1、整,理,和,复,习,圆,1、本单元你学习了有关圆的哪些知识？ 2、圆是一个什么样的图形？ 3、什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？ 4 、什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？ 5 、什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？ 6 、什么是圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式 7 、什么是圆环？怎么计算圆环的面积？ 8、什么是扇形？扇形的特征是什么？怎样计算扇形的面积？,自探提示,圆的认识,圆心,半径,直径,圆的周长,圆的面积,圆环的面积,圆,扇形,1.圆是一个什么样的图形？,圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图形中的一种。 提问：常见的平面图形有哪些？,圆的认识,重点提示：长
2、方形、三角形、正方形都是由线段围成的封闭图形,2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？（圆至少对折几次才能确定圆心？）,o,圆心确定圆的位置。,圆的认识,3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？,o,r,d,d=2r,半径（或直径）决定圆的大小。 在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。,圆的认识,r=d2,圆规画圆的方法,定好两脚间 的距离,把带有针尖 的脚 固定在一点上,把装有铅笔的脚旋转一周， 就画出一个圆,画法提示：用圆规画圆的注意事项（1）带有针尖的脚不能移动 （2）两脚间的距离不能改变，两
3、脚间距离就是圆的半径。,拓展提高,1、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆。等圆经过平移能够完全重合。2、同心圆：圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆。,0.9cm,拓展提高,3、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 圆有无数条直径，所以每个圆可以画无数条对称轴。 圆的对称轴通常画成虚线。提问：半圆有几条对称轴？,图形的对称轴,1条,3条,2条,4条,1条,无,2条,无数条,误区警示,1、圆的半径和直径都相等。（ ） 2、通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。（ ） 3
4、、直径一定比半径长。（ ） 4、两条半径的长度等于一条直径的长度。（ ） 5、圆的对称轴就是它的直径。（ ）,易错题：如图，大圆的直径是6cm，两个小圆的半径是多少？,变式题：在一个长方形内有四个相同的圆，如下图，长方形的长是8cm，长方形的宽是多少？圆的半径呢？能力题：一张彩纸长10cm，宽5cm，最多能剪多少个半径是1cm的圆？（不错位剪）,什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？,C=d,C=2r,圆的周长,d=C,圆周率表示什么？是一个什么样的小数？不同圆的圆周率一样吗？,r=C2,教育视点圆周率,圆周率用希腊字母 （读作pi）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆
5、周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。我国古代数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率的值精确到小数点后第七位的数学家。,拓展提高,1、圆的周长与该圆半径、直径的关系（1）圆的半径、直径扩大到原来的若干倍，它的周长也扩大到原来的若干倍。（2）圆的半径、直径缩小到原来的几分之几，它的周长也缩小到原来
6、的几分之几。 2、两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。 3、半圆的周长指的是圆周长的一半加上一条直径或两条半径，半圆的周长计算公式是： 圆的周长的一半是把圆的周长平均分成两份，求一份的长度，圆的周长的一半的计算公式是：,C半圆=r+d或C半圆=r+2r,C圆的周长的一半=r或C圆的周长的一半=d2,圆的周长计算公式的应用,应用一 已知圆的半径，求圆的周长。 例：一辆自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整数）小明家距离学校1km，轮子大约转了多少圈？ 应用二 已知圆的直径，求圆的周长。 例：一个圆形花坛的直径是20m，它的周长是多
7、少米？一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多 少米？ 应用三 已知圆的周长，求圆的直径和半径。 例：一个圆的周长是15.7dm，求它的直径和半径分别是多少？,误区警示,1、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ） 2、一个圆的周长总是直径的3.14倍。（ ） 3、整圆的周长一定比半圆的周长大。（ ） 4、半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（ ）,生活运用,1、世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干直径达15.7m，多少个身高是1.70m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（提示：人的双臂展开长度约等于人的身高）2、一个直径是15米
8、的半圆形菜园，要在菜园的四周围上栅栏，至少需要多少米长的栅栏？,能力提升,能力点一 运用转化法解决组合图形的周长问题 例1：已知AB=120m，BC=60m，如图，从A到C有2条不同的路线可以走，请你判断哪条路最短。能力点二 运用转化法解决捆扎物体的周长问题 例2：直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的长度。(接头忽略不计),能力达标,1、求阴影部分是周长。（单位:cm）2、有7根半径是5cm的钢管，用一根绳子把它们紧紧的捆扎在一起，如图，求绳子的长度。（接头忽略不计）3、一个街心花园的形状如下图，中间正方形边长是20m，四周是半圆，这个街心花园的周长是多少米？
9、,什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？,圆的面积,圆所占平面的的大小叫做圆的面积。 圆的面积的大小与半径的长短有关。,将圆分成若干等分。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,圆的面积,将圆分成若干等分。,圆的面积,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,圆的面积,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,r r,S = r 2,圆的面积 =,圆的面积,拓展提高,如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩大到该倍数的平方倍。例如：圆的半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的25倍。 如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的若几分之
10、几，则面积扩大到原来的几分之几的平方。例如：圆的半径缩小到原来的1/5，则面积就缩小到原来的1/25倍。,圆的面积计算公式的应用,应用一 已知圆的半径，求圆的面积。 例：一个圆形花坛的半径是3cm，求它的面积。应用二 已知圆的直径，求圆的面积。 例：圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元。铺满草坪需要多少钱？应用三 已知圆的周长，求圆的面积。 例：一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？,生活应用,刘大爷用18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？,考试真题,求下图中阴影部分的面积。,能力提升,能力点一 用割补法解决求阴影部分面积的问题
11、 例1：如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6cm，BOA=90度，则阴影部分的面积是多少平方厘米？能力点二 用平移法解决求阴影部分面积的问题 例2：求下图中阴影部分的面积。（单位：m）,能力达标,1、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）2、已知直角三角形的两条直角边分别是6cm，8cm，求下图中阴影部分的面积。3、（竞赛题）手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（圆周率取3.14）,在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。,S环=R2 r2,S环=(R
12、2 r2),圆环的面积,什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？,R,r,圆环的面积计算公式的应用,应用一 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积 例：光盘银色部分是一个圆环，内圆的半径是2cm，外圆的半径是6cm，圆环的面积是多少？举一反三： 1、已知圆环内外圆的直径，求圆环的面积计算公式是：2、已知圆环内外圆的周长，求圆环的面积计算公式是：,S环=（d外圆 2）2 （d内圆 2）2,S环=（C外圆 2 ）2 （C内圆 2 ）2,应用二 已知环宽和内圆半径，求圆环的面积。,例：一个环形铁片，内圆的半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积。举一反三： 1、已知环宽（L）和外圆的半径（R），求圆环
13、的面积计算公式是：2、已知内圆半径（r）和环宽（L），求圆环的面积计算公式是：3、已知内圆直径（d）和环宽（L），求圆环的面积计算公式是： 4、已知外圆直径（d）和环宽（L），求圆环的面积计算公式是： 5、已知内圆周长（C内）和环宽（L），求圆环的面积计算公式是： 6、已知外圆周长（C外）和环宽（L），求圆环的面积计算公式是：,S环=R2 （R-L）2,S环=（r+L）2 r2,知识达标,1、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）2、一块环形铁皮，外圆的直径是1.6cm，环宽是0.1m。这块环形铁皮的面积是多少平方厘米？3、拥军社区修建一个圆形花坛，周长是25.12m，在花坛的周围又修了一条宽
14、1m的环形小路。环形小路的面积是多少？,一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的半径是4分米，它的面积是多少? 2.一个圆环，外圆的直径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少? 3.一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的直径是4分米，它的面积是多少? 4.一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它的面积是多少? 5.一个圆环，内圆的半径是6分米，环宽4分米，它的面积是少? 6.一个圆环，内圆的直径是6分米，环宽1分米，它的面积是多少?,能力提升,巧用大、小圆的半径的平方差计算圆环的面积例：图中阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。创新题：如图，已知阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环面
15、积。竞赛题：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（圆周率取3）,扇形及扇形的面积,.,什么叫弧？,读作弧AB。,圆上两点间的部分叫做弧。,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,半径,半径,圆心角,弧,B,A,O,o,顶点在圆心的角叫圆心角。,什么叫圆心角？,下列各图中,哪些角是圆心角，哪些 图形是扇形？为什么?,A,B,O,C,O,A,B,C,O,A,O,C,A,B,O,A,B,(1),(2),(3),(4),(5),B,圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?,在同圆和等圆中，圆心角变大（小），扇形就变大(小）。,120,120,扇形的大小还和什么有关系？,r=4cm,r=2cm
16、,圆心角相等，半径越长（短），扇形越大（短）。,A,B,C,D,O,圆心角是（ ）占整个圆的,圆心角是（ ）占整个圆的,2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？并说明理由。,180,270,36,120,60,90,圆心角是1的扇形面积是圆面积的几分之几?圆心角是n的扇形面积是圆面积的几分之几?,1,得出： 圆心角为1的扇形面积是 圆面积的,圆心角为n的扇形面积是圆面积的,求阴影部分的面积。,r=4cm,90,r,圆心角是60的扇形面积,圆心角是120的扇形面积,如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径,S =,那么扇形面积公式,根据下列扇形的半径r和
17、圆心角n,求扇 形的面积,(1) r=12cm; n=120 ;,圆的周长： 围成圆的曲线的长是圆的周长。,公式：C=d或C=2r,圆的面积： 圆所占平面的大小叫圆的面积。,知道半径： S=r2,知道直径： S=(d2)2,知道周长：S=(C2)2,圆环的面积：S=R2r2或 S=（R2 r2）,其中R=r环的宽度,扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。,拓展,半圆的周长=圆周长的一半直径,公式为：C=d2d或C=r 2r,半圆的面积=圆的面积2,在同一个圆里，半径扩大N倍，直径和周长也扩大相同的倍数，而面积扩大到原来的N2倍。,两个圆半径的比等于直径的比等于周长的比，而
18、面积的比等于半径的平方比。,一、圆的基本概念，圆心、半径、直径。 判断：1、通过圆心的线段是半径。 （ ）2、通过圆心的线段是直径。 （ ）3、两端都在圆上的线段是直径。 （ ）4、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 （ ）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。（ ）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。 （ ） 7、圆内最长的线段是（ ），圆规两脚之间的距离是（ ）。 8、圆有（ ）条半径，圆有（ ）条直径。,二、半径与直径的关系。在同一个圆中，直径的长度是半径的（ ），半径 的长度是直径的（ ）。 判断：直径的长度是半径的2倍。 （ ）,练习:1、一个圆的半径是3厘米，
19、它的直径是（ ）。2、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（ ）。3、直径是5厘米的圆，它的半径是（ ）。4、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应（ ）。5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。 （ ）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。 （ ）,三、正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）。 2、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。,三、正方形、长方形与圆的关系。3、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米 的圆，这样的圆最多可画（ ）个。 4、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一
20、个最大的 圆，这个圆的半径是（ ）。5、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（ ）个。,四、常见的轴对称图形与它们的对称轴。1、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。半圆有（ ）条对称轴。 2、正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴；等边三角形有（ ）条对称轴。3、下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）A、长方形 B、正方形 C、圆形,五、圆的周长公式及其应用。 1、一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？,周长：3.1426. 28(米)6.281062.8(米) 答：压路机每分钟前进62.8米。,2、 一辆自行车的车轮半径是50
21、厘米，这辆自行车通过一条 628米长的街道时，车轮要转多少周？,解题思路：先算周长。注意化成相同的单位。,周长：23.1450314厘米314厘米3.14米6283.14=200周 答：车轮要转200周。,六、圆的面积公式及其应用。 (告诉直径，求面积。)1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（ ）m2。2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（ ）厘米2。A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、4713、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 （ ）平方米。A、36 B、28.26 C、113.04 D、94、直径是20厘米的圆的面积是多少？,公园有一个圆
22、形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？,半径：50.243.1428(米)面积：3.1482200.96(平方米) 答：占地面积是200.96平方米。,在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？,直径：40410(分米 ) 半径: 1025(分米)面积：3.145278.5(平方分米) 答：占地面积是78.5平方分米。,半圆的性质、周长和面积。 1、半圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。 判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半 （ ）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（ ）4、圆的周长除以2就是半圆的周长。 （ ）5、两个半圆一定可
23、以拼成一个圆。 （ ）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）7、半圆的周长公式是（ ）A、 r B、 d C、 r+2r,七、半圆的性质、周长和面积。 11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。,解：周长：3.1422210.28厘米 面积：3.142226.28平方厘米 答：这个半圆的周长是10.28厘米。面积是6.28平方厘米。,.,0 r2厘米,周长和面积容易混淆的知识点。 判断： 1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（ ） 2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 （ ） 3、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 （ ）。A、 一定相等 B、
24、 一定不相等 C、 无法确定 4、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。,圆的扩大（缩小）问题： 1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。2、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。 3、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（ ）倍。4、一个圆的周长扩大5倍，面积就扩大（ ）倍。5、一个圆的半径扩大7倍，周长扩大（ ），面积就扩大（ ）倍，圆周率（ ）。判断：圆的直径缩小到它的十分之一，面积也缩小到它的十分之一。（ ）,圆环的面积：一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽 的石头小路。（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需
25、要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？,（1）大圆的半径：824（米） 415（米）小圆的半径：824（米） 大圆的面积：3.145278.5（米2）小圆的面积：3.144250.24（米2 ）阴影面积：78.550.2428.26（米2）（2） 10028.262826（元） 答：（1）石头小路的面积是28.26米2。（2）需要花费2826元。,.,思考： 1、一个圆形水池的周长是37.68米,如果把水池的直径增加4米,水池的面积就增加了多少平方米？2一个圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围有一条宽2米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?3公园有一块半圆形的草坪,这块草坪的周长是257米,它的面积是多少平方米?,求阴影部分的面积,周长也是长方形的么？,周长相等：,圆的面积,正方形的面积,长方形的面积,面积相等：,圆的周长,正方形的周长,长方形的周长,山路曲折盘旋， 但毕竟朝着顶峰延伸。,
