1、41第二十二章 一元二次方程课时划分本单元教学时间约需 16 课时，具体分配如下：221 一元二次方程 2 课时222 降次解一元二次方程 7 课时223 实际问题与一元二次方程 5 课时发现一元二次方程根与系数的关系 2 课时第 1 课时 221 一元二次方程（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有等号，是方程方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方
2、程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2- =0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=05四、应用拓展例 3求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证
3、明：m 2-8m+17=（m-4） 2+1（m-4） 20（m-4） 2+10，即（m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程（2a4）x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当 m 为何值时,方程(m+1)x 4m-4 +27mx+5=0 是关于的一元二次方程第 2 课时 221 一元二次方程一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 例 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：
4、将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0的两根例 2.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式 2007(a+b+c)的值练习:关于 x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例 3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0分析：要
5、求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：略三、巩固练习42教材 P33 思考题 练习 1、2四、应用拓展例 3要剪一块面积为 150cm2 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（x-5）cm列方程 x（x-5）=150，即 x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说说你的理由（2）完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 x2-5x-150（3）你知道铁片的长 x 是多少吗？分析：x 2-5x-150=0 与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意
6、义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根解：（1）x 不可能小于 5理由：如果 x0，4a2 0, 当 b2-4ac0 时 024ac47（x+ ） 2=( )2ba4ac直接开平方，得：x+ = 即 x=b24bacx 1= ，x 2=24bac24ac由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、
7、减、乘、除、乘方、24bca开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x2- x+ =0 （4）4x 2-3x+2=01分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可补:（5） （x-2） （3x-5）=0三、巩固练习教材 P42 练习 1 （1） 、 （3） 、 （5）或(2) 、(4) 、(6)四、应用拓展例 2某数学兴趣小组对关于 x
8、的方程（m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列问题2mx（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足: 或 或21()010102解：（1）存在根据题意，得：m 2+1=2m2=1 m=1当 m=1 时，m+1=1+1=20当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）当 m=1 时，方程为 2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-
9、1） 2-42（-1）=1+8=948x= (1)9324x1=，x 2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x 2=- （2）存在根据题意，得：m 2+1=1，m 2=0，m=0因为当 m=0 时， （m+1）+（m-2）=2m-1=-10所以 m=0 满足题意当 m2+1=0，m 不存在当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-30所以 m=-1 也满足题意当 m=0 时，一元一次方程是 x-2x-1=0，解得：x=-1当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0解得 x=- 13因此，当 m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根为 x=-
10、1；当 m=-1 时，其一元一次方程的根为 x=- 五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让 a0.2)找出系数 a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业1教材 P45 复习巩固 42选用作业设计:第 7 课时 22.2.4 判别一元二次方程根的情况教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程（1）2x 2-3x=0 （2）3x
11、 2-2 x+1=0 （3）4x 2+x+1=0老师点评， （三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b 2-4ac=90，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以24ac 24bac一元一次方程的 x1= x 1= ，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据2b24ac平方根的意义 =0，所以 x1=x2= ，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1=，x 2= 24bac4ca（2）当 b-4
12、ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2= ba（3）当 b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a） 2-4（a-2） （a+1）0 即 ax-3x6 使PCQ 的面积等于 12.6cm2因为 AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于 PA=y，CP=（14-y） ，CQ=（2y-8） ，又由友情提示，便可得到 DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模解：（
13、1）设 x 秒，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，且使PBQ 的面积为 8cm2则： （6-x）2x=82整理，得：x 2-6x+8=0解得：x 1=2，x 2=4经过 2 秒，点 P 到离 A 点 12=2cm 处，点 Q 离 B 点 22=4cm 处，经过 4 秒，点 P 到离 A点 14=4cm 处，点 Q 离 B 点 24=8cm 处，所以它们都符合要求（2）设 y 秒后点 P 移到 BC 上，且有 CP=（14-y）cm，点 Q 在 CA 上移动，且使 CQ=（2y-8）cm，过点 Q 作 DQCB，垂足为 D，则有 CAAB=6，BC=8由勾股定理，得：AC= =1026
14、8DQ= 6(28)(4)105y则： （14-y） =12.6整理，得：y 2-18y+77=0解得：y 1=7，y 2=11即经过 7 秒，点 P 在 BC 上距 C 点 7cm 处（CP=14-y=7） ，点 Q 在 CA 上距 C 点 6cm 处（CQ=2y-598=6） ，使PCD 的面积为 12.6cm2经过 11 秒，点 P 在 BC 上距 C 点 3cm 处，点 Q 在 CA 上距 C 点 14cm10，点 Q 已超过 CA 的范围，即此解不存在 本小题只有一解 y1=7五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题六、布置
15、作业1教材 P53 综合运用 5、6 拓广探索全部2选用作业设计: 三、综合提高题1如图所示的一防水坝的横截面（梯形） ，坝顶宽 3m，背水坡度为 1：2，迎水坡度为 1：1，若坝长 30m，完成大坝所用去的土方为 4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度 = ，CFB2迎水坡度 ） （精确到 0.1m）1DEA2在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3谁能量出道路的宽度:如图 22-10，有矩形地 ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅 EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路
16、的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行教学后记：第 13 课时 22.3 实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重难点关键1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题2难点与关键：建模教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新
17、知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题60例 1某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200代入求关系 t 的一元二次方程即可解：当 s=200 时，3t 2+10t=200，3t 2+10t-200=0解得 t= （s）03答：行驶 200m 需 s例 2一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m后停车（1
18、）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间02（2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs由于
19、平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出 x 的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）20那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）2510（2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）.（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s20(8)x所以 x（20-4x）=15整理得：4x 2-20x+15=0解方程
20、：得 x= 510x14.08（不合，舍去） ，x 20.9（s）答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶 10m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s）（2）刹车后汽车行驶到 20m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s）四、应用拓展61例 3如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发
21、，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）BACEDF分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBCABBC，AB=BC=200 海里AC= AB=200 海里，C=4
22、52CD= AC=100 海里DF=CF， DF=CDDF=CF= CD= 100 =100（海里）22所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x） 2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x 1=200- 118.4063x2=200+ （不合题意，舍去）063所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里五、归纳小结62本节课应掌握：运用路程速度时间，
23、建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题六、布置作业1教材 P53 综合运用 9 P58 复习题 22 综合运用 92选用作业设计:第 14 课时 22.3 实际问题与一元二次方程(5)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法重难点关键1重点：如何全面地比较几个对象的变化状况2难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目问题：
24、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价 x 元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ 100）0.1x解：设每张贺年卡应降价 x 元则（0.3-x） （500+ ）=120 .解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价 0.1 元二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天
25、可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了减少库存降价销售，并知每降价 0.1 元，便可多售出 100 元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例 1某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙种贺年卡的售价每降价 0.25 元，那么
26、商场平均每天可多售出 34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大63分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是 150 元； ，从这些数0.3751024目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利 120 元，甲种贺年卡应降价0.1 元（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y 元，则：（0.75-y） （200+ 34）=1200.25y即（ -y） （200+136y）=12034整理：得 68y2+49y-15=0y= 981y-0.98（不符题
27、意，应舍去）y0.23 元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台乙种冰箱每台进货价为 2000 元，市场调研表明：当销售价为 2500 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 45 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例 3某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销
28、售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式（3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为 55 元，比原来的销售价 50 元提高 5 元，因此，销售量就减少510kg（2）销售利润 y=（销售单价 x-销售成本 40）销售量500-10（x-50）（3）月销售成本不超过 10000 元，那么销售量就
29、不超过 =250kg，在这个提前下，求104月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少解：（1）销售量：500-510=450（kg） ；销售利润：450（55-40）=45015=6750 元（2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过 1000040=250kg，定价为 x 元，则（x-400）500-10（x-50）=8000解得：x 1=80，x 2=60当 x1=80 时，进货 500-10（80-50）=200kg250kg， （舍去） 五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个
30、对象的变化状况的问题六、布置作业1教材 P53 复习巩固 2 综合运用 7、92选用作业设计：作业设计课后反思：第 15 课时 发现一元二次方程根与系数的关系(1)教学目标1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；4.培 养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神教学重点 根与系数的关系及其推导教学难点 正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系教学过程一、复习引入1.已知方程 x2-ax-3a=0 的一个根是 6,则求 a 及另一个
31、根的值。2有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？3有求根公式可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1= ，x 2=24bac.观察两式左边，分母相同，分子是-b+b 2-4ac 与-b-b 2-4ac。两根之间通过什24bac么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方 程 x1 x2 x1+x2 x1. x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q 为常数,p
32、2-4q0)的两根 x1，x 2 与系数 p，q 之间有什么关系？（2）关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根 x1， x2 与系数 a，b，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？65解下列方程，并填写表格：方 程 x1 x2 x1+x2 x1. x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结:1.根 与系数关系：（1）关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q 为常数,p 2-4q0) 的两根 x1，x 2 与系数 p，q 的关系是：x1+x2= p, x1. x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)（2）形如的方程
33、ax2+bx+c=0（a0） ，可以先将二次项系数化为 1，再利用上面的结论。即： 对于方程 ax2+bx+c=0（a0） 0a02acb ， 21 x21（可以利用求根公式给出证明）例 1：不解方程， 写出下列方程的 两根和与两根积：03)(2x053)(264x5212例 2：不解方程， 检验下列方程的解是否正确？01)(x),(21832 47357x例 3：已知一元二次方程的 两个 根是-1 和 2，请你写出一 个符合条件的方程. （你有几种方法？）例 4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及 k 的值.092kx3变式一：已知方程 的两根互为相反数，求 k；2变式二：已知方程 的两根互
34、为倒数，求 k；5三、巩固练习1.已知方程 的一个根是 1，求另一根及 m 的值.032mx2.已知方程 的一个根为 ，求另一根及 c 的值.4c3266四、应用拓展1.已知关于 x 的方程 的一个根是另一 个根的 2 倍，求 m 的值.032m2.已知两数和为 8，积为 9，求这两个数.3. x2-2x+6=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2=2，x 1x2=6.是否正确？五、归纳小结1.根 与系数的关系：2.根 与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2 ）判别式大于等于零.六、布置作业1不解方程，写出下列方程的 两根和与两根积。（1）x 2-5x-3=0 (2)9x+2=
35、 x2 (3) 6 x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=02. 已知方程 x2-3x+m=0 的一个根为 1,求另一根及 m 的值.3. 已知方程 x2+bx+6=0 的一个根为-2 求另一根及 b 的 值.教学后记：第 16 课时 发现一元二次方程根与系数的关系(2)教学目标1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题；3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；4. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力教学重点:一元二次方程根与系数关系的灵活运用教学难点: 某些代数式的变形教学过程一、复习引入一元二次方程的根与系数
36、的关系：结论 1如果 ax2+bx+c=0（a0）的两个根是 x1，x 2，那么： acxbx211,结论 2如果方程 x2+px+q0 的两个根是 x1，x 2，那么 x1x 2-p，x 1x2=q一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数 k 的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用二、探索新知例 1. 已知 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值 .21,32x)( x21)(2134125 21)6(67小结：运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和 x1x2表示
37、的代数式三、巩固练习1.已知方程 的两个根为 ，求 的值.03x21,)(212.若 m，n 是方程 的两个实数根,求代数式 的值.42mn2例 2 已知关于 x 的方程 的两个实数根的平方和是 11，求 k 的值.)(2k提示：使用根与系数关系的前提是判别式大于等于零.练习：若关于 x 的方程 的两根是 ，且满足 ，求02 x21, 21x实数 m 的值.四、应用拓展m 为何值时,（1）方程 有两个不相等的正数根？342（2）方程 的两根异号？01mx五、归纳小结1.利用根与系数的关系求代数式的值；（关键是将所求代数式用含有两根和与两根积的式子表示出来）2.已知两根满足某种关系式，求字母的值.（注意判别式要大于等于零）六、布置作业已知 x1， x2 是方程 5 x2-7x+2=0 的两个根，不解方程，求下列代数式的值.(1) x12+x22 (2)( x1+x2)2 (3) )1(2x
