1、有理数第一课时复习（有理数定义、数轴、相反数、绝对值）1、知识点梳理1、有理数的分类：按定义分： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0按性质符号分：有理数 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数0*注意：有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。0 是整数不是分数数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零（中考常考考点） 。有限小数和无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是
2、无理数。2、数轴（重点）：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。*注意：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。3、相反数（重点）0)(a - a定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。在数轴上分别位置
3、原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a-b 的相反数是 ， a+b 的相反数是 ， 0 的相反数是 4、有理数的大小比较方法一：正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。5.绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）从数轴上看，|a|表示数 a 的点到远点的距离（长度，非负） ；|a-b|表示数 a、数
4、b 的两点间的距离。绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身（绝对值的计算法则） 2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 即： （取绝对值符号的计算为考点、难点、重点）绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等。即：若 a=-b 则 ba；（2） 若 ba，则 a=b 或 a=-b；（3）若 （考点、重点）0,ba则6、倒数乘积是 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）注：（1）自然数的倒数要先把它化成分母是 1 的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。（2）真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。（3）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子
5、、分母的方法来求倒数。（4）求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法 （考点）把一个数表示成 a（1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: ； ; ; 中，错误的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （3）中考真题1.（2011浙江省）如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.（2010金华）如图若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， a，1 的大小关系表示正确的是（ ）A a1 a B a a1 C1 a a D a a1知识点三：相反数（
6、1）基础应用1.如果 0ba，那么 a， b两个实数一定是 （ ）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2.下列说法正确的是（ ）A.正数和负数互为相反数 B.-b 是负数 C.任何有理数都有相反数 D.-0.25 与 不互为相反数41（2）应用提高1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0（3）中考真题1.（2015湖北荆州）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D12 122. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2 B2 和 C2 和 D 和 212 12 12知识点四：比较大小（1）基础应用1. （2011 重庆市
7、潼南）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a、 b，则 a、 b 的大小关系为 .2 （2012 贵州安顺）在 、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C 1 D 217 （2012 武汉）在 2.5，2.5，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A 2.5 B 2.5 C 0 D 3（2）应用提高1.比较下列有理数的大小-（-5）与- 5 -（+3）与 0 435与 14.3与2.下列各式中，正确的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| C D. 056133.若 m0，n|n|，用“”把 m、 、 n、 连接起来。（3）中考真题1.（2015 辽宁大连）比较大小：3_ 2
8、(填 、互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则 m若|a|b|,则 ab,其中正确的有( ) A. B. C. D. （2）应用提高1.绝对值小于 2 的整数有_。2.绝对值不大于 3 的负整数有_。3.数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5，且在数轴上表示 a 的点在表示 b 的点左侧，则 b 的值为 .4一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A.正数和零 B.负数或零 C.一切正数 D.所有负数 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) A.ab B.a0 D.0a0a10.已知 |，则 a 是_数；已知1|b，那么
9、a 是_数。11.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 cba的值 ab0c12.已知 ，求 的值。0312baba,13.若|a-3|+|3a-4b|=0,求-2a+8b 的值。14.若 a则,06 ，若 a，则 a 0，若 1b，则 b= （3）中考真题1.（2015湖南岳阳）实数 2015 的绝对值是（ ）A 2015 B2015 C2015 D2. （2015辽宁大连） 2 的绝对值是（ ）A. 2 B.2 C. D. 3.（2011台湾台北）如图(一)所示， O 是原点， A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c、根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正
10、确？A | b| c| B | b| c| C| a| b| D| a| c|4.（2011四川乐山）数轴上点 A、B 的位置如图（7）所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表2121示的数为 5.（2015北京）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A.a B.b C.c D.d6 （2015成都）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为（ ）A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b知识点六：倒数、科学计数法（一） 基础应用1.有理数 31的相反数的倒数是（ ） A. B. 31C.3 D.32
11、. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.13.0 的倒数（ ） A是 0 B是 1 C没有 D是 4.下面两个数互为倒数的是 （ ）A.1 和 0 B. 和 1.5 C.3 和 D.-2 与32 25 517 215.判断0 的倒数是 0。 （ ）一个数的倒数一定比这个数小。 （ ）0.25 的倒数是 4。 （ ） ，所以 、 、 互为倒数。 （ ）123326.我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达 16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A. 410678千瓦 B. 61078.千瓦 C. 71068.千瓦 D. 81067.千瓦
12、7.1999 年国家财政收入达到 11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 A. 410. B. 510. C. 3104. D. 310.8.用科学记数法表示 0.0625，应记作（ ）A. 10625. B. 2105.6 C. 3105.62 D. 4106259.近似数 0.00050400 的有效数字有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个10.近似数 0.003020 的有效数字个数为（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个11.由四舍五入得到近似数 3.00 万是 ( ) A精确到万位，有 l 个有效数字 B精确到个位，有 l
13、 个有效数字C精确到百分位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 3 个有效数字12.用四舍五入法得到的近似数 4.609 万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位 B.它精确到 0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位13.对于四舍五入得到的近似数 3.20105，下列说法正确的是（） A.有 3 个有效数字 ，精确到百分位 B. 有 6 个有效数字 ，精确到个位C.有 2 个有效数字 ，精确到万位 D.有 3 个有效数字 ，精确到千位（二） 应用提高1.已知数 ba,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数 yx,是互为倒数，那么xyba2|的值等于（ ） A.2 B.
14、2 C.1 D.12.如果知道 a 与 b 互为相反数，且 x 与 y 互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy 的值为 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定3.若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 cdmba的值。4.a 与 b 互为相反数，b 与 c 相乘的积是最大的负整数，d 与 e 的和等于-2，则 edbca的值是多少？5.下列说法中错误的是（ ）A.0.05 有 3 个有效数字 ，精确到百分位 B. 50 有 2 个有效数字 ，精确到个位 C.13 万有 2 个有效数字 ，精确到万位 D.6.32105 有 3 个有效数字 ，精确到千位6.关
15、于由四舍五入法得到的数 500 和 0.05 万，下列说发正确的是（ ）A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同（三） 中考真题1.（2015徐州） 2 的倒数是（ ）A.2 B.-2 C.D.-2.(2015湖北鄂州） 的倒数是（ ）A B3 C D3.（2015福建泉州） 7 的倒数是（ ）A7 B7 C D4.（2011贵州安顺） 4的倒数的相反数是（ ）A4 B4 C D41415.（2015青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s把 0.000 000 001s 用科学记数法可
16、表示为（ ）A.0.1108 s B.0.1109 s C.1108 s D.1109 s6.（2015莱芜）将数字 2.03103 化为小数是（ ）A.0.203 B.0.0203 C.0.00203 D.0.0002037.（2015南昌） 2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.301048. （2015湖北鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水39400 吨，将
17、39400 用科学计数法表示(结果保留 2 个有效数字)应为（ ）A3.910 4 B3.9410 4 C39.410 3 D4.010 49.（2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 5 个有效数字知识点七：去括号加括号化简下列各数的符号：(1)-(- ) (2)-(+ ) (3)+(+3) (4)-(+9) （5）(5) （6） (8)17323（7）+( 2.6) （8）- a-（b
18、 -c） （9） (10)(2)(2)(2)3(知识点八：有理数加减运算（1）基础应用1：判断题(1) 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数( )(2) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( )（3) 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数( )(4) 如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数( )（5）两数之和必大于任何一个加数( )(6) 如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数( )(7) 两个不等的有理数相加，和一定不等于 0( )(8) 两个有理数的和可能等于其中一个加数( )2.计算：（1）（2）等于（ ） （A）l （B） 1 （
19、C）3 （D）33.（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。4.下列运算正确的个数为（ ）(4)(4)=0 (5)(4)=9 08=8 51263（2）应用提高1. 已知 a,b 是两个有理数，那么 a-b 与 a 比较，必定是( )A.a-ba; B.a-b-a; D.大小关系取决于 b.2.计算（1） （2）2354(1.7)3.5(9.2)14.6（3）（4）12874 16.9(3.8)52(0.).96)3五袋白糖以每袋 50kg 为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5 这五袋白糖共超过多少千克
20、？总重量是多少千克？4.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（3）中考真题1(2015贵州六盘水)下列运算结果正确的是（ ）A B C D72183(1042.7686.41.7310322 （2015四川甘孜）计算 23 的结果是（ ）A 5 B 1 C 1 D 53.（2015 上海）计算： _2知识点九：有理数乘除运算（一）基础应用1：计算（1）（2）254140.3254135782.由 xy 可以得到 axay，下列条件正确的是（ ）.（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a03.计算： 462=_
21、。（二）应用提高1.如果 abcd0， a+b=0， cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.若 a+b0,ab0,则 ( )A. a0,b0 , B. a0,b0C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值3.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）A.同号，且均为负数 B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数 D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大4五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）A5 B3 C1 D1
22、 或 3 或 55. 209421（四） 中考真题1. （2015浙江省绍兴市） 计算 的结果是3)1(A. 3 B. 2 C. 2 D. 3知识点十：有理数乘方（一）基础应用1.平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。2.下列运算中，结果正确的是（ ）A BC D169432864329132916323.计算 32a得（ ） A. 5 B. 6a C. 8a D. 9a4.计算 23x的结果是（ ） A. 9 B. 8x C. 6x D. 5x5.642。（二）应用提高1.计算： 20211 =_。2.下列等式中成立的是（ ）A B. C. D.3232)(2)3(23)(
23、3.若 210xy（1）求 、 的值.（2）求 y2006( y)2007的值.（3）求 的值12xxy1207xy（五） 中考真题1. （2015四川） （ 3.14） 0的相反数是（ ）A3.14 B0 C1 D12 （2015湖南省衡阳）计算 的结果是（ ） A3 B1 C1 D33. （2015浙江杭州） 下列计算正确的是( )A. 23+24=27 B. 2324= C. 2324=27 D. 2324=2114. （2015浙江湖州，第 11 题 4 分）计算：2 3( )2=_知识点十一：混合运算1.下列运算正确的是 ( )A. B.725=95=45 C.D. (-3) 2=-9315432计算： 3.计算 823 2(-23) 2 4规定 ab=5a+2b-1,则(-4)6 的值为 。5计算已知 1+2+3+31+32+33=1733，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值。6.观察下列顺序排列的等式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；94+5=41；猜想第 n 个等式（n 为正整数）应为_
