1、1、2019 届人教 A 版（文科数学） 平面与平面平行的判定 单元测试2、选择题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）1 a 是平面 外的一条直线，过 a 作平面 ，使 ，这样的 有( )A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个【答案】 D【解析】 当 a 与 相交时， 不存在，当 a 与 平行时，存在一个 ，使得 .，故选 D。2下列命题中，真命题的个数是( )如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点如果两个平面不相交，那么这两个平面平行如果两个平面不平行，那么这两个平面相交A1 B2C3 D4【答案】 D【解析】 都符合平面平行的特征
2、，两个平面位置关系的分类，所以都正确。故选 D。3下列命题中，能判定平面 的是( )A存在两条直线分别与 、 成等角B 内有不在同一直线上的三点到 的距离相等C 内有 ABC 与 内 A B C全等，且有 A A B B C CD ， 都与异面直线 a， b 平行【答案】 D【解析】 只有 D 符合平面平行的判定条件，所以选 D4若不在同一直线上的三点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，且 AD/ ，则( )A 平面 ABCB ABC 中至少有一边平行于 C ABC 中至多有两边平行于 D ABC 中只可能有一边与 相交【答案】B 【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧，所以至少有一条边
3、与平面平行。故选 B。5正方体 EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )A平面 E1FG1与平面 EGH1B平面 FHG1与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1与平面 EH1G【答案】A【解析】只有平面 E1FG1与平面 EGH1 符合平面平行的条件，所以选 A6两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线【答案】C 【解析】ABD 的条件下两个平面可能相交，所以只能选 C二、填空题（共 4 小题，每题 5
4、分，共 20 分）7、已知三棱锥 P ABC， D、 E、 F 分别是棱 PA、 PB、 PC 的中点，则面 DEF 与面 ABC 的位置关系是 k 【答案】平行【解析】 根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件8(1) a， b， c 是三条直线， ， 是两个平面，若 a b c， a ， b ， c ，则 与 的位置关系是 (2)平面 内有两条直线 a， b 且 a ， b ，则 与 的位置关系是 【答案】 (1)平行或相交 (2)平行或相交【解析】根据两个平面的位置关系的分类进行讨论9、有下列几个命题：平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a， b，且
5、 a b( ， ， 分别表示平面， a， b 表示直线)，则 ；平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ；平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 其中正确的有 (填序号)【答案】【解析】 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面 与 相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD 的中点， N 是BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及
6、其内部运动，则 M 满足 时，有 MN平面 B1BDD1【答案】M线段 FH【解析】 HNBD，HFDD 1，HNHFH，BDDD 1D，平面 NHF平面 B1BDD1，故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN平面 B1BDD1三、解答题（共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）11如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， S 是 B1D1的中点， E、 F、 G 分别是 BC、 DC 和 SC 的中点求证：平面 EFG平面 BDD1B1【答案】证明 如图所示，连接 SB，SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1
7、，直线 FG平面 BDD1B1同理可证 EG平面 BDD1B1，又EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B112三棱柱 ABC A1B1C1， D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D， D1是 B1C1的中点求证：平面 A1BD1平面 AC1D【答案】证明 连接 A1C 交 AC1于点 E，四边形 A1ACC1是平行四边形，E 是 A1C 的中点，连接 ED，A 1B平面 AC1D，ED平面 AC1D，A 1B 与 ED 没有交点，又ED平面 A1BC，A 1B平面 A1BC，EDA 1BE 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点又D 1是 B1C1的中点，BD 1C 1D，A 1D1AD，BD 1平面 AC1D，A 1D1平面 AC1D又 A1D1BD 1D 1，平面 A1BD1平面 AC1D
