1、计算机语言与程序设计,谌 卫 军,清华大学软件学院,Introduction to Computer Programming,第八章 递归算法,1,3,2,基本概念,基于回溯策略的递归,基于分治策略的递归,从前有座山，山上有座庙，庙里有一个老和尚 和一个小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事。 讲的是什么故事呢？他说，从前,Recursion - See “Recursion“. “In order to understand recursion, one must first understand recursion.“,C语言允许嵌套地调用函数，也就是说，在调用 一个函数的过程中，又去调用另一个
2、函数。,函数的嵌套调用,void main( ) study_english ( ); ,void study_english( ) reading( );listening( );writing( ) ,void listening( ) ,函数的嵌套调用有一个特例，即递归调用，也就 是说，在调用一个函数的过程中，又出现了直接 或间接地去调用该函数本身。,void tell_story( ) int old_monk, young_monk;tell_story ( ); / tell_story 函数的递归调用 ,函数的递归调用,?,void tell_story( ) static in
3、t old_monk, young_monk;old_monk = old_monk + 1; / 年龄大了一岁 young_monk = young_monk + 1;if(old_monk = 60) / 递归形式tell_story ( );elseprintf(“对不起，已退休！“); / 递归边界 ,在语法上（简单） 递归即为普通的函数调用。 在算法上（难） 如何找到递归形式？ 如何找到递归边界？,如何编写递归程序？,递归算法的类型,递归算法可以分为两种类型： 基于分治策略的递归算法； 基于回溯策略的递归算法。,第八章 递归算法,1,3,2,基本概念,基于回溯策略的递归,基于分治策略
4、的递归,分而治之（divide-and-conquer）的算法 设计思想： Divide：把问题划分为若干个子问题； Conquer：以同样的方式分别去处理各个子问题； Combine：把各个子问题的处理结果综合起来，形成最终的处理结果。,8.2.1 分而治之,玛特露什卡,调用,调用,调用,调用,调用,调用,如何编写基于分治策略的递归程序？ 在算法分析上，要建立分治递归的思维方式。 在编程实现上，要建立递归信心（To turst the recursion, Jerry Cain, stanford）。,如何建立分治递归的思维方式？ 基本原则：目标驱动！ 计算n!：n! = n * (n-1)
5、!，且1! = 1。,fact(3),fact(2),fact(1),void main( ) int n;printf(“请输入一个整数：“);scanf(“%d“, ,请输入一个整数：3 3! = 6,调用和返回的递归示意图,如何建立递归信心？ 函数的递归调用到底是如何进行的呢？在递归调用时，执行的是不是相同的代码？访问的是不是相同的数据？如果是的话，那么大家会不会相互干扰、相互妨碍？,void main( ) int m;printf(“请输入一个整数：“);scanf(“%d“, ,8.2.2 寻找最大值,问题描述：给定一个整型数组a，找出其中的最大值。 如何设计相应的递归算法？,如何
6、来设计相应的递归算法？ 目标：maxa0, a1, an-1 可分解为：maxa0, maxa1, an-1 另外已知maxx x 这就是递归算法的递归形式和递归边界，据 此可以编写出相应的递归函数。,int Max(int a, int first, int n) int max;if(first = n-1) return afirst;max = Max(a, first+1, n);if(max afirst)return afirst;else return max; ,Max(a,0,n),8.2.3 折半查找法,问题描述：查找（Searching）：根据给定的某个值，在一组数据（
7、尤其是一个数组）当中，确定有没有出现相同取值的数据元素。顺序查找、折半查找。,前提：数据是有序排列的； 基本思路： 将目标值与数组的中间元素进行比较； 若相等，查找成功。否则根据比较的结果将查找范围缩小一半，然后重复此过程。,请问： 4565926是否在 此列表当中？,请问： 4565926是否在 此列表当中？,数组正 中间的 元素。,请问： 4565926是否在 此列表当中？,不予考虑,请问： 4565926是否在 此列表当中？,正中间 的元素,请问： 4565926是否在 此列表当中？,正中间 的元素,不予考虑,4565925？,void main() int b = 05, 13, 19
8、, 21, 37, 56, 64, 75,80, 88, 92;int x = 21;printf(“x位于数组的第%d个元素n“,bsearch(b, x, 0, 10); ,如何用递归来实现？,函数原型： int bsearch(int b, int x, int L, int R); 递归的形式？ 递归的边界？,问题分析,int bsearch(int b, int x, int L, int R) int mid;if(L R) return(-1);mid = (L + R)/2;if(x = bmid) return mid;else if(x bmid) return bsear
9、ch(b, x, L, mid-1);else return bsearch(b, x, mid+1, R); ,8.2.4 汉诺(Hanoi)塔问题,相传在古印度Bramah庙中，有位僧人整天把三根柱子上的金盘倒来倒去，原来他是想把64个一个比一个小的金盘从一根柱子上移到另一根柱子上去。移动过程中遵守以下规则：每次只允许移动一只盘，且大盘不得落在小盘上（简单吗？若每秒移动一只盘子，需5800亿年）,A,B,C,怎样编写这种程序？思路上还是先从最简单的情况分析起，搬一搬看，慢慢理出思路。,1、在A柱上只有一只盘子，假定盘号为1， 这时只需将该盘直接从A搬至C，记为move from A to
10、C,A,B,C,1,2、在A柱上有二只盘子，1为小盘2为大盘。分三步进行：,A,B,C,2,1,move from A to B; move from A to C; move form B to C;,3、在A柱上有3只盘子，从小到大分别为1号，2号，3号。怎么移？,2,1,3,分七步！,分三步进行：move 2 discs from A to B using C； move from A to C；move 2 discs from B to C using A ；,3,4、在A柱上有 n 个盘子, 从小到大分别为1号、2号、3 号、n号。第 1 步：将1号、2号、n-1号盘作为一个整体，
11、 在C的帮助下，从A移至B；第 2 步：将n号盘从A移至C；第 3 步：再将1号、2号、n-1号盘作为一个整 体，在A的帮助下，从B移至C；这三步记为：move n-1 discs from A to B using C； move 1 discs from A to C；move n-1 discs from B to C using A ；,递归形式！,定义函数move(int n, char L, char M, char R); 表示 move n discs from L to R using M； 如果 n = 1，即表示 move from L to R；,#include vo
12、id move(int n, char L, char M, char R); void main( ) int n;printf(“请输入一个整数：“);scanf(“%d“, ,/ L: Left post, M: Middle post, R: Right post void move(int n, char L, char M, char R) if(n = 1) printf(“move #1 from %c to %cn“, L, R);elsemove(n-1, L, R, M);printf(“move #%d from %c to %cn“, n, L, R);move(n-
13、1, M, L, R); ,请输入一个整数：3 move #1 from A to C move #2 from A to B move #1 from C to B move #3 from A to C move #1 from B to A move #2 from B to C move #1 from A to C,一次运行结果,8.2.5 青蛙过河,一条小溪尺寸不大，青蛙可以从左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，面积只容得下一只青蛙落脚，同样右岸也有一石柱R，面积也只容得下一只青蛙落脚。有一队青蛙从尺寸上一个比一个小。我们将青蛙从小到大，用1，2，n编号。规定初始时这队青蛙只能趴在左岸
14、的石头L上，按编号一个落一个，小的落在大的上面。不允许大的在小的上面。在小溪中有S根石柱，有y片荷叶，规定溪中的柱子上允许一只青蛙落脚，如有多只同样要求按编号一个落一个，大的在下，小的在上，而且必须编号相邻。对于荷叶只允许一只青蛙落脚，不允许多只在其上。对于右岸的石柱R，与左岸的石柱L一样允许多个青蛙落脚，但须一个落一个，小的在上，大的在下，且编号相邻。当青蛙从左岸的L上跳走后就不允许再跳回来；同样，从左岸L上跳至右岸R，或从溪中荷叶或溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允许再离开。问在已知溪中有S根石柱和y片荷叶的情况下，最多能跳过多少只青蛙？,这题看起来较难，但是如果我们认真分析，理出思路，就可
15、化难为易。 思路： 1、简化问题，探索规律。先从个别再到一般，要善于对多个因素作分解，孤立出一个一个因素来分析，化难为易。 2. 定义函数Jump ( S ,y ) 最多可跳过河的青蛙数其中： S 河中柱子数y 荷叶数,2说明：河中有一片荷叶，可以过两只青蛙，起始时 L 上有两只青蛙，1# 在 2# 上面。第一步：1# 跳到荷叶上；第二步：2# 从 L 直接跳至 R 上；第三步：1# 再从荷叶跳至 R 上。如下图：,3. 先看简单情况，河中无柱子：S = 0 ， Jump ( 0 , y ) 当 y = 1 时，Jump ( 0 , 1 ) = ；,3说明：河中有两片荷叶时，可以过 3 只青蛙
16、。起始时：1#，2#，3# 3只青蛙落在 L 上，第一步：1# 从 L 跳至叶 1上，第二步：2# 从 L 跳至叶 2上，第三步：3# 从 L 直接跳至 R 上，第四步：2# 从叶 2 跳至 R 上，第五步：1# 从叶 1 跳至 R 上，,采用归纳法：Jump ( 0 , y ) =,当 y = 2 时， Jump ( 0 , 2 ) = ；,y+1；意思是：在河中没有石柱的情况下，过河的青蛙数仅取决于荷叶数，数目是荷叶数+1。,再看Jump( S, y ) 先看一个最简单情况： S = 1，y = 1 。 从图上看出需要 步，跳过 只青蛙。,9 4 1# 青蛙从 L Y； 2# 青蛙从 L
17、S； 1# 青蛙从 Y S； 3# 青蛙从 L Y； 4# 青蛙从 L R； 3# 青蛙从 Y R； 1# 青蛙从 S Y； 2# 青蛙从 S R； 1# 青蛙从 Y R；,对于S = 1，y = 1的情形，从另外一个角度来分析 若没有石柱S，最多可过 y+1 = 2 只青蛙。 有了石柱S后，最多可过 2*2 = 4 只青蛙。 步骤1： 1#和2# 从 L S； 步骤2： 3#和4# 从 L R； 步骤3： 1#和2# 从 S R；,Y,S,L,R,: 1#, 2#,: 3#, 4#,: 1#, 2#,Y,Y,Y,对于S = 1，y 1的情形 若没有石柱S，最多可过 y+1 只青蛙。 有了石柱
18、S后，最多可过 2*(y+1) 只青蛙。 步骤1： 前y+1只 从 L S； 步骤2： 后y+1只 从 L R； 步骤3： 前y+1只 从 S R；,Y,S,L,R,: 前y+1只,: 后y+1只,: 前y+1只,Y,Y,Y,对于S = 2，y 1的情形 若只有石柱S1，最多可过 2*(y+1) 只青蛙。 有了石柱S2后，最多可过 只青蛙。,Y,S1,L,R,4*(y+1),S2,采用归纳法，可得出如下的递归形式： Jump(S, y) = 2 * Jump(S-1, y)； 意思是：先让一半的青蛙利用y片荷叶和S-1根石柱，落在河中剩下的那根石柱上；然后让另一半的青蛙利用y片荷叶和S-1根石
19、柱，落在右岸的R上面；最后再让先前的一半青蛙，利用y片荷叶和S-1根石柱，落在右岸的R上面。 递归边界：Jump(0, y) = y + 1,void main( ) int S, y;printf(“请输入石柱和荷叶的数目：“);scanf(“%d %d“, ,8.2.6 快速排序,快速排序的基本思路： 1、在数组a中，有一段待排序的数据，下标从l到r。 2、取al放在变量value中，通过由右、左两边对value的取值的比较，为value选择应该排定的位置。这时要将比value大的数放右边，比它小的数放左边。当value到达最终位置后（如下标m），由它划分了左右两个集合lm-1、m+1r。
20、然后转第1步，再用相同的思路分别去处理左集合和右集合。,令 qsort(l, r)表示将数组元素从下标为 l 到 下标为 r 的共 r-l+1 个元素进行从小到大的 快速排序。 目标： 1、让 value = al 2、将 value 放在 am中，l m r 3、使 al, al+1, , am-1 = am 4、使 am am+1, am+2, , ar,例子：数组a当中有7个元素等待排序。,l,r,首先，让value = al = a0 = 5,value,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,第二步，从r=6开始，将ar与value进行比较。 若ar value，则 r-，继续比较
21、。否则， al = ar，l +。,value,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,4,第三步，从l=1开始，将al与value进行比较。 若al value，则 l+，继续比较。否则， ar = al，r -。,value,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,6,又回到第二步，从r=5开始，将ar与value进行比较。若ar value，则 r-，继续比较。否则 al = ar，l +。,value,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,3,又回到第三步，从l=3开始，将al与value进行比较。若al value，则 l+，继续比较。否则，ar = al，r -。,valu
22、e,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,7,现在 l r，已经找到了value的正确位置，把value中的值放回到数组当中。,value,5,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,5,下面的任务：用刚才介绍的方法，对 5 左、右两侧的两段数据，分别进行排序。,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,最后的结果：,a,0,1,2,3,4,5,6,下标,具体实现：几重循环语句？,参考程序：略,第八章 递归算法,1,3,2,基本概念,基于回溯策略的递归,基于分治策略的递归,在程序设计当中，有相当一类求一组解、或求 全部解或求最优解的问题，不是根据某种确定的 计算法则，而是利用试探和回溯（Back
23、tracking） 的搜索技术求解。回溯法也是设计递归算法的一种 重要方法，它的求解过程实质上是一个先序遍历一 棵“状态树”的过程，只不过这棵树不是预先建立的， 而是隐含在遍历的过程当中。,8.3.1 分书问题,有五本书，它们的编号分别为1，2，3，4， 5，现准备分给 A, B, C, D, E五个人，每个 人的阅读兴趣用一个二维数组来加以描述：,希望编写一个程序，输出所有的分书方案， 让人人皆大欢喜。,假定这5个人对这5本书的阅读兴趣如下表：,1 2 3 4 5 A B C D E,人,书,解题思路：,1、定义一个整型的二维数组，将上表中的阅读喜好 用初始化的方法赋给这个二维数组。 可定义
24、： int Like66 = 0, 0, 0,0,1,1,0, 0, 1,1,0,0,1,0, 0,1,1,0,1, 0, 0,0,0,1,0, 0, 0,1,0,0,1;,2、定义一个整型一维数组BookFlag6用来记录书 是否已被选用。用后五个下标作为五本书的标号， 被选用的元素值为1, 未被选用的值为0, 初始化皆为0. int BookFlag6 = 0;,3、定义一个整型一维数组BookTaken6用来记录 每一个人选用了哪一本书。用数组元素的下标来作 为人的标号，用数组元素的值来表示书号。如果某 个人还没有选好书，则相应的元素值为0。初始化 时，所有的元素值均为0。 int Bo
25、okTaken6 = 0; 4、循环变量 i 表示人，j 表示书，i, j 1, 2, 3, 4, 5,一种方法：枚举法。 把所有可能出现的分书方案都枚举出来， 然后逐一判断它们是否满足条件，即是否 使得每个人都能够得到他所喜欢的书。 缺点：计算量太大。,如何抽取出 递归形式？,void person( int i ); int Like66 = 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1,0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1; int BookFlag6 = 0; int BookTaken6
26、 = 0; void main( ) person( 1 ); ,void person(int i) / 尝试给第i个人分书 int j, k;for(j = 1; j = 5; j+) / 尝试把每本书分给第i个人 if(BookFlagj != 0) | (Likeij = 0) continue; / 失败BookTakeni = j; / 把第j本书分给第i个人BookFlagj = 1;if(i = 5) / 已找到一种分书方案for(k = 1; k = 5; k+) printf(“%d “, BookTakenk);printf(“n“);elseperson(i + 1);
27、 / 给第i+1个人分书BookTakeni = 0; / 回溯，把这一次分得的书退回BookFlagj = 0; ,8.3.2 下楼问题,从楼上走到楼下共有h个台阶，每一步有三种 走法：走一个台阶；走二个台阶；走三个台阶。 问可以走出多少种方案，希望用递归思想来 编程。,数据的定义：,j = 1, 2, 3 表示在每一步可以试着走 的台阶数s 表示步数i 表示当前的高度；paces 保存第s步走过的台阶数,基本思路： 让i先取h值，然后在下楼时，试着一步一步地走，从高到低。每走一步 i 的值就会减去这一步所走的台阶数 j，即 i = h（初值），以后i = i-j，( j = 1, 2, 3
28、 )，当 i = 0 时，说明已走到楼下。 每一步都要试 j 的三种不同取值，即或者为1，或者为2，或者为3。这时可用for循环结构。 每一步走法都用相同的策略，故可以用递归算法。,定义 TryStep(i, s) 站在第i级台阶上往下试 走第 s步的过程,如何实现？,第一步：j = 1； 第二步：如果 j i, 表明这一步不可能走 j 级台阶, 函 数返回；否则，转第三步； 第三步：这一步走 j 级台阶，即 paces = j; 如果 i - j = 0，说明已经到达地面了，也就是 已经找到一种方案了，把它显示出来；否则 的话，接着走下一步，TryStep(i-j, s+1)； 第四步： j
29、 = j +1，如果 j 3，转第二步；否则函数 结束。,能否用分治策略？,8.3.3 八皇后问题,在88的棋盘上，放置8个皇后（棋子），使两两之 间互不攻击。所谓互不攻击是说任何两个皇后都要 满足： （1）不在棋盘的同一行； （2）不在棋盘的同一列； （3）不在棋盘的同一对角线上。 因此可以推论出，棋盘共有8行，故至多有8个皇后， 即每一行有且仅有一个皇后。这8个皇后中的每一个 应该摆放在哪一列上是解该题的任务。,数据的定义（1）：,i 第i行（个）皇后，1 i 8；j 第j列， 1 j 8；Queeni 第i行皇后所在的列；Columnj 第j列是否安全，0, 1；,1 2 3 4 5 6
30、 7 8,1,2,3,4,5,6,7,8,数据的定义（2）：,Down-77 记录每一条从上到下的对 角线，是否安全，0,1Up216记录每一条从下到上的对角 角线，是否安全，0,1,利用以上的数据定义： 当我们需要在棋盘的( i, j ) 位置摆放一个皇后的时候，可以通过Column数组、Down 数组和Up数组的相应元素，来判断该位置是否安全； 当我们已经在棋盘的( i, j ) 位置摆放了一个皇后以后，就应该去修改Column数组、Down数组和Up数组的相应元素，把相应的列和对角线设置为不安全。,void TryQueen( int i );int Queen9 = 0 ; int C
31、olumn9 = 0 ; int Down15 = 0 ; int Up15 = 0 ;void main( ) TryQueen( 1 ); ,void TryQueen(int i) / 摆放第 i 行的皇后 int j, k;for(j = 1; j = 8; j+) / 尝试把该皇后放在每一列 if(Columnj | Downi-j+7 | Upi+j-2) continue; / 失败Queeni = j; / 把该皇后放在第j列上Columnj = 1; Downi-j+7 = 1; Upi+j-2 = 1;if(i = 8) / 已找到一种解决方案for(k = 1; k =
32、8; k+) printf(“%d “, Queenk);printf(“n“);else TryQueen(i + 1); / 摆放第i+1行的皇后Queeni = 0; / 回溯，把该皇后从第j列拿起Columnj = 0; Downi-j+7 = 0; Upi+j-2 = 0; ,共92组解，部分答案如下： 方案1：1 5 8 6 3 7 2 4 方案2：1 6 8 3 7 4 2 5 方案3：1 7 4 6 8 2 5 3 方案4：1 7 5 8 2 4 6 3 方案5：2 4 6 8 3 1 7 5 方案6：2 5 7 1 3 8 6 4 方案7：2 5 7 4 1 8 6 3 方案
33、8：2 6 1 7 4 8 3 5 方案9：2 6 8 3 1 4 7 5 方案10：2 7 3 6 8 5 1 4,假设在棋盘上事先已经摆放了一个国王，位置为，即第X行第Y列，在摆放八个皇后时，要求皇后间不能互相攻击且不能被国王攻击。国王的攻击范围如下图所示：,思考题：对题目做如下的修改,先输入某一个皇后所在的位置，即第X行第Y列，在此情形下，如何摆放其余的7个皇后，要求找到所有解决方案。,8.3.4 过河问题,问题描述：M条狼和N条狗（NM）渡船过河，从河西到河东。在每次航行中，该船最多能容纳2只动物，且最少需搭载1只动物。安全限制：无论在河东、河西还是船上，狗的数量不能小于狼的数量。 请
34、问：能否找到一种方案，使所有动物都能顺利过河。如果能，移动的步骤是什么？,如何描述系统的当前状态？,位置：河西岸、河东岸、河； 对象：船、狼、狗。,问题分析,三元组（W、 D、 B）,Wolf,Dog,Boat,例如：(2, 2, W),若M2、N2,(2, 2, W),(0, 2, E),(1, 2, W),(0, 0, E),(2, 0, W),(1, 0, E),问题实质：在一个有向图中寻找一条路径； 状态转换：如何从一个结点跳转到另一个结点； 状态树？,问题分析,如何避免访问重复的结点？ 如何用简练的语句实现状态的转换？ 如何将5种情形归纳为同一种形式？,技术难点,#include #
35、define MAX_M 20 #define MAX_N 20int M, N; struct Status int W, D, B; steps1000; int s = 0, num = 0; int flagsMAX_MMAX_N2 = 0;void CrossRiver(int W, int D, int B); int IsValid(int w, int d, int b);,void main( ) scanf(“%d %d“, ,if(B = 0) f = -1;else f = 1;for(j = 1; j = 5; j+)switch(j)case 1: w = W +
36、f*1; d = D; break;case 2: w = W + f*2; d = D; break;case 3: d = D + f*1; w = W; break;case 4: d = D + f*2; w = W; break;case 5: w = W + f*1; d = D + f*1; break;b = 1 - B;,if(IsValid(w, d, b)flagswdb = 1;stepss.W = w;stepss.D = d;stepss.B = b;s+;if(w = 0 ,int IsValid(int w, int d, int b) if(w M) retu
37、rn 0;if(d N) return 0;if(flagswdb = 1) return 0;if(d 0 ,2 2 Solutions 1: 2 2 0 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 0 0 0 0 1 Solutions 2: 2 2 0 0 2 1 1 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1,Solutions 3: 2 2 0 1 1 1 1 2 0 1 0 1 2 0 0 0 0 1 Solutions 4: 2 2 0 1 1 1 1 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1,8.3.5 排列问题,n个对象的一个排列，就是把这 n 个不同的 对象放在同一行上的一种
38、安排。例如，对于 三个对象 a,b,c，总共有6个排列：a b ca c bb a cb c ac a bc b a n 个对象的排列个数就是 n!。,如何生成排列？,基于分治策略的递归算法： 假设这 n 个对象为 1, 2, 3, , n； 对于前n-1个元素的每一个排列 a1 a2 an-1，1ai n-1，通过在所有可能的位置上插入 数字 n，来形成 n 个所求的排列，即： n a1 a2 an-1 a1 n a2 an-1 a1 a2 n an-1 a1 a2 an-1 n,例如：生成1,2,3的所有排列,permutation(3) permutation(2) permutatio
39、n(1),permutation(1)：1,permutation(2)：2 1，1 2,permutation(3)：3 2 1，2 3 1，2 1 3，3 1 2，1 3 2，1 2 3,基于回溯策略的递归算法： 基本思路：每一个排列的长度为 N，对这N个不同的位置，按照顺序逐一地枚举所有 可能出现的数字。 定义一维数组NumFlagN+1用来记录1-N之间的每一个数字是否已被使用，1表示已使用，0表示尚未被使用，初始化皆为0；,定义一维数组NumTakenN+1，用来记录每一个位置上使用的是哪一个数字。如果在某个位置上还没有选好数字，则相应的数组元素值为0。初始化时，所有元素值均为0；
40、循环变量 i 表示第 i 个位置，j 表示整数 j， i, j 1, 2, , N。, ,假定N=3,#define N 3 void TryNumber( int i ); int NumFlagN+1 = 0; int NumTakenN+1 = 0; main( ) TryNumber( 1 ); ,void TryNumber(int i) int j, k;for(j = 1; j = N; j+) if(NumFlagj != 0) continue; NumTakeni = j;NumFlagj = 1;if(i = N)for(k = 1; k = N; k+) printf(
41、“%d “, NumTakenk);printf(“n“);else TryNumber(i + 1);NumTakeni = 0;NumFlagj = 0; ,问题描述：,编写一个程序，它接受用户输入的一个 英文单词（长度不超过20个字符），然后 输出由这个单词的各个字母所组成的所有 排列。有两个条件：第一、这个单词的 各个字母允许有相同的；第二、不能输出 重复的排列。,例如：,请输入一个英文单词：boy boy byo oby oyb ybo yob,请输入一个英文单词：bob bob bbo obb,讨论, ,假定单词为：bob,#define MAXSIZE 20 void TryCh
42、ar(char *word, int i, int length); int CharFlagMAXSIZE = 0; int CharTakenMAXSIZE = 0; main( ) char wordMAXSIZE;int length;printf(“请输入一个单词：“);scanf(“%s“, word);length = strlen(word);TryChar(word, 1, length); ,void TryChar(char *word, int i, int length) int j, k;for(j = 1; j = length; j+) if (CharFlag
43、j = 1) continue; for(k = 1; k j; k+)if(CharFlagk = 0)/ 在同一结点不能测试相同的两个字符，/ 减1是为了对齐下标。if(wordk - 1 = wordj - 1) break; if(k j) continue;,CharTakeni = j; CharFlagj = 1;if(i = length)for(k = 1; k = length; k+) printf(“%c “, wordCharTakenk - 1);printf(“n“);else TryChar(word, i + 1, length); CharTakeni = 0;CharFlagj = 0; ,下 课 啦 !,
