1、- 1 -安徽省桐城中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 =（ ）z1izA1 B-1 C Dii2.已知集合 ， ，集合 ，则集合 的子集个2,0230xPABP数是（ ）A1 B2 C3 D43.执行右图所示的程序框图，则输出的 为S（A） （B） （C） （D）050154.已知 都是实数， ：直线 与圆 相切；,abp0xy22xayb： ，则 是 的( )q2qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量 ，设其样本点为 ，回归直线,xy,1,2,8iiAxy 方程为 ，若 ， （ 为原点） ，则 （ 12yxa186OA Oa）A B C D884146. 如图 1，四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，该四棱锥PAABCD的俯视图如图 2 所示，则 的长是（ ）A B C. D33227.已知 满足约束条件 ，,xy10xym若 的最大值为 ，则 的值为（ ）12（A） （B） （C） （D）4589- 2 -8.在区间 上随机取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率是（ 2， x12sin()26x）A B C. D1314725129.已知函
3、数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是（ ）A B C D 10. 双曲线 的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，2:1xyEab(0b， ） 5Fl垂足为 ，若 的面积是 1，则双曲线 的实轴长是（ ）MOFEA1 B2 C. D2211.若曲线 的一条切线是 ，则 的最小值是（ ）lnyxyaxb4beA2 B C.4 D12. 中， ， ， ，点 是 内（包括边界）的一动C5A10C25ABPABC点，且 ，则 的最大值是（ ）32PR（ ）A B C. D2413937第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 的焦点坐标是_2y
4、x14己知函数 若函数 在定义域内不是单调函数，则实数 的取值范围是_15.已知圆锥的高为 3，侧面积为 ，若此圆锥内有一个体积为 的球，则 的最大值为20V_16.在平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，- 3 -且 若 cos（ ）= ，则 的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列 的前 项和为 .na31*27nnSN(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求 .2lognnba1231nbb18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往 5 次的比赛成
5、绩统计如下：（满分 100 分，单位：分）.第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 87 87 84 100 92乙的成绩 100 80 85 95 90（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2，则称两人“实力相当”.若从上述 5次成绩中任意抽取 2 次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.已知圆锥 ， ， 为底面圆的直径， ，点 在底面圆周上，且 ，SOAB2ABCOCAB在母线 上，且 ， 为 中点，EC4EFS 为弦M中点.A(1)求证： 平面 ；SM(2)求四棱锥 的体积.OEFB20. 在直角坐标系 中，椭圆xy 2:1xy
6、Cab的左、右焦点分别为 ，点(0)ab12F、 在椭M圆 上且 轴，直线 交 轴于C2MFxy 点，H， 为椭圆 的上顶点，4OHQC 12FQ的面积为 1.- 4 -（）求椭圆 的方程；C（）过 的直线 交椭圆 于 ， ，且满足 ，求 的面1FlAB|2|OABABO积.21. 已知函数 的两个极值点 ， 满足 ，且 ，其中()4lnafxx1x212x2e是自然对数的底数.e（） 时，求 的值；1a21x（）求 的取值范围.2()ff请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线 的极坐标方程为： ，以极
7、点为坐标原点，以极轴为 轴1C4cos x的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，点 .2132xty3,0A(1)求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C(2)设曲线 与曲线 相交于 两点，求 的值.2,PQAPQ23.选修 4-5：已知函数 .251fxx(1)求不等式 的解集；f(2)若 对于 恒成立，求实数 的范围.1fxaxRa- 5 -高三月考数学（文）参考答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD二、填空题13. 14. 15. 16 ），（ 81025681三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：（）当 2n时，
8、 3+132321(2)()77nnnnnaS当 1时， 1，符合上式 312=所以 32*()naN. （）由（）得 32lognb, 所以)13(27411132 nn (3)2()74()3 18.解：（1） ，90,x甲 乙，223.6,5S甲 乙，甲 乙甲的成绩更稳定；（2）考试有 5 次，任选 2 次，基本事件有 和 ， 和 ，87,10,87,1084,5和 ， 和 ， 和 ， 和 ，87,10,987,1092459- 6 -和 ， 和 ， 和 ， 和 共87,092,84,510,984,592,01,952,010 个，其中符合条件的事件有 和 ， 和 ， 和 ，7,7,1
9、,87,4,8和 ， 和 ， 和 共有 6 个，87,092,8451095920则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 ，31519.（本小题满分 12 分）（）证明： 平面 ， ，SOABCSO又点 是圆 内弦 的中点，M， AC又 S平面 O（） 平面 ， 为三棱锥 的高，SOABCSOCB11233SCBSV而 与 等高，OEFSB，1sin225SCBEFC 35SBEFB四 边 形- 7 -因此， 31535OEFBCOSBV20. 解：（）设 ，由题意可得 ，即 .2(,0)c21cyab2Mba 是 的中位线，且 ， ，即 ，整理得OH12FM4H2|F
10、2.24ab又由题知， 为椭圆 的上顶点， 的面积 ，QC12FQ12cb整理得 ，即 ，1bc22()ab联立可得 ，变形得 ，解得 ，进而 .64242()1)0b21b2a椭圆 的方程为 .C21xy()由 可得 ，两边平方整理得|OAB|2|OABO.0直线 斜率不存在时， ， ，不满足 .l(1,)2(,)20AB直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xmy1(,)xy2(,)联立 ，消去 ，得 ，21xmyx2()0y ， ， （*）12ty12y由 得 .0OAB120x将 ， 代入整理得 ，1xmyy1212()0myy展开得 ，21212()- 8 -将（*）式代
11、入整理得 ，解得 ，210m2 ， ，125y125y的面积为 ，ABO12|SOFy2112()4y代入计算得 ，即 的面积为 .235AB3521. 解：（）当 时， ，1a214()fxx21由题意知 、 为方程 的两个根.1x2240根据韦达定理得 ， .12x于是 .2211()x（） ，224axaf 同（）由韦达定理得 ， ，于是 .12a12x12x ，212()fxfx2114ln4ln212()aff222llxax，228lnaxx221()8lnx由 ， 整理得 ，代入得124xa12x212441xax，2128()ff22()8lnx2()8lnx令 ，于是可得 ，2(,)txe()4l1tht- 9 -故 ，2164()htt22(1)4()0tt 在 上单调递减， .()t2,e2126()(,)fxfe22. (本小题满分 10 分）解：（） ，当 时，有=4cos022=4cos4xy当 时，点 在曲线 上， 即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程0(,)21C(,)，2xy故曲线 的直角坐标方程为 即 . 1C24xy24xy曲线 ： . 230xy（）将 代入 得 ， ,3,2ty24xy230t， 140故方程有两个不等实根 分别对应点 ，12,t,PQ，即 = . =3APQtA3- 10 -
