1、等腰三角形的判定,我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,1.等腰三角形的 ；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“ ”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“ ”）,4.等腰三角形是 ,对称轴是 。,两腰相等,等边对等角,三线合一,轴对称图形,底边的中垂线,等腰三角形性质定理的逆命题是什么？,等角对等边,逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,已知：如图ABC中,若B=C,求证AB=AC,等腰三角形判定定理：,几何语言表示如下： ABC中， B=C AB=AC,如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对
2、的边也相等 （简写成“等角对等边”）,例1：如图在ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： EBO=DCO； BEO=CDO； BE=CD； BO=C0 上述四个条件中，那两个条件可以 判断ABC是等腰三角形？,例2：快速判断下列三角形ABC 是否为等腰三角形？ （先判断，在简要说明理由）,1、下列命题是假命题的是（ ） A.有两个内角是70与40 的三角形是 等腰三角形 B.一个外角的平分线平行于一边的三 角形是等腰三角形 C有两个不同顶点处的外角相等的 三角形是等腰三角形 D有两个内角不等的三角形不是等 腰三角形,2、在ABC，a,b,c分别是A
3、、 B、C的对边，且满足下列条件， A：B：C=3:4:5，,a:b:c=3:2： ， a2-b2+ac-bc=0， A:B:C=1:1:2， a:b:c=1： :2, 则能判定ABC为等腰三角 。,3、如图在RtABC中，ACB= 90，BAC的平分线AD交BC于 点D，DEAC，DE交AB于点E， M为BE的中点，连接DM.在不添 加任何辅助线和字母的情况下， 图中的等腰三角形有,4、点E、F在BC上，BE=CF，A=D， B=C，AF与DE交于点O，,（1）求证AB=DC （2）试判断OEF的形状，并说明理由。,5、已知，如图在等边三角形ABC的 AC边上取中点D，在的延长线上 取一点E
4、，使CE=CD， 试判断BDE的形状？,6、如图,在三角形ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两种以上不同的作 图方案),7、如图，ABAC，点D是ABC 和ACB的角平分线的交点,(1)请问图中有哪几个等腰三角形?,(2)若过点D作EFBC，分别交AB、 AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？,(3)线段EF与线段BE、 CF有何数量关系？ 你能说明理由吗？,(4)若AB4，求AEF的周长,变式1：如图，ABC中，点D是ABC 和ACB的邻补角ACG的平分线的交 点,仍过D作EFBC,分别交ABAC于 点EF，此时线段EF、BE、 CF之间有何数量关系
5、?请说明理由。,变式2：如图，若过ABC的两个外角 平分线的交点作这两个角的公共边的平 行线，则EF与BE，CF三者又有何数量 关系？请说明理由。,8、如图，四边形OABC是矩形， 点A，C的坐标分别为A(10，0)， C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当ODP是腰长 为5的等腰三角形时，点P的坐标 为_,P1(2.5，4),P2(3，4),P3(2，4),P4(8，4),9、已知反比例函数 的图像经 过点A（2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。 分别求出反比例函数与一次函数的 解析式。,9、已知反比例函
6、数 的图像经过点A（2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。,在x轴上是否存在一点 P，使OAP为等腰三角形，若存在，直接写出 点P的坐标；若不存在， 请说明理由。,P(-4,0),P( ,0),P(- ,0),P( ,0),所有的三角形都是等腰三角形？！,1操作得到的结论,Idea证明等腰三角形的 性质定理和 判定定理,Idea发现证明思路 (作辅助线的方法),Idea逆过来证明过程 (怎么写),2操作过程,3证明思路(怎么想),学有所获,五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题 如图，在ABC中，
7、D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F是垂足，DEDF，求证：ABAC，,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,例1：如图在ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： EBO=DCO； BE=CD； 上述四个条件中，那两 个条件可以判断ABC 是等腰三角形？,EBO=DCO； BE=CD；,EOB=DOC,BOECOD（AAS）,OE=OD,CE=BD,ABDACE（AAS）,AB=AC,例1：如图在ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： BEO=CDO； BE=CD； 上述四
8、个条件中，那两个 条件可以判断ABC是等 腰三角形？,BEO=CDO； BE=CD；,EOB=DOC,AB=AC,BOECOD（AAS）,CE=BD,OE=OD,BOECOD（AAS）,例1：如图在ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： BEO=CDO； BO=C0 上述四个条件中，那两 个条件可以判断ABC 是等腰三角形？,BEO=CDO； BO=C0,EOB=DOC,AB=AC,BOECOD（AAS）,CE=BD,OE=OD,BOECOD（AAS）,例1：如图在ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： EBO=DCO； BO=C0 上述四个条件中，那两 个条件可以判断ABC 是等腰三角形？,EOB=DOC,AB=AC,BOECOD（AAS）,CE=BD,OE=OD,BOECOD（ASA）,EBO=DCO； BO=C0,
