1、2018 年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标 61 离散型随机变量及其分布列 理解密考纲离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)( C )A0 B12C D13 23解析：设 X 的分布列为：X 0 1P p 2p即“ X0”表示试验失败， “X1”表示试验成功，设失败率为 p，则成功率为 2p，由 p2 p1，得 p ，故选 C132一只袋内装
2、有 m 个白球， n m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 X 个白球，下列概率等于 的是( D ) n m A2mA3nA P(X3) B P(X2)C P(X3) D P(X2)解析：由超几何分布知 P(X2) . n m A2mA3n3设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为X 1 0 1P 13 23 q q2则 q( C )A1 B 32 336C D 32 336 32 336解析：由分布列的性质知Error! q .32 3364随机变量 X 的概率分布为 P(X n) (n1,2,3,4)，其中 a 是常数，则an n 1P 的值为( D )(12
3、X52)A B 23 34C D45 56解析： P(X1) P(X2) P(X3) P(X4) 1， a ， Pa2 a6 a12 a20 54 P(X1) P(X2) .(12X52) 54 12 54 16 565若随机变量 X 的分布列为X 2 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是( C )A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：由随机变量 X 的分布列知： P(X1)0.1， P(X0)0.3， P(X1)0.5， P(X2)0.8，则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(1,26已
4、知随机变量 X 的概率分布列如下表：X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m则 P(X10)( C )A B 239 2310C D139 1310解析：由题易知： P(X1) P(X2) P(X10)1 m1 m1 12 1 23 232 239 (23 232 239)131 (13)91 13 (1 139) 139，故选 C二、填空题7设随机变量 X 的概率分布列为X 1 2 3 4P 13 m 14 16则 P(|X3|1) .512解析：由 m 1，解得 m ， p(|X3|1) P(X2) P(X4)
5、 .13 14 16 14 14 16 5128由于电脑故障，使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失(以“ x， y”代替)，其分布列如下：X 1 2 3 4 5 6P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20则丢失的两个数据 x， y 依次为 2,5.解析：由于 0.200.10(0.1 x0.05)0.10(0.10.01 y)0.201，得10x y25，又因为 x， y 为正整数，故两个数据依次是 2,5.9若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1P 9c2 c 38 c则常数 c ， P(X1) .13 13解析：由离散型随机变量分布列的性质可知：Error!解
6、得 c .13P(X1)38 .13 13三、解答题10设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条：当两条棱相交时， 0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1.(1)求概率 P( 0)；(2)求 的分布列解析：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个，过任意 1 个顶点恰有3 条棱，所以共有 8C 对相交棱，因此 P( 0) .238C23C21 8366 411(2)若两条棱平行，则它们的距离为 1 或 ，其中距离为 的共有 6 对，于是 P( 1)2 21 P( 0) P( ) 1 .所以随机变量 的分布列是2411 111
7、 611 0 1 2P 411 611 11111.某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社 舞蹈社 拳击社男生 5 10 28女生 15 30 m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人，结果拳击社被抽出了 6 人(1)求拳击社团被抽出 6 人中有 5 人是男生的概率；(2)设拳击社团有 X 名女生被抽出，求 X 的分布列解析：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人，拳击社被抽出了 6 人， ， m2.628 m 1820 40 28 m设 A 为“拳击社团被抽出的 6 人中有 5 人是男生”
8、，则 P(A) .C528C12C630 48145(2)由题意可知： X0,1,2，P(X0) ， P(X1) ，C628C630 92145 C528C12C630 48145P(X2) ，C428C2C630 5145 129X 的分布列为X 0 1 2P 92145 48145 12912.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为 ， .1213 23(1)求该高中获得冠军个数 X 的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加 5 分，否则加 2 分，求该高中得分 Y 的分布列解析：(1)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(X0
9、) ，(112) (1 13) (1 23) 19P(X1) ，12 (1 13) (1 23) (1 12) 13 (1 23) (1 12) (1 13) 23 718P(X2) ，12 13 (1 23) (1 12) 13 23 12 (1 13) 23 718P(X3) .12 13 23 19 X 的分布列为X 0 1 2 3P 19 718 718 19(2)得分 Y5 X2(3 X)63 X， X 的可能取值为 0,1,2,3， Y 的可能取值为 6,9,12,15，则P(Y6) P(X0) ，19P(Y9) P(X1) ，718P(Y12) P(X2) ， P(Y15) P(X3) .718 19 Y 的分布列为Y 6 9 12 15P 19 718 718 19
