1、高三第一次月考理科数学试卷 2018.10班级： 姓名： 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）（ ）zi2-1z， 则、 已 知A. B C D543i543i534i534BAxyxxA， 则，、 21log2A B C D1021x20x3、函数 的图像大致为 ( )2)(xefA B C D 4、 =（ ）BEAEDC的 中 点 ， 则为边 上 的 中 线 ，为中 ，在 A B 431431C D C5、使不等式 成立的一个充分而不必要条件是（ ）0352xA x0 B x0 C x1，3，5 D x 或 x321（ ）)4(cos3sin62， 则、 已 知A.
2、 B C D7、如图是函数 在区间 上的)20)(sin)( RxAxxf ， 65，图象，为了得到 的图象，只要将函数 f(x)的图象上所有的点( )RyA向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 3 12B向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 6 12D向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6（第 7 题） （第 8 题）8、为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入1094312S（ ）A、 B C Di
3、2i3i4i9若直线 y ax 是曲线 y2ln x1 的一条切线，则实数 a( )Ae B2e C e D2e1221212 )2018()4(3)2(1)0( 2)1()(ffff fxffRxy ， 则， 若上 的 奇 函 数 ， 满 足是 定 义 域 为、 已 知A -2018 B0 C2 D201811、 ( )， 则，设 .log.log2baA B C Dba00ab0b的 取 值 范 围 是， 则，坐 标 都 不 属 于 轴 交 点 的 横的 任 何 一 条 对 称 轴 与， 若，、 已 知 )32( )()41(cossin12 xxfRxxf A B 12873， 1298
4、3，C D94(， 451(，二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）bababa212313 ， 则，的 夹 角 为，、 已 知 向 量 的 最 小 值 为， 则满 足 约 束 条 件，、 设 变 量 yxzxyyx 324 的根 ， 则） 上 有 两 个 不 同 的 实 数，在的 方 程、 关 于 mm01sin3si215 取值范围是 16、如果对定义在 R上的函数 ()fx，对任意两个不相等的实数12121()()xffx，则称函数 ()fx为“ H函数”.下列函数 xye； y； 3sinx； l|,0是“ H函数”的所有序号为_.三、解答题：共 70 分。17、
5、（本小题满分 12 分）已知函数 .213sincosfxx()求函数 的对称中心；()求 在 上的单调增区间.fx0,18、 （本小题满分 12 分） .524)(.sin1.3)-(co )sin()(co方 向 上 的 投 影在的 大 小 及 向 量， 求 角，若求 ， 且， ， 向 量，的 对 边 分 别 为，中 ， 角在 CBABbaAnmB BAmcbaC 19、 （本小题满分 12 分）已知函数 。21()lnfxx（1）求 的单调区间并求 的极大值； )(xf（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围。2()gfm,em20(本小题满分 12 分)函数 .)(3ln)R
6、axaxf ，(1)求函数 的单调区间；(2)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 ，)fy)(2xf， 21，t函数 在区间 上总不是单调函数，求 m 的取值范围()(/23mxxg3，t21(本小题满分 12 分) .)(21.24 2,0)()().()2的 取 值 范 围， 求时 ，） 若（ 的 值 ；，） 求（ 处 有 相 同 的 切 线且 在 点 ） ，（都 过 点和 曲 线若 曲 线，设 函 数 kxgfxdcbayP Pxgyxfydcef x请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请涂黑题号22.(本小题满分 10 分
7、)选修 44：坐标系与参数方程；已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x1| x2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x) x2 x m 的解集非空，求 m 的取值范围高三第一次月考理科数学试卷参考答案ABDDC/ADBBC/DA-8 （-2,-1 32-21cos2sin3)(17xxf、 解 ：-
8、2 分-12cossin3x1)6in(x- 3 分令 ，得 ， - 26xk21kx4 分故所求对称中心为- -,kZ- 6 分(2)令 ，解得- 262kxk,63kkxZ8 分，360，时 ，当 k 34651，时 ，当 k又由于 ，所以 - ,x，010 分故所求单调区间为 - ， 653012 分18 解： (1)由 mn ，得 cos(A B)cos Bsin( A B)sin B ， 35 35- 2 分所以 cos A . -35- 4 分因为 0b，所以 AB，则 B ， - 49 分由余弦定理得(4 )25 2 c225 c ， 解得 c 1. -2 (35)10 分 -1
9、14-的 夹 角 为与 CBA分故向量 在 方向上的投影为 -BA BC 23cosBA12 分19、解：（1）函数定义域为 -)0(，-1 分-xxf2/ 1)(-2 分（列表） 0)(/f得令 10)(10)(/ xfxf 得， 令得令-)1(， 减 区 间 为，增 区 间 为x-4 分-2)()(ff的 极 大 值 为-5 分（2）原命题等价于 -6上 图 象 有 两 个 不 同 交 点，在 1ln2exm分 1ln)(2exxh，-)(/ -7 分-10)(10)(/ xexhexh得， 令得令 得令-8 分-（ 画 简 图 ）递 减，递 增 ， 在，在 .)1()1(eexh-9 分
10、-10 分1)(2)(2)( hhe，又 -12 分:12m（2）法 2：20 解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)， -1 分f( x) . a 1 xx-2 分当 a0 时， f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)； -3 分当 a0 时， f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)； -4 分当 a0 时， f(x)不是单调函数 - -5 分(2)由(1)及题意得 f(2) 1，即 a2， -a2-6 分 f(x)2ln x2 x3， f( x) . 2x 2x g(x) x3 x22 x， (m2 2) g( x)3 x2( m4) x2. -7分 g(x)在区间(
11、t,3)上总不是单调函数，即 g( x)0 在区间( t,3)上有变号零点 -8分由于 g(0)2，Error! 由 g(3)0，即 m . -9 分373当 g( t)0，即 3t2( m4) t20 对任意 t1,2恒成立，（法 1）：分离参数法： 恒 成 立，对 214tmin)43(t 为 减 函 数，在， 易 得设 21)(2)thth-11 分9)(mint（法 2）:构造函数法：由于 g(0)0，故只要 g(1)0 且 g(2)0， 即 m5 且 m9，即 m9； -11 分所以 m9. 即实数 m 的取值范围是 . -12 分373 )937(，法二：原命题的否定为：存在 ，函
12、数 在区间 上是单调函数 -8 分21，txg(，t则 g( x)0 在( t,3)上恒成立，或 g( x)0 在( t,3)上恒成立由得 3x2( m4) x20，即 m 3 x-4 当 x( t,3)时恒成立， 2x所以 m3 t+ -4，为 减 函 数，在， 易 得设 1)(4)( hh 2t因为存在 所以 m（3 t+ -4）min，21，t 2t则 m6+1-4，即 m9； -10 分 由得 3x2( m4) x20 恒成立，即 m 3 x-4，2xm（ 3 x-4） min2x则 m 9-4，即 m . -11 分23 373所以 原命题的否定结论为 m 或 m9373函数 g(x
13、)在区间( t,3)上总不为单调函数的 m 的取值范围为 -12)937(，分21 解：（1） axf2)(/ )()()( / dcxedcecexg 由题意 即 （求对一个得 1 分）-4 分4)0(2/gff4dcab2cb(2) -5恒 成 立， 即时由 题 意 ， )2(0)4()(22 xxkexgfxx分【法 1】构造函数法)24()12)(2xxkeF令-6 分/ )24(1xke)(xkex )(x0kF， 即）（由 题 意 可 得-8 分 .ln0ln0.2/ 1 kxFkxFx， 得）（， 令， 得）（令 ， 得）（令 0)(2)2()()2ln)1( 222 ekeFe
14、k 而单 增，在，即若-9 分.()不 可 能 恒 成 立时 ，故 xgfx（2） )(22/2 eeFekx，若 .)(0)(0-0)(/ 恒 成 立， 即时 ， 故）（， 而时 ，当 xkgfxFxx -10 分（3） ，则21ek若 10)(-/xFx时 ，当 0)(/1xF时 ，； 当 .)()2()1 上 单 调 递 增，上 单 调 递 减 ， 在，在 F.1xx上 最 小 值 为，在 24)1(24)()( 1221ln1 xxxke又 0)(1x-11 分.)(02恒 成 立， 即时 ，当 kgfFx综上， -12 分ek【法 2】分离参数法-6 分Rkx，时 即 为当 101)
15、(， -7 分 2x时当 恒 成 立)1(242xe，)1(4)(exhx设 min)(hk2/2/ )1()1()4)( xexex2)1( )(4)(42(xeexxx 2)1(x0)(12/xh时当 上 为 增 函 数在 )1-2)(xhy 2min)()(ehx-9 分2ek即， 01)3(x时当 恒 成 立)1(42xek max)(2hk2/ )()(ehx0)(01/ xh得， 令得令 上 减 函 数，上 增 函 数 ， 在，在 )(xhy-11 分2)(ma 1k即综上， -12 分1ek22 解：(1)（写出相关公式各得 1 分）曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)
16、 -2 分直线 l 的普通方程为 2x y60. -4 分(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为d |4cos 3sin 6|. -6 分55则| PA| |5sin( )6|，其中 为锐角，且 tan . -dsin 30255 43-8 分当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 . -9 分2255当 sin( )1 时，| PA|取得最小值，最小值为 . -10 分25523解 (1) f(x)Error! -1 分 当 x1 时， f(x)1 无解； -2 分当1 x2 时，由 f(x)1，得 2x11，解得 1 x2； -3 分当 x
17、2 时，由 f(x)1，解得 x2. -4 分所以 f(x)1 的解集为 x|x1 - -5 分(2)不等式 f(x) x2 x m 解集非空即 -6 分max2)(f，由（1）知xfxg2)(令23)(2x， ，75)1(12)(1 gxxgx， 开 口 向 下 ， 对 称 轴时 ，当分 4)23(),(313)(22 xx， 开 口 向 下 ， 对 称 轴时 ，当-8 分-91)2(213)(22 gxxxgx， 开 口 向 下 ， 对 称 轴时 ，当分综上 -45)(max10 分【部分试卷出处说明】第 3 题：2018 年理科全国卷（2）第 3 题；第 4 题：2018 年理科全国卷（1）第 6 题改编；第 8 题：2018 年理科全国卷（2）第 7 题；第 10 题：2018 年理科全国卷（2）第 11 题改编；第 11 题：2018 年理科全国卷（3）第 12 题；第 13 题：2017 年理科全国卷（1）第 13 题改编；第 21 题：2013 年理科全国卷（1）第 21 题；第 22 题：2014 年理科全国卷（1）第 22 题；第 23 题：2017 年理科全国卷（3）第 23 题；第 15 题：步步高54 页命题点 2 例题改编；第 18 题：步步高70 页题型三例题改编。
