1、- 1 -江西省重点中学余干中学、上饶县中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次联考试题 理时间：120 分钟 总分：150 分1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的。）1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本2.若 a ， b ， c ，则( )ln 33 ln 44 ln 55A a0， b0， a b ，则 的最小值为( )
2、1a 1b 1a 2bA.4 B.2 C.8 D.1624.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A57.2，3.6 B57.2，56.4 C62.8，3.6 D62.8，63.65.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为 x， y， z，且 x y z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为 a， b， c，且 a b c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( )A ax by cz B az
3、 by cx C ay bz cx D ay bx cz6.已知各项均为正数的等比数列 an满足 a7 a62 a5，若存在两项 am， an使得 4 a1，aman则 的最小值为( )1m 4nA. B. C. D.32 53 94 2567.变 量 x， y 满 足 约 束 条 件 Error!若 z 2x y 的 最 大 值 为 2， 则 实 数 m 等 于 ( )A2 B1 C1 D28.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A.12.5，12.5 B.13，13C.13.5，12.5 D.13.5，13- 2 -9.在平面直角
4、坐标系中，不等式组Error!( r 为常数)表示的平面区域的面积为 ，若 x， y 满足上述约束条件，则 z 的最小值为( )x y 1x 3A1 B C. D52 17 13 7510.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在 0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于 20 的月份有 5 个11.设 a， bR，定义运算“ ”和“ ”如下：
5、若 mab,ab,.ban2， p q2，则 ( )Amn4 且 p q4 B m n4 且 pq4C mn4 且 p q4 D m n4 且 pq412.已知实数 a，b，c 满足 a2+b2+c2=1，则 ab+c 的最小值为（ ）A2 B C1 D二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.若对任意 x1，不等式 x 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_1x 114.若直线 y2 x 上存在点( x， y)满足约束条件Error!则实数 m 的最大值为_15.数列 an满足 an1 ， a82，则 a1 .11 an16.在 ABC 中，若 AB4， AC7
6、， BC 边的中线 AD ，则 BC .72三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 小题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分）17.某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：- 3 -人数 管理 技术开发 营销 生产 共计老年 40 40 40 80 200中年 80 120 160 240 600青年 40 160 280 720 1 200共计 160 320 480 1 040 2 000(1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整
7、方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽 20 人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？18在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 cos = （1）若 a=3，b= ，求 c 的值；（2）若 f（A）=sinA（ cosAsinA），求 f（A）的取值范围19.某人准备在一块占地面积为 1 800 平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为 1 米的小路(如图所示)，大棚占地面积为 S 平方米，其中 a b12.(1)试用 x， y 表示 S；(2)若要使 S 的值最大，则 x， y 的值各为多少？20.等差数列 an的前 n 项和为 Sn
8、，数列 bn是等比数列，满足a13， b11， b2 S210， a52 b2 a3.(1)求数列 an和 bn的通项公式；(2)令 cnError!设数列 cn的前 n 项和为 Tn，求 T2n.21.第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼 第 26 届亚特兰大中国 38 51 32 28 16俄罗斯 24 23 27 32 26- 4 -（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代
9、表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y（从第 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 x 变化的数据：时间 x（届） 26 27 28 29 30金牌数之和 y（枚） 16 44 76 127 165作出散点图如图 1：由图可以看出，金牌数之和 y 与时间 x 之间存在线性相关关系，请求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测从第 26 届到第 32 届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = = 22.函数 3)(2axf(1)当 x2,2时， f(x) a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)当 a4,6时， f(x)0 恒成立，求实数 x 的取值范围(3)若函数 在区间 上有零点，求实数 a 的取值范围.)f2,1- 8 - 9 - 10 - 10 - 10 -
