1、高 2017 级高二第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）来源:学科网1.命题“ ”的否定是（ ）.30,0xxA B3,0xxC D300,xx 02.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 件.为检2,43,1验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丙6种型号的产品中抽取（ ）件A. B. C. D.24181263.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）.xR3x|2xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件4.在等差数列 na中，已知 48+=16a，则该数列前 项和 1=S（ ）.A. B. C. D.58 431765.双曲线 的离心率为 ， 则其渐近线方程为（ ）.210,xybaA. B. C. D.3yx2yx32yx6. 的内角 的对边分别为 若 的面积为 ，则 ( ).ABC ,abcABC24abcCA. B. C. D.来源:Zxxk.Com23467.若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于0ab2()4fxx1ab（ ）.A. B. C. D.23698.设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如图所示，()fxR()fx(1)yxf则下列结论一定成立
3、的是（ ）.A.函数 有极大值 和极小值 B.函数 有极大值 和极小值()fx(2)f(1)f()fx(2)f(1)fC.函数 有极大值 和极小值 D.函数 有极大值 和极小值2(2)f9.若函数 (e=271828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增，则称函e()xf ()fx数具有 性质，下列函数中具有 性质的是（ ）.()yfxMMA. B. C. D.22()fx()3xf()cosfx10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.A. B. C. D.6030201011.直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，则2xyxy,ABP2()xy面积的取值范围
4、是（ ）.ABPA. B. C. D,64,82,32312.若函数 在区间 内有极大值 ，则 的取值范围是2()1ln0axf xa1,2a（ ）.A. B. C. D.1,e,1, 2,13.已知 为坐标原点， 是椭圆 ：2(0)xyab的左焦点， 为 的左，OFC,ABC右顶点. 为 上一点，且 P轴.过 点的直线 与线段 PF交于点 ，与 轴交PAlMy于点 .若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）.EBMOEA.13B. 12C. 23D. 3414.当 时，不 等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）.2,x340axaA. B. C. D.来源:学56,96,8,3|科|网
5、Z|X|X|K二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15.曲线 在点 处的切线方程为 .21yx(,)16.函数 ln的单调递减区间为 .17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 ，则这个球的体18积为.18.已知 O为坐标原点， F为抛物线 2:4Cyx的焦点， P为 C上一点，若 |42PF，则 P的面积为 .来源:Zxxk.Com19.设 是椭圆 ： 长轴的两个端点，若 上存在点 满足 ,AB、 C213xymCM120AB则 的取值范围是 .m20.若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上32()fxaR0,
6、()fx,的最大值和最小值的和为 .三、解答题 （共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点 （ 在 的上方） ，Cx(1,0)Ty,AB且 |2AB求（1）圆 的标准方程；（2）圆 在点 处的切线在 轴上的截距.x22.如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCD， ， 是 的中点. 60AB， PEPCA B C D 来源:Zxxk.Com（1）证明： ； CDE（2）证明： 平面 . P23.已知椭圆 ： 的离心率为 2，点 在 上21(0)xyab(,)（1）求 的方程；C（2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个 交 点 ，线段 的中点lOlC,AB为 M证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值l24.已知函数 .()ln1xfae（1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2()fa()fx（2）证明：当 时， e0fx
