1、 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种【答案】D2.【北京市 2019 届一轮训练】 GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有A 140 种 B 420 种 C 840 种 D 1680 种【答案】C【解析】从 8
2、 间候选学校中选出 4 间，共有方法 种方法，4 所选出 2 所，共有方法 种方法，再进行全排，共有方法 种方法，共有 种方法，故选：C3.【2017 届广东省韶关市高三 4 月高考模拟】5 位大学毕业生分配到 3 家单位,每家单位至少录用 1 人,则不同的分配方法共有( )A. 25 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 150 种【答案】D【解析】因为 5 位大学毕业生分配到 3 家单位,每家单位至少录用 1 人，所以共有两种方：，一是，一个单位 1 名，其他两个单位各 2 名，有1235490CA种分配方法；二是 ，一个单位 3 名，其他两个单位各 名，有 3560CA种分配方法，共
3、有 615 种分法，故选 D.4 【广州市岭南中学高三上期中】将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人，则不同的保送方法共有（ ）A 150 种 B 180 种 C 240 种 D 540 种【答案】A【解析】5.学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物 6 门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）A96 种 B 120 种 C216 种 D240 种【答案】A【解析】因 为 生 物 课 时 固 定 的 ， 语 文 不 排 在 第 一 节 ， 那 么 语 文 的 排 法 有 14A， 其 它 课 任
4、意 排 ， 不 同的 排 法 共 有 41A=96 种 故 选 A 6. 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂 1 种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A.72 种 B.96 种 C.108 种 D.120 种【答案】B【解析】若 1,3 不同色，则 1,2,3,4 必不同色，有 3 4A72 种涂色法；若 1,3 同色，有 14C3A24 种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有 722496 种涂色法7.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加南京青运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工
5、作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B126 C90 D54【答案】B6. 8 个人坐成一排，现要调换其中 3个人中每一个人的位置，其余 5 个人的位置不变，则不同调换方式有（ ）A 38C B 38AC C 328 D 38C【答案】C【解析】从 人中任选 人有 38种， 人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有 2A种，故有238AC种故选 C7.【四川省双流中学 2018 届一模】某单位现需要将“先进个人” ， “业务精英” 、 “道德模范” 、 “新长征突击手” 、 “年度优秀员工”5 种荣誉分配给 3
6、个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A 120 种 B 150 种 C 114 种 D 118 种【答案】C【解析】将“先进个人” 、 “业务精英” 、 “道德模范” 、 “新长征突击手” 、 “年度优秀员工”5 种荣誉分配给 3 个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分 3 组：2，2，1 类型；3，1，1 类型；2，2，1 类型，共有 ，则不同的分配方法有： 种方法；3，1，1 类型，共有： 种方法；每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新
7、长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有： 种方法.故选 C. 8. 【北京市 2019 届一轮训练】故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展” 、 “明代御窖瓷器展” 、 “历代青绿山水画展” 、 “赵孟頫书画展”四个展览某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A 6 种 B 8 种 C 10 种 D 12 种【答案】C【解析】9.【北京市 2019 届一轮训练】 在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在 、 、 三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一
8、个参会国入住, 则这样的安排方法共有（ ）A 种 B 种C 种 D 种【答案】D【解析】10.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有 6 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ）A. 20 B. 21 C. 22 D. 24【答案】B【解析】分类讨论.当广告牌没有蓝色时,有 1 种结果;当广告牌有 块蓝色时,有 6=C 种结果;当广告牌有 2 块蓝色时,先排 4 块红色,形成 5 个位置,插入 2 块蓝色,有 25=10C 种结果;当广告牌有 3 块蓝色时,先排 3 块红色, 形成 4 个位置,插入 3 块蓝色,有 34 种结果;由于相邻广
9、告牌不能同为蓝色,所以不可能有 块蓝色广告牌,根据分类加法计数原理有 +64=21 种结果.选 B .二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分.把答案填在题中的横线上.）11.【四川省眉山一中办学共同体 2019 届 10 月月考】将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.【答案】240【解析】12.【山西省太原市 2018 届三模】要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种（用数字作答）.【答
10、案】120【解析】先从除了甲乙以外的 6 人中选一人，安排在甲乙中间，有 种，最后再选出一人和刚才的三人排列得： .故答案为：120. 13.【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】某翻译处有 8 名翻译，其中有小张等 3 名英语翻译，小李等3 名日语翻译，另外 2 名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取 5 名翻译参加翻译工作，3 名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有 1 人选中，则有_种不同选取方法.【答案】21【解析】根据题意，分 5 种情况讨论：、若从只会英语的 3 人中选 3 人翻译英语，则需要从剩余的 4 人（不含小李）中选出 2 人翻译日语即可，则不同的安排方案有 种
11、，、若从只会英语的 3 人中选 2 人翻译英语， （包含小张）则先在既会英语又会日语的 2 人中选出 1 人翻译英语，再从剩余的 3 人（不含小李）中选出 2 人翻译日语即可，14.【四川省成都市棠湖中学 2019 届第一次月考】由数字 、 、 、 、 组成无重复数字的五位数，其中奇数有_个【答案】36【解析】先从 1,3 两个数里选一个数排在个位，有 种排法；再从 2,4,1（3）三个数里选一个数排在万位，有 种排法；最后剩下的 3 个数全排在中间 3 个位上有 种排法，所以共有 种排法.故答案为：3615.【江苏省扬州市仪征中学 2019 届高三学情摸底】5 个大学生分配到三个不同的村庄当
12、村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为_【答案】70【解析】甲村庄恰有一名大学生，有 5 种分法，另外四名大学生分为两组，共有 种，再分配到两个村庄，有 种不同的分法，所以每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 ，故答案为 .16.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】甲、乙、丙 3 人同时参加 5 个不同的游戏活动，每个游戏最多有 2 人可以参与（如果有 2 人参与同一个游戏，不区分 2 人在其中的角色） ，则甲、乙、丙 3人参与游戏的不同方式总数是_.【答案】120【解析】第一类，每一个游戏只有一个人参加，则有 种参与方法
13、第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，则有 种参与方法综上，符合题意得参与方法一共有 种参与方法故答案为 17 【2018 年天津市南开中学高三模拟】用五种不同的颜色给三棱柱 六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有_种.(用数字作答）【答案】1920.【解析】三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 如图,从 A 地到 B 地有 3 条不同的道路,从 B 地到 C 地有 4 条不同的道路,从 A 地不经 B 地直接到 C 地有 2 条不同的道路.(1)从 A 地到 C 地共有多
14、少种不同的走法?(2)从 A 地到 C 地再回到 A 地有多少种不同的走法?(3)从 A 地到 C 地再回到 A 地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法?【答案】 （1）14；（2）196；（3）182.共有 1413=182 种.19. 3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数(1)选其中 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾【答案】 （1）2520；（2）5040；（3）182；（4）1440；（5）3600.
15、【解析】 (1)问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排列，有 A 2 520(种)排法57(2)前排 3 人，后排 4 人，相当于排成一排，共有 A 5 040(种)排法7(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有 A 种排法；女生必须站在一起，是女生3的全排列，有 A 种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A 种排法，由分步乘法计数原理知，共有4 2NA A A 288(种)3 4 2(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有 A 种排法，男生在 4 个女生隔成的五个空中安排共有 A 种排4 35法，故 NA A 1 440(种)4 35(5)先安排甲，从除去排头和
16、排尾的 5 个位中安排甲，有 A 5(种)排法；再安排其他人，有 A 720(种)15 6排法所以共有 A A 3 600(种)排法15 620. 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成 1 本、2 本、3 本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本；(3)分成每组都是 2 本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人 2 本【答案】 （1）60；（2）360；（3）15；（4）90.(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有 A C C C 90(种)C26C24C2A3 3 2624221.用数字 0,1,2,3,4
17、,5 组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被 25 整除的四位数？【答案】 （1）600；（2）1 630；（3）288；（4）21【解析】(1)因为万位上数字不能是 0，所以万位数字的选法有 A 种，其余四位上的排法有 A 种，所以共15 45可组成 A A 600(个)五位数.1545(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为 A ， A A15 15， A A ， A A ， A A ， A A ，15 1525 1535 1545 155所以可组成 A A A
18、 A A A A A A A A 1 630(个)正整数.15 1515 1525 1535 1545 155(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5 是特殊元素，先选个位数字，有 A 种不同的选法；再考13虑首位，有 A 种不同的选法，其余四个位置的排法有 A 种.14 4所以能组成 A A A 288(个)六位奇数.13144(4)能被 25 整除的四位数的特征是最后两位数字是 25 或 50，这两种形式的四位数依次有 A A 和 A13 13个，所以，能组成 A A A 21(个)能被 25 整除的四位数.24 1313 2422. 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？(3)恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？【答案】 （1）144；（2）144；（3）84
