1、,等差数列,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062,请观察：,请问：它们有什么共同特点？,（2） 2
2、8, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24,（3）1，1，1，1， .,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,它们是等差数列吗？,(6) 5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d= 2x,(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,(7),【说明】,数列 an 为等差数列,an+1-an=d(n1),(3) 1，4，7，10，13，16，( ),( ),你能求出该数列的
3、通项公式吗？, ,思考:根据规律填空?,要是有通项公式该有多好啊！,19,22,等差数列的通项公式（推导一）,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,通项公式：,归纳得:,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,从函数的角度来看等差数列通项公式：,所以等差数列通项公式也可以表示为：,通项公式：,在等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解
4、：由题意可知,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,解得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与 (n , m N*) 有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式 ）,推广后的通项公式,(n-m)d,例3 在等差数列an中(1) 若a59=70，a80=112，求a101；(2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q；(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,1. 求等差数列3，7
5、，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,练一练,练一练,4. 在等差数列中,小 结,本节课学习的主要内容有： 等差数列的定义 等差数列的通项公式 等差数列的性质 本节课的能力要求是：(1)理解等差数列的概念；(2)掌握等差数列的通项公式； (3) 能用公式解决一些简单的问题.,思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。 （1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。 （2）2008年北京奥运会是第几届？ （3）2050年举行奥运会吗？,
6、在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,( 3 ) , ( ) ,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,等差数列性质：,另解：,感谢参与，敬请指导 再见！,
