，教师的主导作用必须充分发挥。2、运用多媒体课件向学生展示极值点附近导数值的变化。教学过程设计：一、 创设情景，引入新课1、简单回顾上节学习函数单调性与导数判断函数单调性的常用方法：（1）图像法（2）定义法（3）导数法一般地，函数 y=f（x）在某个区间(a,b)内1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内 单调递增
5、 2) 如果恒有 f(x)0，在 b 右侧附近f(x)0，那么 f(a)是函数 f(x)的一个极小值X b a+ 0 - 0 +F(x) 单调递增 F(b) 单调递减 F(a) 单调递增三、例题精讲例一：求下列函数的极值解析略：可由学生先分析，应该如何求极值以及求极值的步骤例二：已知函数 在点 处取得极大值 5，其导函数图像如图过点（1，0），（2，0），（1）求 的值 （2）求函数 的解析式练习思考一：导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗？解答：通过分析，并给出具体实例思考二：函数的极大值一定比极小值大吗？解答：给出具体实例结论：函数的极大值不一定比极小值大三、 小结1、本节学生了什么是函数的极值及极值点2、如何通过单调性与导数值去判断函数极值（1） 口诀：左增右减为极大，左减右增为极小（2） 口诀：左正右负为极大，左负右正为极小3、如何求函数的极值四、 板书设计1.3.2 函数的极值与导数多媒体 例一板书 例二板书 小结六、反思：一堂课结束以后,黑板上应留下完整的教学基本结构, 重点内容或是易错问题可以用彩色笔加以区别. 让学生有整体上的知识结构图,课后有回味.
