1、2018 年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标 24 平面向量的概念及其线性运算 理解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1在 ABC 中，已知 M 是 BC 的中点，设 a， b，则 ( A )CB CA AM A a b B a b C a b D a b12 12 12 12解析： b a，故选 AAM AC CM CA 12CB 122(2017河北石家庄模拟)已知 a， b 是两个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则下列说法正确的是( D )A a b 0 B a bC a 与 b 共
2、线反向 D存在正实数 ，使 a b解析：因为 a， b，是两个非零向量，且 |a b| |a| |b|，则 a 与 b 共线同向，故 D正确3已知 O， A， M， B 为平面上四点，且 (1 ) ，实数 (1,2)，则( OM OB OA B )A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上C点 A 在线段 BM 上 D O， A， M， B 一定共线解析： (1 ) ， ( )， . (1,2)，OM OB OA OM OA OB OA AM AB 点 B 在线段 AM 上4如图所示，在 ABC 中，若 3 ，则 ( C )BC DC AD A B 23AB 13AC 23AB 1
3、3AC C D 13AB 23AC 13AB 23AC 解析： ( ) ，故选 CAD CD CA 13CB CA 13AB AC AC 13AB 23AC 5(2017甘肃兰州模拟)已知 D 为 ABC 的边 AB 的中点， M 在边 DC 上且满足 5 AM 3 ，则 ABM 与 ABC 的面积比为( C )AB AC A B C D15 25 35 45解析：由 5 3 得 2 2 3 3 ，AM AB AC AM AD AC AM 则 2( )3( )，即 2 3 ，故 ，故 ABM 与 ABC 同底且高的比AM AD AC AM DM MC DM 35DC 为 35，故 S ABM
4、S ABC35.6(2017云南大理模拟)已知 O 是 ABC 所在平面外一点且满足 OP OA ， 为实数，则动点 P 的轨迹必须经过 ABC 的( B )(AB |AB |AC |AC |)A重心 B内心 C外心 D垂心解析：如图，设 ， ，已知 ， 均为单位向量AB |AB | AF AC |AC | AE AF AE 故 AEDF 为菱形，所以 AD 平分 BAC，由 OP OA (AB |AB |AC |AC |)得 ，又 与 有公共点 A，故 A， D， P 三点共线，所以 P 点在 BAC 的平分线AP AD AP AD 上，故 P 的轨迹经过 ABC 的内心二、填空题7(201
5、7吉林长春模拟)已知 m， n 满足 |m|2， |n|3， |m n| ，则17|m n|3 .解析：由平行四边形的对角线与边的关系及 |m n|与 |m n|为以 m， n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得 |m n|2 |m n|22 |m|22 |n|226，又 |m n| ，故17|m n|226179，故 |m n|3.8已知 ABC 和点 M 满足 0.若存在实数 m 使得 m 成立，则MA MB MC AB AC AM m3.解析：由题目条件可知， M 为 ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则 ，AM 23AD 因为 AD 为中线，则 2 3 ，所以 m
6、3.AB AC AD AM 9设 a， b 是两个不共线向量， 2 a pb， a b， a 2b，若 A， B， D 三点AB BC CD 共线，则实数 p 的值为1.解析： 2 a b，又 A， B， D 三点共线，BD BC CD 存在实数 ，使 ，即Error! p1.AB BD 三、解答题10在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点， ，求实数 的值CD 13CA CB 解析：如图， D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE BC，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC，交 BC 于点 F，连接 CD，则 .因为 ，所以 ， .CD CE CF CD 13CA CB CE
7、 13CA CF CB 由 ADE ABC，得 ，DEBC AEAC 23所以 ，故 .ED CF 23CB 2311如图，在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线 AC， BD 的交点， N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，若 m ，求实数 m 的值AE AB AD 解析：由 N 是 OD 的中点得 ( ) ，又因为AN 12AD 12AO 12AD 14AD AB 34AD 14AB A， N， E 三点共线，故 ，AE AN 即 m ，AB AD (34AD 14AB )所以Error! 解得Error! 故实数 m .1312如图， ABC 中， 0， a， b.若GA GB GC CA CB ma， nb， CG PQ H， 2 ，求 的值CP CQ CG CH 1m 1n解析：由 0，知 G 为 ABC 的重心，取 AB 的中点 D，则 (GA GB GC CH 12CG 13CD 16 ) ，由 P， H， Q 三点共线，得 1，则 6.CA CB 16mCP 16nCQ 16m 16n 1m 1n
