2019届人教数学A版 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 单元测试Word版含解析.doc

1、2019 届人教 A 版（文科数学） 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 单元测试一、选择题1若 为异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是,abca bA相交 B异面C平行 D异面或相交【答案】D【解析】 ， 为异面直线，所以 与 的位置关系是异面或相交故选 Dca b， cb2如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的A唯一一条直线不相交 B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交 D任意一条直线都不相交【答案】D3如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是A平行 B相交C平行或相交 D不能确定【答案】C【解析】如图，由图可

2、知，两个平面平行或相交故选 C4已知 ， ，ABC30，则PQR 等于ABPQ CRA30 B30或 150 C150 D以上结论都不对【答案】B【解析】ABC 的两边与PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，PQR30或 150，故选 B学 5已知异面直线 分别在平面 内，且 ，那么直线 c 一定,ab,cA与 都相交 B只能与 中的一条相交， ab，C至少与 中的一条相交 D与 都平行， ，【答案】C【解析】若 都不相交，则 都平行根据公理 4，则 ，与 异面矛盾故直线 c 一定至少与 中的一条相交故选 Cab，6已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是A相交 B

3、平行C异面 D以上都有可能【答案】D7如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有PABCA2 对 B3 对 C4 对 D6 对【答案】B【解析】根据异面直线的定义观察图形，可知有三对异面直线，分别是 PB 与 AC、PA 与 BC、PC 与AB，故选 B8如图，四面体 中， ，且 ， 分别是 的中点，则 与 所成的ACDBADCEF、 ABCD、 EFBC角为A30 B45 C60 D90【答案】B9若空间中四条两两不同的直线 ，满足 ， ， ，则下列结论一定正确的是1234,l12l3l 4lA B14l4lC 与 既不垂直也不平行 D 与 的位置关系不确定l 1l【答案】D【解

4、析】如下图所示，在正方体 中，取 为 ， 为 ，取 为 ， 为 ，1ABC1A2l1B3lAD1lBC4l则 ；取 为 ， 为 ，则 ；取 为 ， 为 ，则 与 异面，因此 的位置关14l A1l4l4lDl4l4l,l系不确定，故选 DD1C1B1 A1 DCBA二、填空题10如果 ， ，那么 和 的关系为 OA/OAOB【答案】相等或互补【解析】根据等角定理的概念可知 和 的关系为相等或互补 11下列命题中不正确的是 （填序号）没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，

5、则它们可以确定两个平面【答案】12如图，在正方体 中判断下列位置关系：1ABCD（1）AD 1 所在的直线与平面 的位置关系是 ；1BC（2）平面 与平面 ABCD 的位置关系是 A【答案】（1）平行；（2）相交【解析】（1）AD 1 所在的直线与平面 没有公共点，所以平行1BC（2）平面 与平面 ABCD 有公共点，故相交ABC13设 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 其中正确命题的个数是 【答案】1三、解答题14如图所示，两个三角形 ABC 和 ABC的对应顶点的连线 AA，BB ，CC 交于同一点 O，且求证： AOBCABC 【解析】

6、AA与 BB交于点 O，且 ，ABABAB同理，ACAC又BAC 与BAC两边的方向相反，BAC=BAC同理，ABC=ABC因此， 学 ABC 15如图，已知平面 l，点 A ，点 B ，点 C ，且 Al，Bl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论16（1）将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?（2）将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?【解析】（1）如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后，可将空间分成 7 部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面，那么每一个平面将这 7 部分一分为二，故共分成 37

7、=21 部分（2）如图，将三棱锥的各面延展成平面后，三棱锥的内部是一个空间；将平面 ABD，平面 ABC，平面 ACD 延展后，在平面 BCD 的下方会分割出一个空间，也说是平面 BCD 对应一个空间，同理，平面 ABD，平面 ABC，平面 ACD 也各对应一个空间，这样的空间共有 4 个；同样，将上述三个平面延展后，在顶点 A 的上方，也分割出一个空间，也就是顶点 A 对应一个空间，同理，顶点 B，C，D 也各对应一个空间，这样的空间共有 4 个；学 将三棱锥的各面延展后，棱 AB 将对应几何体外部的一个空间，同理，其余的 5 条棱也各对应类似的一个空间，这样的空间共有 6 个因此三棱锥的各面延展成平面后，可将空间分成 1+4+4+6=15 部分17空间四边形 ABCD 中，ABCD 且 AB 与 CD 所成的角为 60，E、F 分别是 BC、AD 的中点，求 EF与 AB 所成角的大小