1、,解：（1）有全等的三角形 RtABDRtDCB（2）有面积相等但不全等的三角形 ABD和AFD DCB和AFD ABF和DBF,证明：1=2，ACB=ACE+1，DCE=ACE+2， ACB=DCE 在ACE和DCE中CD=CAACB=DCEEC=BC ACBDCE（SAS） DE=AB,解：海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，CAB=ABD=90 CAD=CBD， CAD+BAD=90CBD+ABC=90 BAD=ABC 在ABC和BAD中 BAD=ABCAB=AB CAB=ABD=90 ABCBAD（ASA） AC=BD 即海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等,证明
2、：DEAB，DFAC，DEB= DFC=90 D是BC的中点，BD=CD 在RtBDE和RtCDF中 BE=CF（已知） BD=CD（已证） RtBDERtCDF（HL） DE=DF 则AD是ABC的角平分线。 （角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上）,解：度假村应修建在三条公路所构成三个角的角平分线的交点上。因为由角平分线的性质知，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,解：C，D两地到路段AB的距离相等。 由题意得，AC=BD， CE和DF分别表示点C和D到AB的距离，AEC=BFD=90 又ACBD，A=B 在ACE和BDF A=B AEC=BFD=90 AC=BD ACEBDF（
3、AAS) CE=DF,证明：BE=CF，BC=BE+CE，EF=CF+CE BC=EF 在ABC和DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF（SSS） B=DEF ACD=DFE ABDE，ACDF (同位角相等，两直线平行),解：ACB=90，BECE，ADCE， E=ADC=90 EBC+BCE=90ACD+BCE=90 EBC=ACD 在RtBCE和RtCAD中 E=ADC=90 EBC=ACD AC=BC RtBCERtCAD（AAS） BE=CD,CE=AD=2.5cm CD=CEDE=2.51.7=0.8cm BE的长为0.8cm,10、如图的三角形纸片中，AB=8
4、cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求AED的周长.,解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD BCDBED CD=ED, BE=BC=6cm AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm AED的周长=AD+ED+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm,证明：AD=AD ABCABC AB=AB，BC=BC ,B=B AD和AD分别是BC和BC 上的中线， BD=BD 在ABD和ABD中AB=ABB=BBD=BD ABDABD（SAS) AD=AD,第11题,证明：过点D作DEAB，DFAC，垂
5、足分别为E，F。 AD是ABC的角平分线 DE=DF SABD=1/2ABDE;SACD=1/2ACDF SABD：SACD=（1/2ABDE）：（1/2ACDF）=AB：AC,第12题,第13题,本题与第11题相似，类似11题的逆命题,已知：在ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，AD、AD分别是BC、BC上的中线，且AD=AD 求证： ABCABC证明：AD、AD分别是BC、BC上的中线 BD=1/2BC， BD=1/2 BC BC=BC BD= BD 在ABD和ABD中 AB=AB BD= BD AD=AD ABDABD（SSS） B=B 在ABC和ABC中 AB=AB B=B BC=BC ABCABC（SAS）,
