1、专题十六 动力学中板块模型、传送带问题（精练）1如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为 M 的 A、 B 两块木板，在木板 A 的上面放着一个质量为 m的物块 C，木板和物块均处于静止状态。 A、 B、 C 之间以及 B 与地面之间的动摩擦因数都为 。若用水平恒力 F 向右拉动木板 A，使之从 C、 B 之间抽出来，已知重力加速度为 g，则拉力 F 的大小应该满足的条件是（已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力）A F （2 m M） g B F （ m2 M） g C F2 （ m M） g D F2 mg2如图甲所示，长木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置物块 A，木板 B 受到水平拉力 F
2、 作用时，其加速度 a 与拉力 F 的关系图象如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块 A 的质量为A4 kg B3 kg C2 kg D1 kg【答案】B【解析】由题图乙可知，在拉力 F 较小时，物块 A 和长木板 B 一起做加速运动，当拉力大于 4 N 时，物块与长木板间有相对滑动，设长木块 B 的质量为 M，根据牛顿第二定律， A、 B 一起滑动时有F（ m M） a，得 a F，结合题图乙得 kg1 ，当物块与长木板有相对滑动时，对长木板 B1M m 1m M 14有 F mg Ma，得 a F ，结合题图乙得 kg1 ，联立解得 m3 kg，B 正确。1M mgM 1M 14
3、 33如图，水平桌面由粗糙程度不同的 AB、 BC 两部分组成，且 AB BC，小物块 P，可视为质点，以某一初速度从 A 点滑上桌面，最后恰好停在 C 点，已知物块经过 AB 与 BC 两部分的时间之比为 14，则物块P 与桌面上 AB、 BC 部分之间的动摩擦因数 1、 2之比为（ P 物块在 AB、 BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动）A11 B14 C41 D81【答案】D4一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 mA1 kg 和 mB2 kg 的 A、 B 两物块，A、 B 与木板之间的动摩擦因数都为 0.2，水平恒力 F 作用在 A 物块上，如图所示，重力加速度
4、g 取 10 m/s2。则A若 F1 N，则物块、木板都静止不动B若 F1.5 N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5 NC若 F4 N，则 B 物块所受摩擦力大小为 4 N D若 F8 N，则 B 物块的加速度为 1 m/s2【答案】D【解析】物块 A 的滑动摩擦力为 FfA m Ag2 N，物块 B 的滑动摩擦力为 FfA m Bg4 N。若 F1 N2 N 时，木块 A 与木板相对滑动，此时木板和 B 的加速度为 a 1 m/s2，此 mAgmB时 B 物块所受摩擦力大小为 Ff mBa2 N，C 错误；同理若 F8 N，木块 A 与木板相对滑动，此时木板和B 的加速度为 a 1 m/
5、s 2，D 正确。 mAgmB5 （多选）如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为 M1和 M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力 F1、 F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为 v1和 v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是A若 F1 F2， M1 M2，则 v1 v2B若 F1 F2， M1 M2，则 v1 v2C若 F1 F2， M1 M2，则 v1 v2 D若 F1 F2， M1 M2，则 v1 v2【答案】BD6 （多选）如图甲所示，质量为 M2 kg 的木板静止在光滑水平面
6、上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度时间图像如图乙所示， g10 m/s2，结合图像，下列说法正确的是A可求得物块在前 2 s 内的位移 5 m B可求得物块与木板间的动摩擦因数 0.2C可求得物块的质量 m2 kg D可求得木板的长度 L2 m【答案】ABC【解析】物块在前 2 s 内的位移 x 1 m21 m5 m，A 正确；由运动学图像知，两物体加4 22速度大小相同，设物块加速度大小为 a1，木板加速度大小为 a2，则有 mg ma1 Ma2，则 m M2 kg，C正确；由题图可知物块加速度大小为 a12 m/s2，则 g 2 m/s2
7、， 0.2，B 正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D 错。7如图， A、 B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为 ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物。已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是 t，则A当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于 tB当皮带逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于 tC当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于 tD当皮带顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到
8、底端所用时间一定小于 t 【答案】D8 （多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点） 。已知传送带速度保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数 及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间 t，下列计算结果正确的是A 0.4 B 0.2 C t4.5 s D t3 s【答案】BC【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为 a 2.0 m/s2，由牛顿第二
9、定律得 v tFf Ma Mg ，则可得物块与传送带间的动摩擦因数 0.2，A 错误，B 正确在 v t 图象中，图线与t 轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为 0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为 4.5 s，C 正确，D 错误。 9 （多选）如图所示，用皮带输送机将质量为 M 的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力 Ff的说法正确的是A皮带传送的速度越大， Ff越大 B皮带加速运动的加速度越大， Ff越大C皮带速度恒定，物块质量越大， Ff越大 D Ff的方向一定与皮带速度方向相同【答案】
10、BC10 （多选）如图是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度 v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包。假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端速度为 v，最后物体落在 P 处箱包中。下列说法正确的是A若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度小于 v，物体仍落在 P 点B若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于 v0，物体仍落在 P 点C若传送带随皮带轮顺时针转动起来，且传送带速度大于 v，物体仍落在 P 点D若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在 P 点【答案】AD【解析】若传送带静止，物体滑到传送带
11、右端的过程中，物体一直减速，其加速度a g ， v2 v 2 aL，当传送带顺时针转且速度小于 v 时，物体仍一直减速，到达传送带右端速度仍为20v，因而物体仍落在 P 点，A 正确；当传送带顺时针转且速度大于 v0时，物体应先加速，因而到达右端时速度一定大于 v，应落在 P 点右侧，B 错；当传送带顺时针转且速度大于 v 时，物体在传送带上应先减速，当速度达到传送带速度时便和传送带一起匀速运动，到达右端时速度大于 v，应落在 P 点右侧，C 错误；当传送带逆时针转时，物体一直减速，到达右端时速度为 v，仍落在 P 点，D 正确。 11如图甲，足够长的水平传送带以 v02 m/s 的速度匀速运
12、行。 t0 时，在最左端轻放一个小滑块，t2 s 时传送带突然制动停下。 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为 0.2， g10 m/s 2。在图乙中，关于滑块相对地面运动的 vt 图象正确的是【答案】D12 （多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持 v1 m/s 的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在 A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数 0.1， A、 B 间的距离为 2 m， g 取 10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以 v1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李，则A乘
13、客与行李同时到达 B 处 B乘客提前 0.5 s 到达 B 处 C行李提前 0.5 s 到达 B 处 D若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达 B 处【答案】BD【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为 a g 1 m/s 2，历时 t1 1 s 达到共同速度，位移vax1 t10.5 m，此后行李匀速运动 t2 1.5 s 到达 B，共用 2.5 s；乘客到达 B，历时v2 2 m x1vt 2 s，故 B 正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间 tmin s2 2 mv
14、 221s，D 项正确。答案 BD 13 （多选）如图，水平传送带 A、 B 两端相距 s3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数 0.1。工件滑上 A 端瞬时速度 vA4 m/s，达到 B 端的瞬时速度设为 vB，则A若传送带不动，则 vB3 m/sB若传送带以速度 v4 m/s 逆时针匀速转动， vB3 m/sC若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动， vB3 m/sD若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动， vB2 m/s【答案】ABC14如图，足够长的传送带与水平面的夹角为 ，以速度 v0逆时针匀速转动。在传送带上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因
15、数 mg cos 37，木箱将继续向下做匀加速运动。设木箱此后运动的加速度为 a2，运动时间为 t2，位移为 x2，到 B 端的速度为 vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有 mgsin mg cos ma2 x2 d x1 vt2 a2t22 vB v a2t212代入数据解得 a22 m/s 2， t22 s， vB9 m/s木箱运动全过程时间 t，有 t t1 t22.5 s。18 如图甲所示，长木板 B 固定在光滑水平面上，可看做质点的物体 A 静止叠放在 B 的最左端。现用 F6 N 的水平力向右拉物体 A，经过 5 s 物体 A 运动到 B 的最右端，其 v t 图像如图乙所示。已知
16、A、 B 的质量分别为 1 kg、4 kg， A、 B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2。（1）求物体 A、 B 间的动摩擦因数；（2）若 B 不固定，求 A 运动到 B 的最右端所用的时间。【答案】 （1）0.4（2）7.07s19如图所示，一质量为 mB2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接） ，轨道与水平面的夹角 37。一质量为 mA2 kg 的物块 A 从斜面轨道上距轨道底端 x08 m 处由静止释放，物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出。已知物块 A 与斜面
17、轨道间的动摩擦因数为 10.25，与木板 B 上表面间的动摩擦因数为 20.2，sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2，物块 A 可看做质点。求： （1）物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大？（2）物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了多长时间？木板 B 有多长？【答案】 （1）8 m/s（2）8m【解析】 （1）设物块 A 沿斜面下滑的加速度为 a1，由牛顿第二定律得mAgsin 1mAgcos mAa1解得 a14 m/s 2物块 A 滑到木板 B 上时的速度为v1 m/s8 m/s。2a1x0 248（2）物块 A 在木板 B 上滑动时，它
18、们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为 a2 2g2 m/s 2 2mAgmA设木板 B 的长度为 L，二者相对静止前经历的时间为 t2，最终的共同速度为 v2，在达到共同速度时，木板 B 滑行的距离为 x，利用位移关系得 v1t2 a2t22 a2t22 L12 12对物块 A 有 v2 v1 a2t2 v22 v122 a2（ x L）对木板 B 有 v222 a2x联立解得相对滑行时间和木板 B 的长度分别为 t22 s， L8 m。20如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小， B 板长 L3 m。开始时 A、 B均静止
19、。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、 B 与水平面之间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1， g 取 10 m/s2。（1）若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度是多大？（2）若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以（1）问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？【答案】 （1）2 m/s（2） m/s6 6（2）木板 B 放在光滑水平面上， A 在 B 上向右做匀减速运动，加速度大小仍为 a1 1g3 m/s 2B 向右做匀加速运动，加速度大小 a2 3 m/s 2 1mgm
20、设 A、 B 达到相同速度 v时 A 没有脱离 B，由时间关系 解得 v m/sv0 va1 va2 v02 6A 的位移 xA 3 m B 的位移 xB 1 mv02 v 22a1 v 22a2由 xA xB2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 m/s。621如图所示为上、下两端相距 L5 m、倾角 30 、始终以 v3 m/s 的速率顺时针转动的传送带，传送带始终绷紧。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过 t2 s 到达下端，重力加速度g 取 10 m/s2，求：（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，
21、物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？【答案】 （1）0.29（2）8.66 m/s【解析】 （1）物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为 a。由题意得 L at2解得 a2.5 m/s 212由牛顿第二定律得 mgsin Ff ma又 Ff mg cos 故 0.29（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为 vm，物体加速度为 a。由牛顿第二定律得 mgsin Ff ma又 v 2 La故 vm 8.66 m/s 2m 2La22如图所示，质量
22、 M4.0 kg 的长木板 B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 m1.0 kg的小滑块 A（可视为质点） 。初始时刻， A、 B 分别以 v02.0 m/s 向左、向右运动，最后 A 恰好没有滑离 B板。已知 A、 B 之间的动摩擦因数 0.40，取 g10 m/s 2。求：（1） A、 B 相对运动时的加速度 aA和 aB的大小与方向；（2） A 相对地面速度为零时， B 相对地面运动已发生的位移大小 x；（3）木板 B 的长度 l。【答案】 （1）1.0 m/s 2，方向水平向左（2）0.875 m.（3）1.6m（2）开始阶段 A 相对地面向左做匀减速运动，设速度减为零所用时间
23、为 t1，则 v0 aAt1解得 t1 0.50 sv0aAB 相对地面向右做匀减速运动 x v0t1 aBt 0.875 m.12 21（3） A 先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA4.0 m/s 2B 板一直向右做匀减速运动，加速度大小为 aB1.0 m/s 2当 A、 B 速度相等时， A 滑到 B 最左端，恰好没有滑离 B，故全过程中 A、 B 间的相对位移即为木板 B的长度。在 A 相对地面速度为零时， B 的速度 vB v0 aBt11.5 m/s设 A 由速度为零至 A、 B 速度相等所用时间为 t2，则 aAt2 vB aBt2解
24、得 t2 0.3 svBaA aB共同速度 v aAt21.2 m/s从开始到 A、 B 速度相等的全过程，利用平均速度公式可知 A 向左运动的位移xA m0.32 m v0 v t1 t22 2 1.2 0.5 0.32B 向右运动的位移 xB m1.28 m v0 v t1 t22 2 1.2 0.5 0.32故木板 B 的长度 l xA xB1.6 m。23如图所示为一水平传送带装置示意图。 A、 B 为传送带的左、右端点， AB 长 L2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量 m2 kg 的物块（可视为质点）轻放在传送带 A 点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度 a2 m/s2的
25、匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动。已知物块与传送带间的动摩擦因数 0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2。（1）如果物块以最短时间到达 B 点，物块到达 B 点时的速度大小是多少？（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？【答案】 （1）2 m/s （2） t1 s24如图，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度 v4 m/s，传送带与水平面的夹角 37，现将质量 m1 kg 的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点） ，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力 F8 N，经过一段时间，小物块运动到了离地面高为 h2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间
26、的动摩擦因数 0.5（ g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8） 。问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力 F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？【答案】 （1）1.33 s （2）0.85s计算得： a16 m/s 2 t1 s x1 mva1 23 v22a1 43物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改变，因为 F8 N，而重力沿传送带向下的下滑力和最大摩擦力之和为 10 N，故物块不能相对斜面向上加速。故得： a20 由几何关系可得小物块总的位移 x 4 m， t2 shsin x x1v 23得 t t1 t2 s1.33 s。43（2）若达到同速后撤去恒力 F，对物块受力分析，因为 mgsin 37mg cos 37，故减速上行 ma3 mgsin 37 mg cos 37，得 a32 m/s 2。物块还需 t离开传送带，离开时的速度为 vt，则： v2 vt22 a3（ x x1） ， vt m/s2.31 m/s 433t 0.85 s。v vta3
