1、第二章 圆锥曲线与方程,椭圆,双曲线,抛物线,胥娟,2.1.1椭圆及其标准方程,P32,实践操作,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？,在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？,圆,如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,笔尖（动点）到两定点的距离之和保持不变即为绳子的长度,一、椭圆的定义,平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距
2、。,设该常数为 ,焦距为 .,动点M的轨迹是椭圆；,动点M的轨迹是线段F1F2；,动点M轨迹不存在。,二、椭圆的标准方程,如何求曲线的轨迹方程呢？,建 系 设 点,写 出 条 件,列 出 方 程,化 简 方 程,下 结 论,1)建系设点：,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系。,又设M与F1、F2距离之和等于2a,|F1F2|=2c(c0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，,则F1(-c,0)、F2(c,0),2)写出条件：,由椭圆的定义，椭圆就是集合:,1.椭圆的标准方程的推导,椭圆的标准方程,3)列出方程:,4)化简方程：,即,移项得,平方整理得,再平方得
3、,椭圆的标准方程,1.椭圆的标准方程的推导,令,其中,代入上式，得,即,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),该方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。,这里，,椭圆的标准方程,5)下结论：,1.椭圆的标准方程的推导,椭圆的标准方程,1.椭圆的标准方程的推导,焦点在y 轴上，可得出椭圆,它也是椭圆的标准方程， 焦点坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)。,这里，,x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等 于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹,2.两种标准方程的比较,三、例题分析,F1（0,-1） F2（0,1）,F1（-4,0） F2（4,0）,
4、例1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出它们的焦点坐标和焦距。,（1）x轴,（2）y轴,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,定义法,解得,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,待定系数法,随堂练习,1、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 。,14,四、小结,1.椭圆的定义：,2.椭圆的标准方程：,（1）当焦点在x轴上时:,(2)当焦点在y轴上时:,3.求椭圆的标准方程的方法：,定义法和 待定系数法,五、作业:,教材 P36练习第3题P42习题2.1A组第2题 资料 相关习题,谢谢！,
