1、哈三中 2018 年黑龙江省学业水平考试 数学 B 试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 的准线方程为 xy82A. B C D 22y2x2已知 的顶点 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆 AC,196xA的另一个焦点在边 上，则 的周长是AA 8 B 12 C16 D 383. 圆 与圆 的位置关系是24xy9)3()2(2yxA. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交 4. 若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在的直线方程为124),(A B 03yx 032yxC D 115.已知直线 与 平行，则 的值是02:1ayxl 0)2(:ayxl aA 0 或 1 B1 或 C0 或 D 441416过抛物线
3、 的焦点 ,且倾斜角为 的直线交抛物线于不同的两点 、 ,则xy2F3AB弦长 的值为 A2 B1 C D4417设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ，此双曲线上一点 满足,M21F、 N, 则 的面积为21NF21A. B C D 33 28已知直线 与双曲线 的右支有两个不同的交点，则 的取值范围为 kxy42yx kA B C D )25,0(5,1 )5,()25,1(9若椭圆 的左焦点为 , 为原点，点 是椭圆上的任意一点,则34yxFOP的最大值为FPOA 2 B 3 C 6 D810在正 中， 、 边上的高分别为 、 ，则以 、 为焦点，且过CABAEB、 的椭圆与双曲线的离心率分别
4、为 ，则 的值为DE21,e21eA B 1 C D 23311已知抛物线 的焦点为 , 为原点，点 是抛物线 的准线上的一动点，:Cyx82FOPC点 在抛物线 上，且 ，则 的最小值为A4AA B C D 24132136412已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 ， 为抛物线上的任意一点，过点C)0,2(FPP作圆 的切线，切点分别为 ，圆心为 ,则四边形03412:2xyxE NM,E的面积最小值为PMNA B C D 3015152第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知实数 满足 ，若 ，则
5、的最大值是 .yx,201yyxz3z14. 与双曲线 有相同的渐近线，并且过点 的双曲线的标准方程 12),2(是 .15. 若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 .bxy243xy16已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ， 是 上)0,(1:2baEABME的一点， 为等腰三角形，且外接圆面积为 ，则双曲线 的离心率ABM24a为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分 10 分)已知 ， ， .02，A31，PB（0,5（）求过点 且与直线 垂直的直线方程；A（）经过点 的直线 把 的面积分割成 两部分，求直线
6、 的方程.l4:3l18. (本题满分 12 分)已知圆 过点 ，圆心 .C12，P35，C（）求圆 的标准方程；（）如果过点 且斜率为 的直线 与圆 没有公共点，求实数 的取值范围.0，Akl k19. (本题满分 12 分)已知椭圆 的焦点是双曲线 的顶点，双曲线01:21bayxC 13:22yxC的焦点是椭圆 的顶点.21（）求椭圆 的离心率；（）若 分别是椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上异于 的一点，BA、 1CP1CBA、求证：直线 和直线 的斜率之积为定值.PB20. (本题满分 12 分) 已知抛物线 的顶点是坐标原点 ，焦点 在 轴正半轴上，直线 与抛物COFy014yx线
7、相切.（）求抛物线 的标准方程；（）若斜率为 2 的直线 与抛物线 交于 、 两点， ，求直线 的方程. lCAB54l21. (本题满分 12 分)已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 为椭圆 的一个1-:2ttyxC21F、 PC短轴顶点， .6021FP（）求椭圆 的标准方程；（）若经过椭圆 左焦点的直线 交椭圆 于 两点， 为椭圆 的右顶点，ClCBA、 QC求 面积的最大值.ABQ22. (本题满分 12 分)曲线 ： ，直线 关于直线 对称的直线为 ，C12yx )0(1:kxyl 1xy1l直线 与曲线 分别交于点 、 和 、 ，记直线 的斜率为 .1,l AMN1lk（）求证: ；1k（）当 变化时，试问直线 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.哈三中 2018 年黑龙江省学业水平考试数学 B 答案一. 选择题DCBBC DADCA BD二填空题 13. 7 14. 15. 16. 三解答题17. （1） (2) 18. （1） (2) 19.(1) (2) 20. (1) (2) 21. (1) (2) 22. (1) 略 (2)定点
