1、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角习题课,垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,记忆,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：,O,B,A,_，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中,_，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,1.圆周角的度数等于它所
2、对弧的圆心角度数的一半。,3.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；,2.半圆或直径所对的圆周角是直角，都等于90；90的圆周角所对的弦是直径。,4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,重要的定理（推论）:,1. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径_cm。,练习:,2. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_。,3. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=2，求BC的长；,4. 如图所示，在ABC中，C90
3、，AB10， AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。,5. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。,2.在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,6.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50， 则CAD=_；,20,25,7.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,8.如图，在O中，BC=2DE， BOC=84， 求A的度数。,BOC=140,A=21,1.下列结论中，正确的有（ ） .顶
4、点在圆周的角叫圆周角。 .圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 .900的圆周角所对的弦是直径。 .圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,基础训练,2.如图，D是 的中点，与相等的角有（ ） A、7个 B、3个 C、2个 D、1个,B,变式：如图所示，AB是O的直径， ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A2个 B3个 C4个 D5 个,B,E,D,A,C,O,3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ）A、1800 B、1500C、1350 D、1200,A,4.如
5、图，AB是O的直径，弦CDAB于P.已知CD=8cm，B=300.求O的半径.,5.O的半径为6，弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少？,6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离）为8m.求桥拱的半径.,7.如图所示，残破的轮片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少？,8.如图：C经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点. 已知OBA=300，点D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的坐标。,9.已知：如图，AB为O的直径，直线MN交O于C、D
6、两点，过点A、B分别作AEMN于E，BFMN于F.则CE与DF的大小关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。,1.已知弧AB=弧AC,APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,提高训练：中考链接,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E为OB上一点,弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,4、如图所示，ABC为圆内接三角形，
7、ABAC，A的平分线AD交圆于D，作DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF,5.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G， 试判断AFG的形状.,6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?,球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 MAN与MBN的大小.过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N，显然点A在O外
8、，设AM交圆O于C，则 MANMCN=MBN。因此，在B点射门较好。,M,N,7.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上 一点，BMO=120. (1)求证:AB为C的直径. (2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)； (2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半.,9.BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点,连结P
9、B分别交AD、AC于点E，F。 （1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。,10.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD （1）求证：DB平分ADC； （2）若BE3，ED6，求AB的长,11如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60 求证BDE是等边三角形； 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。,在平面直角坐标系中以原点O为圆心的圆经过A（13,0），直线y=kx-3k+4与圆交于B、C两点，则弦BC的最小值是多少？,A（13,0）,M(3，4),B,C,
