1、1第三章 数据的集中趋势与离散程度-第 01 课时课题：3.1 平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用 3种方法求平均数。3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据 17，19，16，21，19，22 的平均数是；2、数据 2、3、x、4 的平均数是 3，则 x=_；3、5 个数的平均数是 14，3 个数的平均数是 6，则这 8 个数的平均数是；4
2、、若两组数 x1，x 2，x n和 y1，y 2，y n的平均数分别为 和 ，则xyx1y 1，x 2y 2，x ny n的平均数是_；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援” ，某校九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：捐款数（元） 10 20 30 40 50捐款人数（人） 8 17 16 2 2则全班平均捐款为_元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了 10 个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。7、某班有 50
3、 名学生，数学期中考试成绩 90 分有 9 人，84 分的有 12 人，73 分的有10 人，65 分有 13 人，56 分有 2 人，45 分有 4 人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）有这样一个问题：小明和小丽所在的 A、B 两个小组的同学身高如下：A 组（10 人）/cm B 组（12 人）/cm159，164，160，152，154，169，170，155，168，160，160，160，170，158，170，168， 158，170，158，160，160，168，哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？A 组同学的平均身高约为161cm，B 组同学
4、的平均身高约为 163cm，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题 1、2、3、4 引入平均数的定义及直接算法，题 5、6 引入平均数的简便运算，题7 是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。对于 n 个数 x1、x 2，x n， 我们把 （x 1x 2x n） ，叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为 ，即 （x 1x 2x n） （公式一） 读作：“x 拔”2剖析：公式 （x 1x 2x n） ，
5、是平均数的 “直接算法”；n公式中：n 是数据的总个数、x 1x 2x n 是 n 个数据的和、 是平均数x2、平均数的简便运算一般地，如果在一组数据中，x 1 出现 f1 次，x 2 出现 f2 次， ，x k 出现 fk 次，（f 1，f 2，f k 为正整数） ，则这组数据的平均数：剖析：当 n 个数据中某些数据中 x1 、x 2 、x k 出现时，用该公式较简洁；f 1+f2+fk =n（数据的总个数）注意：题 5 中，在计算 B 组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分布表，整理数据.身高/cm 158 160 168 170个数 3 4 2 3频数 3 4 2 3平均身
6、高： 163（cm）x32170681058一般地，如果一组数据都在某个数 a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去 a，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数 ，这样原来数据的平均数是：xa （公式三）x注意：题 6 中，小明在计算 A 组同学的平均身高时，发现 A 组同学的身高都在 160cm左右波动，小明采用了下面的方法：首先将各个数据同时减去 160，得到一组新数据：1，4，0，8，6，9，10，5，8，0再计算这组新数据的平均数，得 （14086910580）1.1 x于是，平均身高 160161.1161（cm）x二、平行训练1、数据 15，23，17，18，22 的平均数是
7、2、5 个数据的和为 405，其中一个数据为 85，那么另外四个数据的平均数是3、若 4，x，5 的平均数是 7，则 3,4，5，x，6 五个数的平均数是4、已知 a、b、c 、d、e 的平均数是 m，那么 a1，b5，c3，d9，e7 的平均数是5、某同学在使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A、3.5 B、3 C、5 D、36、两组数据 x1，x 2，x n；y 1，y 2，y n 的平均数分别是 ，那么新数yx,据 x1y 11，x 2y 21，x ny n1 的平均数等于（ ）A、 B、 1 C、 （
8、1） D、 （ 1）7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示教学设计与设想3信息，则此五次成绩的平均数是_环8、利用公式 xa 求下面各组数据的平均数；x（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共 10 个） 。（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共 8 个）.9、在一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人，15 岁的 30 人，16 岁的 4 人，17 岁的有 1 人，求这个班的学生的平均年龄.10、在一段时间里，一个学生记录了其中 7 天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分
9、钟）80，70，90，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第 4、5、6 题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼）四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是 3，分别求下列数据组的平均数：一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x4 +2 、x 5 +2 的平均数_一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x4 -2 、x 5 -2 的平均数_一组数据：3x 1 、3x 2 、3x
10、3 、3 x 4 、3x 5 的平均数_一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x4 -2 、3x 5 -2 的平均数_2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共 40 名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图.(1)求这 40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生 1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？五、总结反思平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式： （x 1x 2x n）n简化公式（二）： ax如果一组数据：x 1、x
11、2、x n 的平均数是 ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b x、ax n+b 的平均数是 a +b一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 ，若每个数据都扩大 a 倍，即xax1，ax 2，ax n，则平均数也相应地扩大 a 倍，即 a ；若每个数据都增加 b，即xx1b，x 2b，x nb，则平均数也相应地增加 b，即 b；若每个数据都扩大 a 倍后又都增加 b，则平均数也相应地扩大 a 倍后增加 b，即 a bx当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这3912金额(元)人数(人)20 30 50 10016教学设计与设想4些规律求平均数比较直接、
12、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义第三章 数据的集中趋势与离散程度-第 02 课时课题：3.1 平均数（2）目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别教学过程一、基础训练1、从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x
13、2，c 个 x3 组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）A、 B、 C、 D、 32x321acbax3212、将 100 克 3%的盐水，200 克 4%的盐水，300 克 5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为_A、3% B、4% C 、4.3% D、5%3、小凯家上月用于伙食的费用为 720 元，用于教育的费用为 240 元，其他费用为1100 元本月小凯家这三项的费用分别增长了、和小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是： （）；13小丽的算法是：（7202401100）(720+240+1100)9.8%小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？4、
14、学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读 作文 听力 口 语小明 90 分 80 分 80 分 70 分小亮 80 分 90 分 80 分 80 分小丽 70 分 80 分 80 分 80 分（1）计算他们每人四项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛平均成绩最高？（2）根据这 4 项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和 20%的比例计算他们 3 人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）你认为（1） （2）的计算结果有区别吗？（4）把阅读、作文、听力、口 语的成绩按 2：4：3： 5 的比例，计算
15、 3 个人的素质测试平均成绩，那么谁又将被录取呢？（二）引入新课，梳理知识通过学生对题 1、2、3 的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义” 、教学设计与设想5质疑、讨论题 3、4、归纳，穿插引入新课：1、加权平均数的意义在日常的生活中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”现象并非简单的算术平均在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权” ，由此求出平均数叫做加权平均数如本题 3 中 720、240 和 1100分别是、和的“权”2、感受加权平均数中的“权”重在这个计算平均数的公式中，相同数据 x1 的个数叫做权，这个“权”含有所
16、占分量轻重的意思。 1 越大，表示 x1 的个数越多，于是，x 1 的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.若 n 个数 x1，x 2，x n 的权是分别是 1， 2， n则 叫做这 n 个数的加权平均数n 21当 1 2 n 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形二、平行训练：1、一个班级有 45 名学生，其中 14 岁的有 16 人，15 岁有 17 人，16 岁有8 人，17 岁的有 4 人，那么这个班的平均年龄是。2、一名射手连续射靶 20 次，其中 2 次射中 10 环，7 次射中 9 环，8 次射中 8 环，3次射中
17、7 环，平均每次射中环（精确到 0.1）3、小明上学期末语文、数学、英语三科平均分为 92 分，她记得语文得了 88 分，英语得 95 分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她数学成绩应得多少分？4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混合在一起，则售价应定为每千克元（精确到 0.01 元）5、某班环保小组的六名同学记录了自己家 10 月份的用水量，结果如下（单位：吨）：17，18，20，16， 18，18，如果该班有 45 名同学，那么根据提供的数据估计 10 月份全班同学各家总共用水的数量约为吨6、.某校规定学生的体育
18、成绩由三 部分组成：早锻炼及课外表现占成绩的 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述依次是 92 分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是分.7、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对 A、B、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目A B C创新 72 85 67综合知识 50 74 40语言 88 45 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学
19、生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第 7 题，并借此进行规律总结：四、例题：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：教学设计与设想6根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如上图所示，每得一票记作 1 分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01）?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【析】三项测
20、试的平均成绩就是三项测试的算术平均数；而根据实际需要，三项测试得分按 4 : 3 : 3 计算，就是说笔试、面试、民主评议的“权”不一样即笔试、面试、民主评议的“权”分别为 4、3、3，这样求出的平均数实际是加权平均数【解】 （1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分（2）甲的平均成绩为 （分） ，75902187.6乙的平均成绩为： （分） ，83丙的平均成绩 （分） ，6.03由于 76.677672.67，所以候选人乙将被录用（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，则：甲的个人成绩为： 72.9（分） ，475935
21、0乙的个人成绩为： 77（分） ，808丙的个人成绩为： 77.4（分） ，6743答：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用五、总结反思1、在日常生活中很多的平均现象并非算术平均，大多数情况应试为加权平均，例如彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例；2、 “权”的差异性对平均数有着重要的影响，通常我们讨论一组数据的平均数，总是假定每一个数据都是同等重要的，即“权”相等但是，在实际问题中，有些数据比其它数据更重要，在这种情况下我们需要根据具体的目的调整计算平均数的方法六、教后感教学设计与设想7第三章 数据的集中趋势与离散程度-第 03 课时课题：6
22、.2 中位数与众数目标：1、掌握中位数、众数等数据的概念，能根据所给信息求出相应的数据的中位数、众数.2、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选恰当的数据代表对数据为做出自己的判断。3、对统计数据从多角度进行全面的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力重点：用中位数和众数作为一组数据的代表来分析解决问题难点：恰当地选择平均数、中位数和众数作为解决问题的代表教学过程一、基础训练1、在“献爱心”的捐款活动中，某校八年级（1）班第 3 小组 11 名同学的捐款数如下（单位：元）0，1，2，2，3，4，1，6，8，10，80这组数据的平均数能比较客观地反映全组同学的捐款数的“集中程度
23、”吗？2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 111 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下：尺码 37 38 39 40 41 42双鞋 5 10 40 30 20 6这些数据的平均数是多少？在这个问题中，鞋店比较关心的是什么？3、求数据、的中位数及众数4、已知一组数据从小到大为、x、，且这组数据的中位数为，求 x 的取值（或范围） 二、引入新课，梳理知识通过学生对题 1、2、3 的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义” 、质疑、讨论题 3、4、归纳，穿插引入新课：这组数据中有差异较大的数据，这会使平均数与各个数据的差异也较大，事实上，这组数据的平均数是 10.6，而大多数同学的捐款数
24、远小于 10.6 元，所以平均数不能比较客观地反映全组同学捐款数的“集中程度”将这组数据从小到大排列：用中间数 3 来描述这 11 名同学的捐款数的“集中程度”更好一些，我们把“3”称为这组数据的中位数1、认识中位数中位数的意义：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数剖析：中位数仅与数据的排列位置有关如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置是一个数，这个数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间位置有两个数，这两个数据的平均数就是这组数据的中位数 教学设计与设想8中位数是一个位置代表值，是惟一的利用中位数分析数据
25、可得到一些信息，如果已知一组数据的中位数，就可知小于或大于这个中位数的数据各占一半.中位数描述的是一组数据的平均水平，它的优点是计算简单，受极端值影响较小，缺点是不能充分利用所有数据的信息、认识众数中位数的意义：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数剖析：（1）众数不惟一，也可能没有即如果一组数据中每个数据出现的频数一样，无所谓最多，此时这组数据便没有众数；如果一组数据中有两个甚至几个数据的频数一样，并且都是最大，那么这几个数据都是这组数据的众数（2）众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数（3）当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量平均数、中位数、众
26、数之间的联系与区别1、联系：平均数、中位数、众数都是数据的代表，他们都刻画了一组数据的“平均水平” 2、区别：应用平均数时，所有的数据都参加运算，它能充分地利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响，此时平均数也就失去了应用的价值如比赛中的评分时，个别评委不公正的打分将直接影响选手的成绩为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为选手的得分中位数的优点是计算简单；而且只与数据的排列位置有关，受极端值的影响较小，但不能充分地利用所有数据提供的信息当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往
27、没有特别的意义三、平行训练1.数据 1,2，8,5，3,9，5,4，5,4 的众数、中位数分别为（ ）A、4.5，5 B、5，4.5 C、5，4 D、5，52.对于一组数据 3,3，2,3，6,3，10,3，6,3，2这组数据的众数是 3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数数值相等。其中正确的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.亮亮的妈妈是一位皮鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了 9 位学生的鞋子的尺码，由小到大是 20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，亮亮的妈
28、妈最感兴趣的数据是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数4、已知一组数据从小到大为、，若在这组数据中添加 x，使的这组数据的中位数为，求 x 的取值（或范围） 5、一组数据：1、1、2、2、3、3、4、4，这组数据有众数吗？若再添加一个数据5，那么这组数据有众数吗？若有众数，求出众数；若没有说明理由6、某班学生检查视力，结果如下：视 力 0.5 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 以上占全班人数的百分比 2% 4% 3% 23% 62% 6%教学设计与设想9从上述数据显示来看,全班视力数据的众数是多少?7、某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资（元
29、） 5000 4000 2000 1500 1000 700（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据四、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第 4、5、6、7 题，并借此进行规律总结【析】 （5）由于数据组中的每一个数据都出现了次，不存在最多的，因此该数据组中没有众数；但当添加数据后，则便发生了变化即：、都出现了次而仅出现了次，所以、是出现次数最多的，他们都是这组数据的众数 （6）从表格的第一行来
30、看.5、0.7、0.8、0.9、1.0 均按大小排列好；从第二行来看是各个数据占全班人数的百分比，百分比的大小就反映了数据出现的次数的多少四、拓展引申一组数据 8、8、6、m 的中位数与平均数相等，求 m 的值及这组数据的众数【析】由于中位数与数据的位置有关，排序后确定则一目了然，但是本题中 x 的值并未确定，因此需要分类讨论；求出 m 的值后则众数即数据组中出现次数最多的数据即为众数【解】分三种情况讨论：（）若 m，则排序为： 8、8、6、m ， 所以中位数为，平均数也是则m 得 m，此时数据组中没有众数；（）若m8，则排序为：、 8、m 、6， 所以中位数为 （m ） ，平均数也是 （m
31、） 1212则m （m ）得 m，此时数据组中没有众数；（）若 m，则排序为： m、 8、8、6， 所以中位数为，平均数也是则m 得 m10，此时数据组的众数为 8；综上所述，m 的值为 6 或 10；当 m=6 时，没有众数；当 m=10 时，众数是 8五、总结反思中位数与排序有关，求中位数必须先排序教学设计与设想10对于 n 个数 x1，x 2，x n，若 n 为奇数，则中位数是第 (n) 个数；当 n 是偶12数时，中位数是第 、 +1 这两个数的平均数；当数据组中的数据含有不确定值时，往往需要分类讨论；一组数据一定有中位数，但中位数不一定是数据组中的某一个数众数是一组数据中出现次数最多
32、的数据，辨析和确定众数关键紧扣“最多”二字；如果一组数据有众数，那么众数一定是这组数据中的数六、教后感第三章 数据的集中趋势与离散程度-第 04 课时课题：3.4 方差目标：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2、掌握方差的概念，会计算方差，理解它们的统计意义。3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。重点：会计算方差难点：在具体情境中运用方差教学过程：一、基础训练1、对于数据 3，2，1，0，1，它的极差是，方差是2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）A、平均状态 B、离散程度C、分布规律 D、最大值和最小值3、在方差的
33、计算公式 S2 (x 120) 2(x 220) 2(x 1020) 2中.数字 100和 20 分别表示的意义可以是（ ）A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数C、数据的个数和平均数 D、数据的方差和平均数4、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，学生成绩的平均分和方差如下： ，比较两班学生本次测试成绩，则（ ）180S2480， 乙甲乙甲 xA、甲班差异大 B、乙班差异大C、两班差异一样大 D、差异大小无法确定5、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各打靶 10 次，成绩如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
34、乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7 （1）求 ；2S乙甲乙甲 ， x（2）你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？6、甲、乙两小组各 10 名同学参加英语口语会话练习，各练 5 次，每个同学合格的次数分别如下：教学设计与设想11甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3（1）试判断哪个小组发挥更稳定，你是怎样判断的？（2）如果合格 3 次以上（含 3 次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及极率高.二、引入新课，梳理知识描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个
35、平均数来衡量这组数据的波动大小：这个平均数就是我们要讨论的- 方差由上述活动，归纳得（一） 方差在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作 S2计算方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数 x2、利用方差公式计算这组数据的方差 S2（3）方差的作用：是刻画一组数据的离散程度的一个统计量，方差越大数据的波动越大,越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.二、平行训练1、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ）A、平均数不变 B、方差不变C、方差改变 D、方差平均数不
36、变2、若一组数据 x1，x 2，x 3，x n，的方差为 3，则数据 x12，x 22，x n2 的方差是3、甲、乙两支仪仗队的队员身高如下（单位：cm）甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队比较整齐，你是怎样判断的？4、某校要从王明和李军两名同学中挑选一人参加竞赛，他们在最近的 5 次选拔测试中的成绩（单位：分）分别如下表：1 2 3 4 5王明 60 75 100 90 75李军 70 90 80 80 80根据表中数据解答下列问题：（1）完成下表姓名
37、 极差 平均成绩 中位数 众数 方差王明教学设计与设想12李军（2）在这 5 次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，王明、李军在这 5 次测试中的优秀率各是多少？（3）历届竞赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，你认为应选择谁参加竞赛比较合适？说明你的理由.5、观察下面的几组图，分别指出各组中谁的标准差较大，并说说为什么.6、描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差” ，在一组数据x1，x 2，x n 中，各数据与它们的平均数 x 的差的绝对值的平均数，即 T叫做这组
38、数据的“平均差” ， “平均差”也能描述一组数xn2据的离散程度， “平均差”越大说明数据的离散程度越大.（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差” ，根据计算结果判断哪个样本波动较大；甲：3，4，5，5，6，7 乙：3，1，3，5，3（2）分别计算甲、乙两个样本的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动大；（3）以上两种方法判断的结果是否一致？三、合作交流1、13 题同桌互批2、让学生分析思路并板 书.3、重点评讲 5、6，并 规范要求.四、例题：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列
39、问题：（1）哪段如阶路走起来更舒服？为什么？（2）为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.2、总结：1、方差的意义教学设计与设想13一般说来，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定，反之就越不稳定。2、有很多数据，从平均数和极差来看时很可能都相同，所以应利用方差来比较数据的离散程度（或稳定性）3、极差、方差的区别和联系极差、方差都是刻画一组数据的离散程度，但极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响，而方差则较好反应数据的离散程度。方差越大，数据的波动越大
40、,方差越小，数据的波动越小。五、课堂检测六、教后感第三章 数据的集中趋势与离散程度-第 05 课时编写：田课题：数据的集中趋势和离散程度复习课教学目标：(1) 使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。.(2) 使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。(3) 感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。重点、难点：选择恰当的数据为代表对全组数据作出自己的判断.教学过程：一、基础训练1、3，2，2，5 的众数是，中位数是2、一个班级有 50 名学生，其中 13 岁有 2 人，14 岁有 10 人，15 岁有 30 人，16 岁有
41、 8 人，那么这个班的平均年龄是岁.3、某校规定学生的体育成绩由三部分组成，课间操占成绩的 30%，眼保健操点20%，体育技能测试点 50%，小颖的上述成绩依次是 92 分，80 分，84 分，则小颖的体育成绩是分.4、数据：1、3、4、7、2 的极差是 。5、对某校同龄的 70 名女学生的身高进行测量，其中最高的是 169，最矮的是146，对这组数据进行整理时，可得极差为 。6、若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 7、一组数据的方差 ，则这组数)10()10()(5 2221 nxs 据的平均数是， 中下标 n= .nx8、已知一组数据1，2，n 的方差是 a。则数据1
42、4，24，n4 的方差是；数据 31，32，3n 的方差是9、小林和小吴是某校八年级（2）班的两个学生，在本学期五次数学周清中成绩统计如下表：小林 80 75 90 64 95小吴 84 80 88 76 85则小林的平均成绩是，小吴的平均成绩是10、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合 6 月 5 日的世界环境日教学设计与设想14活动，某校初三（2）班 50 名学生调查了各自家庭在一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：每户居民丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5户数 4 20 18 8根据以上数据，请回答下列问题：（1）50 户居民丢弃塑料袋的众数是个，中位数是（2）该校所居在的居
43、民区有 1 万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为万个.二、要点梳理1、求平均数的三个公式： )(21nxxn kff 21 ax2、加权平均数：类似于公式3、中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，位置处于中间的一个数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数组的中位数.4、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.5、方差：三、问题研讨例 1、为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日汽车辆数 100 98 9
44、0 82 100 80 80那么这一个星期平均每天在该时段通过该路口的汽车为辆例 2、某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）鞋的尺码（厘米） 23.5 24 24.5 25 26销售量（双） 1 2 2 5 1A、25，25 B、24.5，25 C、26，25 D、0.25，24.5例 3、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编写了 10 道选择是，每题 3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的 10
45、 名学生的得分情况：（1）班 （2）班教学设计与设想15（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（1）班 24 24（2）班 24（2）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀” ，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀？（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？例 4、某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元） 10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1
46、 2 3 2（1）该风景区称调整后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约 9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际情况？例 5、一组数据 5，6，7，x 的中位数与平均数相等，求 x 的值.例 6、已知三组数据（1）1、2、3、4、5； （2） 11、12、13、14、15（3）3、6、9、12、15。（1） 、填表：求这三组数据的平均数、方差。平均数 方差1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 （2）对
47、照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？四、总结反思通过复习所学过的各种统计量的概念，明确各种统计量所能描述的数据的相关特征. 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据离散的统计量：极差 、方差。五、强化训练1、已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1-312，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2 的平均数是_，方差是_。2、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为_。3、数据 2，3，14，16，7，8，10，11，13 的中位数是4、某班一次数学测试的成绩如下：100 分的 3 人，95 分的 5 人，90 分的 6 人，80 分的12 人，70 人的 16 人，60 分的 5 人，求该班这次数据测验成绩的平均数、中位数、众数.教学设计与设想165、（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试
