1、 植树问题植树问题 之之间隔问题间隔问题爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多 1。楼数 =楼梯层数 +12、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多 1。锯的次数 = 段数 1专 题 分 析3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多 1。敲的次数 =敲的间隔数 +14、 排 队问题 ， 主要是考 虑 排 队 的人数比每两人之 间 的 间 隔多 1。排队人数 =每两人之 间 的 间 隔+1某人到一座高层楼的 8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从 1楼走到 4楼用了
2、 48秒。用同样的速度走到 8楼，还要多长时间？例题例题 1.1【点拨与解答】爬楼梯的层数与阶梯问题48（ 4 1） =16（秒）（秒）16（ 8 4） =64（秒）（秒）答：还要 64秒。可以先求出上 1层楼梯要多少秒，从图中知道， 48秒上了 3层楼梯，上 1层楼梯用的时间是48（ 4 1） =16（秒）（秒）再求出从 4楼到 8楼用的时间，从图中也可以知道，要上 4层楼梯，也就是 4个 16秒。例题例题 1.2 荣荣住的 这 幢楼共七 层 ，每 层楼梯 20级 ，她家住在五楼，你知道荣荣走多少 级 楼梯才能到自己住的那一 层 ？ 【点拨与解答】荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 5
3、 1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯 20级，因此住在五楼，其实是求 4个 20是多少，是 204 = 80（级）台阶。列式如下：5 1 = 4（层）204 = 80（级）答：荣荣走 80级楼梯才能到自己住的那一层。练练 一一 练练1.小于家住在 6楼。如果他从 1楼走到 3楼需要 42秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需 2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦 11层，他数了 10楼到 11楼有 21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？把把 1根木头锯断，要根木头锯断，要 2分钟。把这分钟。把这根木头锯成根木头锯成 4段，要几分
4、钟？段，要几分钟？【点拨与解答】可以这样想：把 1根木头锯断，也就是锯 1次要用 2分钟。而把这根木头锯成 4段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯 3次，也就是需要 3个 2分钟。 2（ 4 1） =6（分）答：锯成 4段，需要 6分钟 。例题例题 2锯木头的段数问题练练 一一 练练1、把一根木头锯成 6段，每锯一次要 4分钟，一共要锯多少分钟 ?2、工人师傅 15分钟把一根木头锯成了 4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪 3次后，平均每段长 2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？ 【点拨与解答】时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间间隔是： 1
5、2（ 4-1）（秒）。敲 6下需要： 4（ 6-1） 20（秒）答： 20秒敲完。例题例题 3敲钟遇到的时间问题时钟 4点钟敲 4下，用 12秒敲完。那么 6电钟敲 6下，几秒钟敲完？练练 一一 练练1、时钟敲下 5下，用 8秒钟，敲 10下用几秒钟？2、时钟 5点敲 5下 , 一共需要 8秒钟 ,问中午 12点敲12下需要多长时间 ?例题例题 4同学们上体育课，有 10个男生排成一排，相临两个男生相隔 1米。问这排男生排列的长度有多少米？【点拨与解答】排队问题10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有 9个间隔，也就是 9个 1米。1（ 10 1） 9（米）答：这排男生排列的长度排有
6、9米 。1、 参加阅兵的战士有 1200人，平均分成 5个大队 ,队距是 10米。每队 6人为一排，排距是 2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（ 4）班全班 48人排成 2路纵队，前、后两人之间相隔 1米，那么二（ 4）班的队伍共长多少米？小结小结 1、爬楼梯的层次问题2、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间4、排队问题解答 这类应 用 题 ，先找出 间 隔数之 间 的关系， 结 合已知 条件 和 问题 ，就能找到解决问题 的方法了植树问题植树问题的 三要素 ： 总路线长、间距 (棵距 )长、棵数 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个 植树问题的分类： 直线型的植树问题（
7、不封闭） 封闭型植树问题 特殊类型的植树问题 两端都植树 一端植树 两端都不植树 两端都植树 ： 棵数比段数多 1 三要素之间的关系如下： 棵数 =段数 1=全长 棵距 1；全长 =棵距 ( 棵数 1)； 棵距 =全长 ( 棵数 1)1、直线型的植树问题（ 1）两端都植树如图，两端都植树， 树有 5棵（段数为 4段） ， 棵距为 2米，总长为 8米8米求棵数 4+1=5（棵） 或 82+1=5（棵）棵数 =段数 1=全长 棵距 1求全长 2（ 5-1） =8（米）全长 =棵距 ( 棵数1)求棵距 8（ 5-1） =2（米） 棵距 =全长 ( 棵数 1)如图，两端都植树， 树有 棵（段数为 段）
8、 ， 棵距为 米，总长为 米米求棵数 （棵） 或 棵） 棵数 段数全长 棵距求全长如图，两端都植树， 树有 8棵（段数为 7段） ， 棵距为 4米，总长为 28米28米求棵数 7+1=8（棵） 或 284+1=8（棵）棵数 =段数 1=全长 棵距 1求全长 4（ 8-1） =28（米）全长 =棵距 ( 棵数1)求棵距 28（ 8-1） =4（米）棵距 =全长 ( 棵数 1)例题例题 1.1求全长求全长小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3米植一棵，已经植了 9棵，问第 1棵和第 9棵树相距多少米？【思路导航】 要得出正确的结果，先画出示意图：根据 “ 已经植了 9棵 ” ，从图中可以
9、看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是 9-1=8（个），每个间隔是 3米，所以第一棵和第九棵相距 38=24 （米），具体列式： 3 （ 9-1） =38=24 （米） 答：第 1和第 9棵树相距 24米。（ 1）在路的一侧插彩旗，每隔 5米插一面，从起点到终点共插了 20面，这条道路有多长？（ 2）在学校的走廊两边，每隔 4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 15盆，这条走廊长多少米？练练 一一 练练5（ 20-1） =95（米）4（ 15-1） =56（米）例题例题 1.2 求棵距求棵距在一条长 42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵
10、树之间的距离是多少米？【思路导航】 根据 “ 在路的两侧共栽了 14棵树 ” 这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142=7 （棵）树，那么从第 1棵树到第 7棵树之间的间隔是 7-1=6（个）。 42米长的大路平均分成 6段，每段是 426=7 （米）。列式如下：42（ 142-1 ） =42（ 7-1） =426 =7 （米） 答：相邻两棵树之间的距离是 7米。1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆 ,共用电线杆86根 ,这条绿荫大道全长 1700米。每两根电线杆相隔多少米？2、红领巾公园内一条林荫大道全长 800米 ,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41个垃圾桶 ,每两个垃圾桶之间相距多少
11、米？练练 一一 练练1700 （ 86-1） =20（米）41-1=40 80040=20 （米）例题例题 1. 3求棵数求棵数 有一条长 800米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔 20米栽一棵杨树 ,需多少棵杨树苗 ? 【思路导航】 根据 “ 长 800米的公路，每个 20米栽一棵杨树 ” 这个条件，我们可以先求出多少个间隔 80020=40，根据：棵数 =段数 +1 可以求出棵数。 40+1=41（棵）列式如下： 80020+1=41 （棵）答：需要 41棵杨树苗。练练 一一 练练1、在一条长 2500米的公路一侧架设电线杆 ,每隔 50米架设一根 ,若公路两端都不架设 ,共需电线多少根
12、？2、在一条长 50米的跑道两旁 ,从头到尾每隔 5米插一面彩旗 ,一共插多少面彩旗 ? 50050-1=9 （根）505=10 （面） 10+1=11 （面） 11 2=22 （面）小结： 两端都植树：棵数比段数多 1 三要素之间的关系如下： 棵数 =段数 1=全长 棵距 1；全长 =棵距 ( 棵数 1)； 棵距 =全长 ( 棵数 1)将题目中的条件和问题与植树问题中的 “ 总距离 ” 、 “ 间隔长” 、 “ 棵数 ” 对应起来。一端不植树： 棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数 =全长 棵距； 全长 =棵距 棵数； 棵距 =全长 棵数 一端不植树： 棵数与段数相等三要素之间的关系如下：棵数 =全长 棵距； 全长 =棵距 棵数； 棵距 =全长 棵数 全长 =棵距 棵数求棵距 124=3（米） 棵距 =全长 棵数如图，一端不植树， 树有 4棵（段数为 4段） ， 棵距为 3米，总长为 12米12米求棵数 123=4（棵） 棵数 =全长 棵距求全长 34=12（米）如图，两端都植树， 树有 7棵（段数为 7段） ， 棵距为 4米，总长为 28米28米求棵数 284=7（棵） 棵数 =全长 棵距求全长 47=28（米） 全长 =棵距 棵数求棵距 287=4（米） 棵距 =全长 棵数
