1、第3-1章 水动力学基础 液流形态及水头损失,3.1 流体流动的基本方程3.2 流体流动现象3.3 流体在管内的流动阻力,3.1.1 流量和流速3.1.2 稳态流动和非稳态流动3.1.3 连续性方程3.1.4 柏努利方程3.1.5 柏努利方程的应用,3.1 流体流动的基本方程,流量:单位时间流过管道内任一截面的流体量。,流速:单位时间内流体在流动方向上通过的距离,体积流量 Vs m3/s质量流量 ws kg/s,3.1.1 流量和流速,管中心:r=0,ur=umax;管壁处:r=R,ur=0,在工程计算上为方便起见,流体的流速通常指整个管截面上的平均流速,质量流速:单位时间内流体通过管道单位截
2、面的质量,输送管路的直径,m/s,kg/(m2s),流体流动时,若任一点处的流速、压力、密度等与流体有关的流动参数都不随时间而变化,稳态流动。只要有一个流动参数随时间变化,非稳态流动。,不稳定流动,3.1.2 稳态流动和非稳态流动,非均匀流流线不是平行直线的流动。,均匀流和非均匀流、渐变流和急变流,过水断面形状和大小都保持不变。流速分布沿程不变,过水断面是平面,例:等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。,沿流程方向速度分布不均。例收缩管:扩散管或弯管中的流动。(非均匀流又可分为急变流和渐变流),按质点运动要素是否随流程变化分:,均匀流流线是平行直线的流动。,渐变
3、流与急变流,渐变流-沿程逐渐改变的流动。特征:流线之间夹角很小即流线几乎平行)、流线曲率半径很大(即流线几乎是直线),其极限是均匀流,过水断面可看作平面。渐变流的加速度很小,惯性力也很小,可以忽略不计。,急变流-沿程急剧改变的流动。特征:流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之,流线是曲线,过水断面不是一个平面。 急变流的加速度较大,因而惯性力不可忽略。,渐变流动压强特性:在渐变流同一过水断面上,各点动压强按静压强的规律分布,即:,急变流动压强特性:在断面上有,3.1.3 物料衡算连续性方程式,质量守恒定律, 若输送管路直径相同,则A为常数,在等直径管道中输送不可压缩流体时速度为常数, 若输
4、送不可压缩流体,反映在稳态流动系统中,流量一定时,管路各截面上平均流速变化规律。,连续性方程的规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送机械等无关。,连续性方程的意义:,注意:,以单位重量流体为衡算基准,单位:,物理意义:表示单位重量流体所具有的机械能可以把自身从基准水平面升举的高度。,3.1.4 能量衡算柏努利方程式,Z、u2/2g、p/g、Hf 称为位置水头、流速水头、压强水头、水头损失;He:输送设备对流体提供有效水头(水泵扬程)。,1.确定管道中流体的流量2.确定管道中流体的压强3. 确定输送设备的有效功率4.测定流体流经管道时的能量损失,3.1.5 柏努利方程式的应用,应用柏
5、努利方程解题要点:,(1)作图与确定衡算范围;(2)截面的选取;(3)基准水平面的选择;(4)两截面上的压强;(5)单位必须一致,p 可采用绝对压强或表压两种表示方法。,1、确定管道中流体的流量,已知: 管道内径分别为d1,d2,hf=0 求: qV解: 选择截面,且以中心线处为基准面在截面之间列柏努利方程,连续性方程:,静力学方程:,水喷射泵的进水管内径为20mm,流量为0.5m3/h,进水压强为2.2kgfcm-2(绝对压强)。喷嘴的内径为3mm,当时大气压为101.3kPa。 求:喷嘴处理论上可产生多大的真空度?,2、流体压强的确定,解:取喷射泵进水口为1-1截面,喷嘴口处为2-2截面,
6、以2-2截面为基准面列伯努利方程为:,两截面之间垂直距离很小,位差可忽略,Z1 Z2,若忽略水流经喷嘴的能量损失,喷嘴处的真空度为:101.3-23.8=77.5 kPa,p1=2.29.81104=215820Pa,p2=p1+(u12-u22)/2=23837 Pa,3、确定输送设备的功率,离心泵将贮槽中料液输送到蒸发器内,敞口贮槽内液面保持恒定。料液密度1200kg/m3,蒸发器上部蒸发室内操作压力200mmHg(真空度),蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m,输送管道直径684mm,送液量为20m3h-1,溶液流经全部管道的能量损失为12.23JN-1(不包括出口的能量损失),泵的效率为
7、60%。求:泵的有效功率。应选用多大的电机?,p2 = -200 mmHg = -26670 Pa(表压),Z1=0, Z2=15m, p1=0, u10,Ne= g qvHe =1.37kW,N=Ne/=2.28kW,解:取贮槽液面为1-1截面,蒸发器进料口内侧入口为2-2截面,以1-1为基准面列柏努利方程:,解:取基准面0-0及断面1(低水池水面)及2(高水池水面)设泵输入单位重水流的能量为hp ,取1= 2 =1,则能量方程有:,因z1=0,z2=15m,p1= p2=0,且过水断面很大, v1 v2 0 而管中流速:,故有:,所需轴功率Np为:,得:hp =16.47Nm/N,例:一抽
8、水机管系(如图),要求把下水池的水输送到高池,两池高差15m,流量Q=30l/s,水管内径d=150mm。泵的效率p=0.76。设已知管路损失(泵损除外)为10v2/(2g) ,试求轴功率。,例:如图所示虹吸管泄水,已知断面1、2及2、3的损失分别为h1,2=0.62/(2g) 和h2,3=0.52/(2g) ,试求断面2的平均压强。,解:取0-0,列断面1,2的能量方程(取1= 2=1),而v2=v3=v(因d2=d1=d)可对断面1,3写出能量方程,可得:,(a),(b),代入式(a)得,可见虹吸管顶部,相对压强为负值,即出现真空。为使不产生空化,应控制虹吸管顶高(即吸出高),防止形成过大
9、真空。,3.2.1流动类型和雷诺数, 层流(滞流) 湍流(絮流),3.2 流体流动现象,1.雷诺实验与雷诺数,1883年雷诺(Reynolds)由实验直接考察流体流动时的内部情况以及有关因素的影响。,实验装置,实验观察到的现象,雷诺数是一个无量纲数群(准数),雷诺数,雷诺数的物理意义:,u2与惯性成正比,u/d与黏性力成正比,雷诺数的物理意义是惯性力与黏性力之比,2.层流和湍流,层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数Rec,3.2.2 流体在管内流动时的速度分布,1.层流的速度分布与平均速度,层流时管内速度分布,平均速度,2.湍流流动时的速度分布,层流内层:湍流时管壁处速度等于零,靠近管壁有一
10、作层流流动的薄层,称为层流内层(粘性底层)。,其中n = 610与流体的流动状态有关,Re越大,n 也越大 。,速度分布:,平均速度:当n = 7时,积分得 u = 0.817uc,按管材性质和加工情况分为光滑管和粗糙管。玻璃管、铜管、铅管及塑料管称为光滑管;旧钢管和铸铁管称为粗糙管。,3.3 流体在管内的流动阻力,产生流动阻力和能量损失的根源:流体的粘性和紊动。,水头损失的两种形式,1、沿程阻力和沿程水头损失,沿程阻力:固体边界使流体作均匀流动时,流动阻力只有沿程不变的切应力,该阻力称为沿程阻力。,沿程水头损失:由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失。主要由“摩擦阻力”引起,随流程的
11、增加而增加。,2、局部阻力和局部水头损失,局部阻力:液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化,从而产生的阻力称为局部阻力。,局部水头损失:由局部阻力作功而引起的水损失。主要因固体边界形状突然改变,产生漩涡。例“弯头”,“闸门”,“突然扩大” 等。,流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。即:,3、水头损失的叠加原理,层流能量损失与流速的1.0次方成正比。紊流水头损失与流速的1.752次方成正比。,紊流核心:粘性底层之外的液流统称为紊流核心。,4、紊流中存在粘性底层,粘性底层(Viscous Sublayer):圆管作湍流运动时,靠近管壁处存在着一薄层,该层内流速梯
12、度较大,粘性影响不可忽略,紊流附加切应力可以忽略,速度近似呈线性分布, 这一薄层就称为粘性底层。,粘性底层厚度,式中:Re管内流动雷诺数; 沿程阻力系数,摩擦系数,雷诺数的函数或雷诺数与管壁粗糙度的函数。,说明:(1)粘性底层厚度很薄,一般只有十分之几毫米。(2)当管径d 相同时,随着液流的流动速度增大,雷诺数增大,粘性底层变薄。,5、圆管壁面水力特性,根据粘性底层厚度 0 与管壁的粗糙 度 的关系,在不同的Re流动状态下,任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态:,水力光滑面(管)(Hydraulic Smooth Wall): 当管内流动雷诺数较小时,粘 性底层厚度0较大,以至于粘性底层足
13、以覆盖全部粗糙,管壁的粗糙度对 紊流结构基本上没有影响,水流就象在光滑的壁面上流动一样。这种情况在 水力学中称为水力光滑壁面(管)。,水力粗糙面(管)(Hydraulic Rough Wall): 当粘性底层厚度0足够小,以致粗糙度对紊流切应力起决定性作用,其粗糙突出高度伸入到紊流流核中,成为涡旋的策源地,从而加剧了紊流的脉动作用,水头损失也较大,这种情 况在水力学中称为水力粗糙壁面(管)。,水力过渡区面(管)(Transition Region Wall ): 介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊 流阻力受粘性和紊动同时作用,这个区域称为过渡区。,6、沿程阻力系数的变化规律,尼古拉兹
14、实验,第1区层流区, =f(Re) ,=64/Re。,第5区水力粗糙管区或阻力平方区, =f(/d)。水流处于发展完全的紊流状态,水流阻力与流速的平方成正比,故又称阻力平方区。,第4区由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区,=f(Re,/d) 。,第3区水力光滑管区,紊流状态,Re3000, =f(Re)。,第2区层流转变为紊流的过渡区,=f(Re) 。,圆管紊流的流动分区:光滑区、粗糙区、过渡区。,7、沿程阻力系数的半经验公式,适用范围:Re=5104 3 106。,或,适用范围:,a、 光滑管区,b、 粗糙管区,c、紊流的综合计算公式,柯列布鲁克公式,适用范围:适用于圆管紊流的过渡区,
15、也适用于光滑管区和粗糙管区。,式中:当量粗糙高度,是指和工业管道粗糙管区值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对沿程损失的综合影响。,巴赞(Barr)公式,(1)沿程水头损失的一般公式 达西-魏斯巴赫(Weisbach)公式,8、 沿程水头损失计算公式,适用范围:适用于任意形状等截面流道的恒定均匀流。,圆管流的达西-魏斯巴赫公式(简称为D-W公式),适用范围:适用于圆管紊流或层流,为恒定均匀管流 的通用公式。,圆管的R=d/4,则,(2)谢才公式,式中:C 谢才系数。通常按经验公式确定。,适用范围:当 时,适用于各种流态或流区。当 C 按经验公式确定时
16、,只适用于处于紊流粗糙管区(阻力平方区)时的明渠、管道均匀流,如明渠流、有压混凝土管流、有压隧洞流等。,曼宁公式,巴甫洛夫斯基公式,式中: R 水力半径(m); n 糙率(粗糙系数)。,谢才系数的计算,适用范围:0.1m R 3.0m,0.011 n 0.04。,计算常用公式:,适用于任何流区。,例:某水管长l=500m,直径d=200mm,管壁粗糙突起高度=0.1 mm,如输送流量Q=10l/s,水温t=10,计算沿程水头损失为多少?,t=10 , =0.01310cm2/s,假设紊流光滑管:,先假设=0.021,则,=0.021满足要求,(也可以查莫迪图,当Re=48595按光滑管查,得:
17、=0.0208 ),故管中水流为紊流。,解:,假设光滑管正确,所以:,其中:,将以上各值代入hf式中得:,解:隧洞中流动一般均为紊流粗糙区,故可用谢才公式。,例:一混凝土衬砌的圆形断面隧洞,管径d=2000mm,管长l=100m,通过流量Q=31.4m3/s,糙率n=0.014,试求该隧洞的沿程水头损失 hf 。,水力半径,利用曼宁公式计算C值,则,所以流量,解 管道过水断面面积,例:有一新的给水管道,管径d=400mm,管长l=100m,糙率n=0.011,沿程水头损失hf=0.4m,水流属于紊流粗糙区,问通过的流量为多少?,9、局部水头损失,局部水头损失 hj 的一般表达式:,式中:局部水
18、头损失系数。,出口损失系数 0,管道突然缩小的损失系数s,进口损失系数e,圆管流体流动流态特点,1、雷诺数与哪些因数有关?其物理意义是什么?当管道流量 一定时,随管径的加大,雷诺数是增大还是减小?,2、为什么用下临界雷诺数,而不用上临界雷诺数作为层流与 紊流的判别准则?,3、当管流的直径由小变大时,其下临界雷诺数如何变化?,不变,Rec只取决于水流边界形状,即水流的过水断面形状。,上临界雷诺数不稳定,而下临界雷诺数较稳定,只与水流的过水断面形状有关。,4、圆管层流的切应力、流速如何分布?,5、如何计算圆管层流的沿程阻力系数?,6、为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小,而中心点的 流速是逐渐增
19、大的?,进口附近断面上的流速分布较均匀,流速梯度主要表现在管壁处,故近壁处切应力很大,流动所受的阻力也很大,至使流速渐减。管中心处流速梯度很小,小,阻力也小,使流速增大。直至形成一定的流速梯度及切应力,使各部分流体的能耗与能量补充相平衡。,直线分布,管轴处为0,圆管壁面上达最大值;旋转抛物面分布,管轴处为最大,圆管壁面处为0。,8、紊流中为什么存在粘性底层?其厚度与哪些因素有关? 其厚度对紊流分析有何意义?,7、紊流时的切应力有哪两种形式?它们各与哪些因素有关? 各主要作用在哪些部位?,粘性切应力主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度
20、有关,主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。,在近壁处,因液体质点受到壁面的限制,不能产生横向运动,没有混掺现象,流速梯度du/dy很大,粘滞切应力=du/dy仍然起主要作用。 粘性底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。随Re的增大,厚度减小。 粘性底层很薄,但对能量损失有极大的影响。,9、紊流时断面上流层的分区和流态分区有何区别? 粘性底层,紊流核心:粘性、流速分布与梯度;层流、紊流:雷诺数10、圆管紊流的流速如何分布? 粘性底层:线性分布; 紊流核心处:对数规律分布或指数规律分布。,11、管径突变的管道,当其它条件相同时,若改变流向,在突变处所产生的局部水头损失是否相等?为什么?,不等;固体边界不同,如突扩与突缩,12、局部阻力系数与哪些因素有关?选用时应注意什么?,固体边界的突变情况、流速;局部阻力系数应与所选取的流速相对应。,13、如何减小局部水头损失?,让固体边界接近于流线型。,