1、 1下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是( )A f(x) x2 B f(x)2 |x|C f(x)log 2 D f(x)sin x1|x|答案：C2函数 y x26 x10 在区间(2,4)上是( )A递减函数 B递增函数C先减后增 D先增后减解析：对称轴为 x3，函数在(2,3上为减函数，在(3,4)上为增函数答案：C3函数 f(x)log 0.5(x1)log 0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)解析：由已知易得Error!即 x3，又 03 D a3解析：对称轴 x1 a4， a3.答案：B5若函数 f(x)lo
2、g a(x2 ax )有最小值，则实数 a 的取值范围是( )12A(0,1) B(0,1)(1， )2C(1， ) D ，)2 2解析：当 a1 且 x2 ax 有最小值时， f(x)才有最小值 loga ，Error!1x 成立，所以 a min，而函数 f(x) x 在(0，)上12x (x 12x) 12x是增函数，所以 f(x)f(0)1，所以 a1，故选 D.答案：D7若函数 ylog a(x22 x3)，当 x2 时， y0，则此函数的单调递减区间是( )A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案：A8已知函数 f(x)的图象向右平移 a(a0)个单位后关于直线 x a1
3、对称，当 x2x11 时， f(x2) f(x1)(x2 x1)ab B cbaC acb D bac解析：由函数 f(x)的图象向右平移 a(a0)个单位后关于直线 x a1 对称，知 f(x)的图象关于直线x1 对称由此可得 f f .由 x2x11 时， f(x2) f(x1)(x2 x1)f f(e)52 (52) bac，故选 D.答案：D9下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1， x2(0，)，都有 f( )f( )，即 f( )f( )f( )32 12 12 12 131223 13 12 23 13 32 2317设函数 f(x) g(x)x 2f(x1)，则函数 g(x)
4、的递减区间是( )1， x0，0， x 0， 1， x1，0， x 1， x2， x03（ a 3） x 2， x 1， 4a lnx， x1， )成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1，3)答案：D19设函数 f(x) 在区间3，4上的最大值和最小值分别为 M，m，则 ( )2xx 2 m2MA. B.23 38C. D.32 83答案：D解析：易知 f(x) 2 ，所以 f(x)在区间3，4上单调递减，所以 Mf(3)2xx 2 4x 22 6，mf(4)2 4，所以 .43 2 44 2 m2M 166 8320若 2x5 y2 y 5 x ，则有( )
5、Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案：B解析：设函数 f(x)2 x5 x ，易知 f(x)为增函数又 f(y)2 y 5 y，由已知得 f(x)f(y)，所以 xy，所以 xy0.21已知函数 f(x)x 22axa 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x) 在区间(1，)上f（ x）x一定( )A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数答案：D解析：由题意知 a0 时，g(x)在 ，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，所以 g(x)在(1，)上a一定是增函数22函数 f(x) 的最大值为_xx 1答案：1223对于任意实数 a， b，定义 mina， bError!设函数 f(x
6、) x3， g(x)log 2x，则函数 h(x)min f(x)， g(x)的最大值是_解析：依题意， h(x)Error!当 02 时， h(x) x3 是减函数 h(x)min f(x)， g(x)在 x2 时，取得最大值 h(2)1.答案：124若函数 f(x)2 xsin x 对任意的 m2,2，有 f(mx3) f(x)0，知 f(x)为增函数 f(mx3) f(x)0 恒成立，易知满足题意；ax2 2x3 ax2当 a0 时，令 f( x) 0，解得 x ，由 f(x)在2，)上是增函数，可知 2，解得2x3 ax2 3a2 3a201.(1)求证： f(x)0；(2)求证： f
7、(x)为 R 上的减函数；(3)当 f(4) 时，对 a1,1时恒有 f(x22 ax2) ，求实数 x 的取值范围116 14解：(1)证明：证法 1：令 y0 得 f(0)f(x) f(x)即 f(x)f(0)10，又 f(x)0， f(0)1.当 x1， x0.f(x)f( x) f(0)1，则 f( x) (0,1)1f x故对于 xR 恒有 f(x)0.证法 2： f(x) f 20，(x2 x2) f(x2) f(x)为非零函数， f(x)0.(2)证明：令 x1x2且 x1， x2R，有 f(x1)f(x2 x1) f(x2)，又 x2 x11，故 f(x2 x1)1，又 f(x
8、)0.f x2f x1 f(x2)f(x1)故 f(x)为 R 上的减函数27定义在区间(0，)上的函数 f(x)满足 f( )f(x 1)f(x 2)，且当 x1 时，f(x)0.x1x2(1)求 f(1)的值，并判断 f(x)的单调性；(2)若 f(4)2，求 f(x)在5，16上的最大值答案：(1)f(1)0，f(x)单调递增 (2)4解析：(1)令 x1x 20，代入得f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1)0.任取 x1，x 2(0，)，且 x1x2，则 1，x1x2由于当 x1 时， f(x)0，所以 f( )0，x1x2即 f(x1)f(x 2)0，因此 f(x1)f(x
9、2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递增函数(2)因为 f(x)在(0，)上是单调递增函数，所以 f(x)在5，16上的最大值为 f(16)由 f( )f(x 1)f(x 2)，x1x2得 f( )f(16)f(4)，而 f(4)2，f(16)4，164f(x)在5，16上的最大值为 4.28已知函数 f(x)lg(x 2)，其中 a 是大于 0 的常数ax(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1，4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围答案：(1)a1 时，(0，)；a1 时， x|x0 且 x1；011 a1 a(2)lg (3)(2，) a2
