1、第 1 课时 平面向量的实际背景及基本概念1.下列说法正确的是( ).A.有向线段 与 表示同一向量B.两个有公共终点的向量是平行向量C.零向量与单位向量是平行向量D.对任意向量 a, 是一个单位向量|【解析】向量 与 方向相反,不是同一向量,A 错误;有公共终点的向量的方向不一定相同或相反,B 错误;当 a=0 时, 无意义 ,D 错误;零向量与任何向量都是平行向量,C 正确.|【答案】C2.下列说法中不正确的是( ).A.向量 的长度与向量 的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【解析】两个有
2、共同起点且共线的向量,它们的方向可能相反,而且它们的长度也有可能不同,所以 D 不正确.【答案】D3.如图,梯形 ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量 与 的关系是( ).A. =B.| |=| |C. D. 【解析】| |与| |表示等腰梯形两腰的长度,故相等.【答案】B4.如图,在四边形 ABCD 中, = ,则相等的向量是( ).A. 与 B. 与C. 与 D. 与【解析】由 = 知四边形 ABCD 是平行四边形.由平行四边形的性质知,| |=| |,且方向相同,故选 D. 【答案】D5.如图,四边形 ABCD 和四边形 ABDE 都是平行四边形.(1)与向量 相等的向量有 ; (2)若
3、| |=3,则向量 的模为 . 【解析】(1) 在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中, = , = , = .(2)由(1) 知 = ,| |=| |+| |=2| |=6. 【答案】(1) , (2)66.如图, 是某人行走的路线 ,那么 的几何意义是某人从 A 点沿西偏南 方向行走了 km. 【答案】60 27.请画出下列表示小船的位移的图形.(用 1500000 的比例尺)(1)由 A 地向东北方向航行 15 km 到达 B 地;(2)由 A 地向西偏北 60方向航行 20 km 到达 C 地;(3)由 C 地向正南方向航行 25 km 到达 D 地.【解析】如图所示,按 15000
4、00 的比例尺画图(1)(2)(3)见(2) 图中位移 .8.下列说法正确的个数是( ).两个有公共起点且长度相等的向量,其终点可能不同;若非零向量 与 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线;若 ab 且 bc,则 ac;当且仅当 = 时,四边形 ABCD 是平行四边形.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 正确;不正确,因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念;不正确,假设向量 b 为零向量,因为零向量与任何一个向量都平行,符合 ab 且 bc 的条件,但结论 ac却不一定成立;正确,因为四边形 ABCD 是平行四边形AB DC 且 AB=DC,即 和 相等.【答案】C9
5、.如图,在等腰三角形 ABC 中,C=90,CDAB,则下列结论正确的是 . 是单位向量 ;| |= | |;22 ; .【解析】由图可知,显然 与 不平行 , 与 不平行,所以 不正确 .又因为等腰三角形 ABC 的边长 不确定,所以不能确定 是否为单位向量 ,所以 不正确.依题意,知 CD= BC,所以 正确.22【答案】10.在等腰梯形 ABCD 中,AB CD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,EF 是过点 O 且平行于 AB 的线段,其与两腰分别交于点 E,F,在图中所标的向量中:(1)写出与 共线的向量;(2)写出与 方向相同的向量;(3)分别写出与 , 的模相等的向量;(4)
6、写出与 相等的向量.【解析】在等腰梯形 ABCD 中,ABCDEF,AD=BC.(1)图中与 共线的向量有 , , , . (2)图中与 方向相同的向量有 , , , . (3)图中与 的模相等的向量为 ,与 的模相等的向量为 . (4)图中与 相等的向量为 . 11.如图所示,在四边形 ABCD 中, = ,N,M 分别是 AD,BC 上的点,且 = . 求证: = .【解析】 = ,| |=| |,且 ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形.| |=| |,且 DACB.又 与 的方向相同, = . 同理可证四边形 CNAM 是平行四边形, = .| |=| |,| |=| |,| |=| |,DNMB,即 与 的模相等且方向相同, = .
