1、1考前强化练 8 解答题综合练( A)1.已知 ABC 的内切圆面积为 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(2 b-c)cos A=acos C.(1)求角 A;(2)当 的值最小时,求 ABC 的面积 .2.2(2018 山西太原三模,理 18)如图,在梯形 ABCD 中, AB CD, BCD=120,四边形 ACFE 为矩形, CF平面 ABCD,AD=CD=BC=CF,点 M 是线段 EF 的中点 .(1)求证: EF平面 BCF;(2)求平面 MAB 与平面 FCB 所成的锐二面角的余弦值 .3.学校的校园活动中有这样一个项目 .甲箱子中装有大小相同、质地均匀的 4 个白
2、球,3 个黑球 .乙箱子中装有大小相同、质地均匀的 3 个白球,2 个黑球 .(1)从两个箱子中分别摸出 1 个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于 0.5,你认为呢?并说明理由 .(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出 4 个球,求取到的白球数的分布列和期望 .(3)如果从甲箱子中随机取出 2 个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出 2 个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率 .34.已知动圆 C 与圆 C1:(x-2)2+y2=1 外切,又与直线 l:x=-1 相切 .(1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程 E;(2)若动点 M 为直线
3、 l 上任一点,过点 P(1,0)的直线与曲线 E 相交于 A,B 两点,求证: kMA+kMB=2kMP.5.已知函数 f(x)=ln(x+2a)-ax(a0)的最大值为 M(a).(1)若关于 a 的方程 M(a)=m 的两个实数根为 a1,a2,求证:4 a1a22 时,证明函数 g(x)=|f(x)|+x 在函数 f(x)的最小零点 x0处取得极小值 .46.(2018 山东临沂三模,22)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数,0 ,c ,bc 12, =bccos A= bc6, + ),当且仅当 b=c 时, 的最小值3 3 12 为 6,此时 ABC 的面积 = bcsin
4、A= 12sin =312 12 3 3.62.解 (1)在梯形 ABCD 中, AB CD,AD=BC, BCD=120, DAB= ABC=60, ADC=120,又 AD=CD , DAC=30, CAB=30, ACB=90,即 BC AC.CF 平面 ABCD,AC平面 ABCD,AC CF,而 CF BC=C,AC 平面 BCF,EF AC,EF 平面 BCF.(2)建立如图所示空间直角坐标系,设 AD=CD=BC=CF=1,则 C(0,0,0),A( ,0,0),B(0,1,0),M3,0,1 ,32=(- ,1,0), = ,-1,1 ,设 n1=(x,y,z)为平面 MAB
5、的一个法向量,由 3 321=0,1=0,得 - 3+=0,32-+=0,取 x=1,则 n1= 1, ,3, 32 n2=(1,0,0)是平面 FCB 的一个法向量, cos =|12|1|2|= 11+3+34=21919.3.解 (1)我认为“获胜”的概率小于 0.5.理由如下:记“获胜”为事件 A,则 P(A)= -2a,a0,由 f(x)0,得 -2a-2a+ ;1f (x)的增区间为 -2a,-2a+ ,减区间为 -2a+ ,+ ,1 1M (a)=f -2a+ =2a2-1-ln a,不妨设 a11,22121-12 21则 4a1a2= ,令 h(t)=t- -2ln t,2-
6、1 1则 h(t)=1+ = 1- 20,h (t)在(1, + )上单调递增, h(t)h(1)=0,则 t- 2ln t0,122 1 10(a2),1 1M (a)在(2, + )递增,则 M(a)M(2)=7-ln 20,- 2a0,1 1当 -2a 2,H (a)8- 0,1913H (a)在(2, + )内单调递增,H (a)H(2)= -ln 20,223-2a0,g (x)在 x0,-2a+1 1+2 11a-2+2 1递增,故 x0是 g(x)的极小值点 .6.解 (1) 曲线 C 的极坐标方程为 = ,2 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2,将 代入 x2+y2=2,得 t2-4tsin + 2=0,=,=-2+由 = 16sin2- 80,得 |sin | ,又 0 f =-3 -2=- 当 x 时, f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此时 f(x)min=f = -4=-12 12 72. 12 12 12,综上 ,f(x)的最小值为 -72 72.11(2)当 x0,3时, f(x)4 恒成立,可化为 |2x-a| x+7,即 -x-72 x-a x+7 恒成立,得 x-7 a3 x+7 恒成立,由 x0,3,得 3x+77, x-7 -4,- 4 a7,即 a 的取值范围为 -4,7.
