中职数学17章复数教案.doc

1、1江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的概念 第 1 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第一节-复数的概念，共 2 课时，本课为第 1 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点 复数的概念 教

2、学难点 复数的概念教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整情境创设情感体验我们知道一元二次方程 在实数范围内无12x解更一般地，当根的判别式 时，240bac一元二次方程 （其中 为实20axbc,数且 ）在实数范围内也无解.0学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验为了使方程 有解，引进一个新数 i，12x叫做虚数单位，并且规定数 i 有如下性质：学生小组讨论，讨

3、论后每组教师巡回指导在黑板上2（1）i 的平方等于1，即 2i1；（2）i 与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1）知， 是方程 的一个ix12解由性质（2）知，22(i)1i)(i1()故 也是方程 的一个解.xx【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母 表示.j根据上述性质， 可以与实数 b 相乘，由于满足乘i法交换律，其乘积一般写作 （规定 ） ，i0i再将 与实数 a 相加，ib动脑思考 探索新知为了使方程 有解，引进一个新数 i，12x叫做虚数单位，并且规定数 i 有如下性质：（1）i 的平方等于1，即 21；（2）i 与实数

4、进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1）知， 是方程 的一个ix12解由性质（2）知，22(i)1i)(i1()故 也是方程 的一个解.xx【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母 表示.j派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题写出学生回答内容，并加以分析。教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。3根据上述性质， 可以与实数 b 相乘，由于满足i乘法交换律，其乘积一般写作 （规定 ） ，i0i再将 与实数 a 相加ib总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展

5、探究延伸体验课后作业强化体验 课本 P60 页练习题 1、2、3课后反思教学相长4江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的概念 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第一节-复数的概念，共 2 课时，本课为第 2 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生

6、学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点 复数的概念 教学难点 复数的概念教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整情境创设情感体验【想一想】 ， 的实部、虚部各是多42i少？全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 来表示，即.izabR，显然，实数集 R 是复数集 C 的真子集.引入复数后，数的范围得到扩充：学生集体回答在黑板上写出学生回答内容5(0

7、)i(,) i(0)i()ababbaR有 理 数实 数 无 理 数复 数 纯 虚 数虚 数 非 纯 虚 数任务引领探究体验巩固知识 典型例题例 1 指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？(1) ；(2) ；(3)13iz23z34解 (1) 的实部 ，虚部 ，1za1b它是虚数，但不是纯虚数；(2) 的实部 ，虚部 ，它z320是实数；(3) 的实部 ，虚部 ，它是虚z0a14b数，且是纯虚数.动脑思考 探索新知如果两个复数 （ ）与iab,R（ ）的实部与虚部分别相等，那icd,么称这两个复数相等.记作 ，即iicd. iabicdab且（3.1） 特

8、别地学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。6(3.2)00abbi且 巩固知识 典型例题例 2 已知 其中 x， y 是2i13xxy()+()i，实数，求 x 和 y 的值解 根据公式(3.1) ，得 21(3)xy， ，解方程组得 x3 ， y2例 3 求复数的共轭复数.1230ii74zzz， ，解 ， ， .13i2i3教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验1. 指出下列复数

9、的实部和虚部：(1) ；23i(2) 352.求下列复数的共轭复数：(1) ； 16i(2) .8i课后作业强化体验 课本 P62 页练习题 1（1）、（2）、（3）、2课后反思教学相长7江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的代数运算 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第二节-复数的代数运算，共 2 课时，本课为第1 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自

10、主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点复数代数形式的加、减运算.教学难点 三角形式的乘法、除法、乘方运算教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整8情境创设情感体验【想一想】 ， 的实部、虚部各是多42i少？全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字

11、母 C 来表示，即.izabR，显然，实数集 R 是复数集 C 的真子集.引入复数后，数的范围得到扩充： (0)i(,) i(0)i()ababbaR有 理 数实 数 无 理 数复 数 纯 虚 数虚 数 非 纯 虚 数学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验巩固知识 典型例题例 1 指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？(1) ；(2) ；(3)13iz23z34解 (1) 的实部 ，虚部 ，1za1b它是虚数，但不是纯虚数；(2) 的实部 ，虚部 ，它z320是实数；(3) 的实部 ，虚部 ，它是虚z0a14b数，且是纯虚数.动脑思考 探索新

12、知如果两个复数 （ ）与iab,R（ ）的实部与虚部分别相等，那icd,学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。9么称这两个复数相等.记作 ，即iabicd. iabicd且（3.1） 特别地(3.2)00abbi且 巩固知识 典型例题例 2 已知 其中 x， y 是2i13xxy()+()i，实数，求 x 和 y 的值解 根据公式(3.1) ，得 21(3)xy， ，解方程组得 x3 ， y2例 3 求复数的共轭复数.1230ii74zzz， ，解 ， ， .13i2i3学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容

13、，并加以分析。总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验1. 指出下列复数的实部和虚部：(1) ；23i(2) 352.求下列复数的共轭复数：(1) ； 16i(2) .8i课后作业强化体验 课本 P62 页练习题 1（1）、（2）、（3）、210课后反思教学相长江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的代数运算 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第二节-复数的代数运算，共 2 课时，本课为第2 课

14、时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数代数形式的加、减运算.（2）复数三角形式的乘、除、乘方运算 教学难点 三角形式的乘法、除法、乘方运算教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生

15、）学生知识技能准备：数的基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整11情境创设情感体验当数的概念扩充以后，需要把数的运算也进行扩充学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验2复数代数形式的乘法和除法两个复数相乘可以按照多项式相乘的法则来进行，在所得的结果中，把 换成1，并把实部2i与虚部分别合并设则12i(,)i(,)zabzcdRR， ，2i(2icd，()()iabc即 i()()iabdc（37） 显然，两个复数的积仍然是复数可以证明（证明略）复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即对任意复数 有123z、 、 ，(1) 交换律 (2) 结合律 ；12

16、3123()()zz；（3）分配律 规定 123zz()nznN个 在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立与实数相类似，除法运算可以看成乘法运算学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。教师巡回指导在黑板上写出学生12的逆运算利用复数的代数形式，求 的基本方12z法是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数 ，使分母变为实数即2z222i(i)()()i()()iabcdabcadbcadcd巩固知识 典型例题例 3 设 计算 (1) 124i56izz， ，(2) 12z， 2解 (1) =21z(i

17、)i.04ii34(2) 21z2()26i16i例 4 设 计算i)abR， ， z解 = = =z(iab2i2ab说明 由此例可以看到，互为共轭的两个复数的乘积是实数，并且等于这个复数的模的平方例 5 计算 分析 2i1的共轭复数为 12ii解 521i(i)12.22510i+4i5i例 6 计算 .(i)1i回答内容，并加以分析。13解 1i(1i)2(1i)i总结领会升华体验 完全平方公式和平方差公式。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验1(32i)(4i)；53(i课后作业强化体验 课本 P64 页练习题 1、2课后反思教学相长14江苏省启东职业教育中心校课题：

18、 复数的几何意义及三角形式 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第三节-复数的几何意义及三角形式，共 4 课时，本课为第 1 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数的几何表示（2

19、）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式教学难点 复数的代数形式转化为三角形式教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：复数的概念基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整15情境创设情感体验复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数与直角坐标平面内的点 Z（ ）之间的izab,ab一一对应关系，于是复数 （ ）可zi,R以用直角坐标系平面中的点 表示建立了(,)ab直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内， 轴叫做实轴

20、， 轴叫做虚轴， 实轴xy上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是 1复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验1.复数的点表示任何一个实数 a 都可以用数轴上的一个点表示例如，实数 1.5 可以用数轴上的点 A 表示（如图 3-1） 图 3-1由复数相等的定义知，任何一个复数都对应唯一的有序实数对i()zabR，(a，b)，其中 a，b 分别为复数 z 的实部和虚部，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点 Z ，其坐标为(a，b)，如图 3-2 所示.反之，对直

21、角坐标平面内的每一点 Z(a，b)确定的唯一的有序实数对(a，b)，如果 a，b 分别看作复数 z 的实部和虚部，那么就对应唯一的复数. 这样，就建立了复数 与直iiz角坐标平面内的点 Z(a，b)之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数.xbaZ(a,b)学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。16图 3-2于是，复数 可以用直角i()zabR，坐标系中的点 Z(a， b)表示.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图 3-2） 在复平面内，

22、 x 轴上的点都表示实数， y 轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将 x 轴称为实轴， y 轴称为虚轴.巩固知识 典型例题例 4 用复平面内的点表示复数：12343i4i2izzz， ， ， 解 如图 33 所示，表示复数 的点是1，复数 对应的点是 ，复数1(,4)Z2z2(,)Z对应的点是 ，复数 对应的点是3z3(0,)4z.4(,)1234o-1-2-4-3123-1-2-3),(z0,()z(,)zxy图 3-3教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。总结领会升华体验 什么叫复平面，什么是复数的几何表示。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验课后作

23、业强化体验 课本 P70 页练习题 1、217课后反思教学相长江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的几何意义及三角形式 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第三节-复数的几何意义及三角形式，共 4 课时，本课为第 2 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过

24、程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数的几何表示（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 教学难点 复数的代数形式转化为三角形式教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作18教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：复数的概念基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整情境创设情感体验复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数与直角坐标平面内的点 Z（ ）之间的izab,ab一一对应关系，于是复数 （ ）可zi,R以用直角坐标系

25、平面中的点 表示建立了(,)ab直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴， 实轴xy上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是 1复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验2.复数的向量表示在建立了平面直角坐标系的平面内，每一个位置向量（即以原点为起点的向量）都与它的终点一一对应，该向量的坐标等于它的终点坐标.如图 34 所示，设复平面内的点 Z（ a， b）表示复数 以原点 O 为始点，点 Z 为终izab，点作位置向量 ，那么向量 由点 Z

26、唯一确定 ；Z反之，点 Z（a ，b） （即复数 ）也可以iz由向量 唯一确定. 于是复数 与向量Oab之间具有一一对应关系（复数 0 与零向量对应），因此，复数 可用向量 表示izabOZ学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。19xoy Z(a,b)ab巩固知识 典型例题例 5 用向量表示下列复数：1234ii1.5i2zzzz， ， ， 12o-1-21 2-1-2-3 xy-1.51z4z3z2z图 3-5解 如图 35 所示，向量 分别1234OZ、 、 、表示复数 1234zz、 、 、 学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回

27、指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。总结领会升华体验 复数的向量表示自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验运用知识 强化练习指出图中各点所表示的复数20课后作业强化体验 课本 P72 页练习题 1、2课后反思教学相长江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的几何意义及三角形式 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第三节-复数的几何意义及三角形式，共 4 课时，本课为第 3 课时。教学 知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问

28、题21三维目标的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数的几何表示（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 教学难点 复数的代数形式转化为三角形式教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：复数的概念基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动

29、教师活动思考与调整情境创设情感体验 复习复数的向量表示形式学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验复数的三角形式观察图 34，表示复数 的向量 ，izabOZ可以由向量的大小（模）与方向（与 x 轴正方向所成的角）来确定向量 的模叫做复数 的模（如图OZizab36） ，记做 或 ，即zi abZ2（3.3）特别地，当 b=0 时，z =a，于是 此时z，z 的模等于实数 a 的绝对值.学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。22a图 3-6xoyZ(a,b)br当复数 时，以实轴的正半轴为始边，向0z量 为终边的角 叫做复数 的辐角

30、OZ izab（如图 36） 非零复数 的辐角都有无穷多个，其izab中区间 内的辐角叫做 辐角主值，记作(,.argz当复数 时，辐角可以由对应点i0ab的位置确定，分为如下两种情况：(,)Zb（1）当点 在某个象限内时，其辐角可(,)Z以由 和点 所在的象限确定；tan,ab（2）当点 分别在正半实轴、负半实轴、(,)Z正半虚轴或负半虚轴上时，其辐角分别为 0、 、或 .当复数 时，对应的向量是零i0zab向量，辐角可以取任意值. 【想一想】如果复数 中， ，那么当 及iz0a时，复数的辐角主值各是多少？0a巩固知识 典型例题例 6 求下列各复数的模与辐角主值（1） ； （2） ；3iz2

31、1iz（3） ； （4） 45解 （1）由 知点 在第一,ab1(,3)Z学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。23象限，故辐角为第一象限的角所以 1z22(3)又 ，tan所以 1rg3z（2）由 知点 在第四象,ab2(1,)Z限，故辐角为第四象限的角所以 2z21()又 ，tan所以 2rg4z（3）由 知点 在,1b3(2,1)Z第三象限，故辐角为第三象限的角所以3z2()(又 ，1tan所以 .3arg5.18047z（4）由 知， ,b4z， 204arg2z总结领会升华体验 复数的向量表示自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展

32、探究延伸体验课后作业强化体验 课本 P74 页练习题 1、224课后反思教学相长江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的几何意义及三角形式 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年 月 日内容简析 本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第三节-复数的几何意义及三角形式，共 4 课时，25本课为第 4 课时。教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感

33、、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数的几何表示（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 教学难点 复数的代数形式转化为三角形式教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：复数的概念基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整情境创设情感体验 复习复数的向量表示形式学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验动脑思考 探索新知设复数 的模 辐角为 观察iz

34、abzr， ，图 36 知， 所以cosinr， ，i (cosin)，即 (si)zr（3.4）我们把 叫做复数的三角形式，(cosin)zr学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。26而把 = 叫做复数的代数形式ziab【注意】复数的三角形式中：（1） ；（2）实部为 ，虚部为0rcosr；（3）实部与虚部之间用“+”号连接.sin从复数的三角形式可以看出，如果两个非零复数的模与辐角分别相等，那么这两个复数相等.【想一想】 如果两个非零复数的模相等，辐角不相等，那么这两个复数会相等吗?为什么？与复数的代数形式不同，一个复数的三角形式不是唯一的

35、，设 ，则(cosin)zr都是cs(2)2(Zzrkkz 的三角形式，为了使运算结果一致，本章中，如果不加说明，复数的辐角指的是辐角主值.巩固知识 典型例题例 7 把下列复数化为三角形式：（1） ； （2 ） 3iz24iz分析 将复数的代数形式化为三角形式的关键是求出复数的模与辐角解 （1）由 知点 在1,3ab1(,3)Z第二象限，故辐角为第二象限的角所以 又 r2()，所以 3tan11arg3z因此，复数 的三角形式为 iz1z2(cosin)3（2）由 知，0,4ab学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。27 ，r2(0)42arg

36、z因此复数 的三角形式为 2iz 2z4cos()n()例 8 将下列复数表示为代数形式：(1) ；(2)2(si)3con(4解 (1) 2cosin)3132(i)i(2) 2cos()isn()432(cosin)4(is()(csi)1总结领会升华体验1. 求下列复数的模和辐角主值 （1）；（ 2） 14izz5i2把下列复数化为三角形式：（1） ； 3i（2） 自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验课后作业强化体验 课本 P75 页习题 1、2、3课后反思教学相长28江苏省启东职业教育中心校课题： 复数的三角形式运算 第 课时 总第 个导学案任课教师： 授课时间： 年

37、 月 日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版） ，马复、王巧林主编的数学 （第四册）第 17 章复数及其应用第三节-复数的几何意义及三角形式，共 1 课时，本课为第 1 课时。29教学三维目标知识与技能：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力过程与方法：在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：学生在过程中产生学习数学的兴趣；在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点 复数三角形式的乘法、除法、乘方运算.教学难点 复数三角形式的乘法、除法、乘方运算.教法学法 教法

38、：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：复数的概念基础教学活动过程教学环节 教学内容 学生活动 教师活动思考与调整情境创设情感体验复数的三角形式的乘、除、乘方运算，要知道复数必须是三角形式，才可以使用复数的三角形式的乘、除、乘方运算法则，而如果不是三角形式的复数要先化为三角形式复数的乘法、乘方、除法用三角形式来做运算，不但结果简单易记，而且重要的是它明确了复数乘法（除法）的几何意义利用复数的三角形式进行以上运算时，一般要求把计算结果写成代数形式学生集体回答在黑

39、板上写出学生回答内容任务引领探究体验动脑思考 探索新知复数三角形式的运算实际运算时，经常使用复数的三角形式进行乘法、乘方、除法运算.设111222(cosin)(cosin),zrzr，则 121122(si)(si)zrr A1122coini(n)学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。30，121212cos()isn()r即 iz （38） 可以看到，乘积的模等于两个复数的模的乘积，乘积的辐角等于两个复数的辐角的和.特别地，当 时，有12(cosin)zr212(cosin)si2zr即 （39）21(si)zr上面的结论可推广到有限个复数相乘即 (cosin)(cosin)(N*nrr（310）即复数的 n 次幂 的模等于这*（ ）个复数的模的 n 次幂，辐角等于这个复数的辐角的 n 倍.同样还可以得到，两个复数的商仍然是复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.即112122cos()isn()zr（3.11）巩固知识 典型例题例 7 计算: .2(cosin)3(cosin)36解 (si)(si)学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。