1、,12.2 一次函数,第12章 一次函数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HK）教学课件,第5课时 一次函数的应用方案决策,导入新课,观察与思考,O,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？,x,y,讲授新课,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题,比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？,例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可
2、给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,典例精析,分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了,解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).,观察图象，可知： 当人
3、数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为（50,0） 由图知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2； （2）当x50时，y 0，即y1 y2； （3）当x50时，y 0，即y1 y2.,解法三： （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 y2，即
4、80x 60x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 y2，即80x 60x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；,例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元 (1)分别求出yA、yB与x之间的
5、函数关系式；,解：(1)yA20x25(200x)5x5000，yB15(240x)18(60x)3x4680；,(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；,(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320， 当8x3200，即x40时，B地的运费较少； 当8x3200，即x40时，两地的运费一样多； 当8x3200，即x40时，A地的运费较少；,(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值,设两地运费之和为y元，则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680. 由题意得yB3x468048
6、30，解得x50. y随x的增大而减小，x最大为50， y最小25096809580. 在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元,例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.,海 岸,公 海,B,A,下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得 当t0时，B距海岸0海里，即S0， 故 l1 表示 B 到海岸的距
7、离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,（2）A、B 哪个速度快？,t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快,7,5,当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内B能否追上 A？,15,2,4,6,8,10,O,2,4,
8、6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,如图延伸l1 、l2 相交于点P.,因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.,P,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，,这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A.,10,k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇
9、B的速度是0.5海里/分.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（ ）,A小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前0.5小时到达
10、滨湖湿地公园 C小明在距学校12km处追上小亮 D9：30小明与小亮相距4km,D,当堂练习,2.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( ) A方案A B方案B C两种方案一样优惠 D不能确定,B,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+3002=2200米,3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了14
11、00米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米,2200,4.荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元；后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）. （1）求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元；,解：设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元.根据题意得解得 答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元,（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低,解：设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味(12-n)千克.由题意得12-n2n，n4，m=15n+20（12-n）=-5n+240.k=-50m随n的增大而减小，当n=4时，m=220.答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少,课堂小结,利用一次函数进行方案决策,列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系,从数学的角度分析数学问题，建立函数模型,结合实际需求，选择最佳方案,见学练优本课时练习,课后作业,
