1、执教教师 -XXX 1+2+3+100=? 高斯 (1777 1855） 德国著名数学家 得到数列 1， 2， 3， 4， ， 100 引例一 引例二 得到数列 57 , 56 , 55 . 3 , 2 , 1 举行夏季奥运会的年份 引例三 1896 1900 1904 1908 . 2008 2012 . 高考倒计时 的数列： 57 ， 56 ， 55 . 3 ， 2 ， 1 发现？ 夏季奥运会年份 1896 ， 1900 ， 1904 ， 1908 , . ,2008， 2012 . 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 高斯计算的数列： 1，
2、2， 3， 4， ， 100 观察归纳 一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d表示。 (由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列， A叫做 a与 b的等差中项） 等差数列定义 (2)57 , 56 , 55 . 3 , 2 , 1 公差 d=1 公差 d=-1 公差 d=4 (1)1,2,3, ,100 （ 3） 1896 ,1900 ,1904 ,1908 ,. ,2008 ,2012 . 2、常数列 a， a， a， 是否为等差数列 ?若是，则公差是多少 ?若
3、不是，说明理由 想一想 公差是 0 3、数列 0， 1， 0， 1， 0， 1是否为等差数列 ?若是，则公差是多少 ?若不是，说明理由 不是 1、 数列 6， 4， 2， 0,-2,-4 是否为等差数列？若是，则公差是多少 ?若不是，说明理由 公差是 -2 a2-a1=d a3-a2=d an-an-1=d a4-a3=d a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 等差数列的通项公式 当 n=1时，等式也成立 。 由递推公式： an an 1=d （ d是常数， n2， n N*） 可得 : 通项公式 已知等差数
4、列 an 的首项是 a1， 公差是 d a2-a1=d an-an-1=d (1)式 +(2)式 + +(n-1)式 得 ： a3-a2=d a4-a3=d an-a1=（ n-1） d， （ 1） （ 2） （ 3） （ n-1） 通项公式 累差迭加法 即 an=a1+(n-1)d （一次函数的形式 ） 例 1 （ 1）求等差数列 8， 5， 2， 的第 20项 （ 2） 401是不是等差数列 5， 9， 13， 的项？如果是，是第几项？ 解： （ 1）由 a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= (2) 由 a1=8, d= 9 ( 5)= 4, 通项公式为 an= 5 4（
5、 n 1） 由题意知， 401 5 4（ n 1） 所以 n 100 即 401是这个数列的第 100项。 8 + (20-1) （ 3） =-49 例题讲解 例 2 在等差数列 an中，已知 a5=10, a12=31,求首项 a1与公差 d. 解： 由题意知， a5=10 a1+4d a12=31 a1+11d 解得 : a1=-2 d=3 即等差数列的首项为 -2,公差为 3 （ 利用通项公式转化成首项和公差联立方程解） (1) 已知 a4=10, a7=19,求 a1与 d. 在等差数列 an中， (2) 已知 a3=9, a9=3,求 d与 a12. 解： (1)由题意知， a4=1
6、0 a1+3d a7=19 a1+6d 解得 : a1=11 d=3 即等差数列的首项为 1,公差为 3 (2)由题意知， a3=9 a1+2d a9=3 a1+8d 解得 : a1=1 d=-1 所以： a12=a1+11d 11 11 (-1)=0 练一练 课堂练习 书上 39页 1， 2 等差数列 an中，已知 则 n的值为（ ） A.48 B.49 C.50 D.51 33,4,31 521 naaaa一个定义 ： an-an-1=d（ d是常数 ， n2， n N*） 一个公式 ： an=a1+（ n-1） d 一种思想 ： 方程思想 要点扫描 本节课主要学习： 一种方法 ： 累差迭加法 1.习题 2.2 A组 1 2 .基础训练相应作业
