1、11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 1页 共 7页2019 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试11月 调 研 测 试 卷 文 科 数 学文 科 数 学 测 试 卷 共 4 页 。 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题
2、 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 （ 1） 已 知 全 集
3、U R ， 集 合 2 | 2 0A x x x ， | 0B x x ， 则 ( )U A B （ A） | 1x x （ B） | 2 0x x （ C） | 2x x （ D） | 1x x （ 2） 已 知 i为 虚 数 单 位 ， 则 1 ii i （ A） i （ B） 1 （ C） i 1 （ D） i 1（ 3） 已 知 1sin( )2 3 ， 则 cos2 （ A） 79 （ B） 79 （ C） 19 （ D） 19（ 4） 已 知 a R ， 则 “ 1a ” 是 “ 1 1a ” 的（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件（ C） 充
4、 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（ 5） 已 知 非 零 向 量 a b， r r 满 足 | | | |a b a b r r r r ， 则 ar 与 br 的 夹 角 为（ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 23（ 6） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 当 输 出 的 值 为 1时 ， 则 输 入 x的 值 是开 始 结 束输 入 x 0x 是否 22y x 2 2y x 输 出 y11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 2页 共 7页（ A） 1 （ B） 1或 3 （ C） 3 或 1 （ D） 1 或 3（
5、 7） 已 知 实 数 x y， 满 足 2 2 03 3 03 0x yx yx y ， 则 2z x y 的 最 大 值 为（ A） 2 （ B） 3 （ C） 143 （ D） 5（ 8） 已 知 na 是 公 差 为 3的 等 差 数 列 ， nb 是 公 差 为 4 的 等 差 数 列 ， 且 *nb N ， 则 nba 为（ A） 公 差 为 7的 等 差 数 列 （ B） 公 差 为 12的 等 差 数 列（ C） 公 比 为 12的 等 比 数 列 （ D） 公 比 为 81的 等 比 数 列（ 9） 设 43 3234 3 3 3log ( ) ( ) ( )2 2 4a b
6、 c ， ， ， 则 a b c， ， 的 大 小 关 系 为（ A） a b c （ B） b c a （ C） c a b （ D） a c b （ 10） 已 知 函 数 31( ) (2 )exf x x x （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 则 ( )f x 的 图 像 大 致 为（ 11） 已 知 命 题 : 0p x ， tanx x ， 命 题 : 0q x 使 得 lnax x ， 若 ( )p q 为 真 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值范 围 是（ A） 1a （ B） 1ea （ C） 1a （ D） 1ea（ 12） 已 知 角 (0 )2 ， ， ，
7、 且 1 tan 2 tan1 tan 2 ， 则（ A） 2 （ B） 2 4 （ C） 2 2 （ D） 2 2 第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 13 题 第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 做 。 第 22 题 第 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 做 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 O1 1（ A） xy O1（ C）1 xy O1（ D） 1 xyO1（ B） 1 xy11月
8、 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 3页 共 7页（ 13） 设 向 量 (2 3)a ， ， ( 1 )b y ， ， 若 a/b ， 则 实 数 y .（ 14） 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 1 1a ， 2 ( 1)n nS n a ， 则 na .（ 15） 已 知 函 数 2( ) 2 3(0 4 0 1)f x x mx m x ， 的 最 大 值 为 4， 则 m的 值 为 .（ 16） 设 函 数 1)2()31(2131)( 223 xaaxaxxf ， 若 )(xf 在 区 间 (0 3)， 内 存 在 极 值 点 ， 则 a的 取
9、值 范围 是 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 17） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 向 量 (sin 3cos )m x x ， ur ， (sin sin )n x x ， r ， 函 数 2( ) ( )f x m n ur r .（ ） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 ；（ ） 求 函 数 ( )f x 在 区 间 6 4 ， 上 的 值 域 .（ 18） （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 数 列 na 为 等 差 数 列 ， 11
10、 a ， 前 n项 和 为 nS ， 数 列 nb 为 等 比 数 列 ， 11 b ， 公 比 为 2， 且 5432 Sb ，1623 Sb .（ ） 求 数 列 na 与 nb 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 数 列 1 nb 的 前 n项 和 为 nT ， 求 证 ： 32nT .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 ABC 中 ， a b c， ， 分 别 是 内 角 A B C， ， 所 对 的 边 ， 3A ， 23cb （ ） 求 sinC ；（ ） 若 2a ， 求 ABC 的 面 积 11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 4页 共 7页（ 2
11、0） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 3 22( ) (2 1) 4 13f x ax a x x ， 0a .（ ） 当 3 0x ， 时 ， 求 ( )f x 的 最 值 ；（ ） 若 函 数 ( )f x 有 三 个 零 点 ， 求 a的 取 值 范 围 .（ 21） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 1( ) ( ) 2lnf x a x xx ， 0a .（ ） 求 ( )f x 的 单 调 性 ；（ ） 若 ( )f x 存 在 两 个 极 值 点 1 2x x， ， 证 明 ： 1 2( ) ( ) 0f x f x .请 从 下 面 所 给
12、 的 22、 23两 题 中 选 定 一 题 作 答 ， 并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 目 对 应 的 题 号 方 框 涂 黑 ， 按所 涂 题 号 进 行 评 分 ； 不 涂 、 多 涂 均 按 所 答 第 一 题 评 分 ； 多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 。（ 22） （ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 : cos( ) 1l （ 其中 (0 )2 ， ） 与 圆 :
13、2cosC 交 于 A B， 两 点 .（ ） 若 6 ， 求 直 线 l和 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ ） 若 | | 3AB ， 求 .（ 23） （ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) | 2 3| 1f x x （ ） 求 不 等 式 ( )f x x 的 解 集 ；（ ） 若 关 于 x的 不 等 式 ( ) 2| 1|f x x a 无 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 5页 共 7页2019 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考
14、试11月 调 研 测 试 卷 文 科 数 学参 考 答 案一 、 选 择 题16 CBABCC 712 CBBABC（12）解析：1 tan tan tan2 4 2 tan( ) tan4 21 tan 1 tan tan2 4 2 ，由 ( )4 2 4 2 ， ， (0 )2 ， 知 4 2 ，即2 2 ，故选C.二 、 填 空 题（13） 32 （14）n （15）2 2 （16）(0,1) (1,3)（16）解析： 2 2( ) (1 3 ) 2 ( )( 1 2 )f x x a x a a x a x a ，故0 3a 或0 2 1 3a 且 2 1a a ，0 3a 且 1a
15、三 、 解 答 题（17）（本小题满分12分）解：（） (2sin 3cos sin )m n x x x ， ur r ， 2( ) 3 2sin 2 3sin cosf x x x x 4 cos2 3sin 2 4 2sin(2 )6x x x ，故最小正周期为；6分（） 6 4x ， ， 22 6 6 3x ， ， 1sin(2 ) 16 2x ， ， ( ) 2 5f x ， .12分（18）（本小题满分12分）解：（）由题知 112 (3 3 ) 544 2 16b db d ，解得 1 32bd ， 2 1na n ， 13 2nnb ； 6分（） 1 1(1 ) 2 1 23
16、2 (1 )1 3 2 31 2 nn nT . 12分11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 6页 共 7页（19）（本小题满分12分）解：（）设 2 , 3c t b t ，则 2 2 24 9cos 3 2 2 3t t at t ， 7a t ，故由正弦定理得 sinsin 32 7Ct t ，21sin 7C ； 6分（）由（）知 3 67 7b a ， 2 47 7c a ， 1 6 3sin2 3 7S bc .12分（20）（本小题满分12分）解：（） 2( ) 2 2(2 1) 4 2( 2)( 1)f x ax a x x ax ，由 0a 知， ( )f
17、x 在( 2 ， 内单增，在 1 2 a ， 内单减，在 1 )a ， 内单增，又 ( 3) 4f ， 8( 2) 5 3f a ， (0) 1f ，故 ( )f x 在 3 0 ， 上的最大值为 85 3a ，最小值为1； 6分（）由（）知， ( )f x 有三个零点，只需要 ( 2) 0f 且 1( ) 0f a ， 8( 2) 5 03f a 显然成立，21 1 2( ) 1 03f a a a 即 23 6 1 0a a ，解得 2 30 1 3a 12分（21）（本小题满分12分）解：（） 22 21 2 2( ) (1 ) ax x af x a x x x ，其中 24 4a ，
18、故当 1a 时， ( )f x 在(0 )， 上单调递增，当0 1a 时， ( )f x 在 21 1(0 )aa ， 上单增，在 2 21 1 1 1( )a aa a ， 上单减，在 21 1( )aa ， 上单增；6分（）由（）知 1 2 2x x a ， 1 2 1xx ， 1 2 1 1 2 21 21 1( ) ( ) ( ) 2ln ( ) 2lnf x f x a x x a x xx x 1 21 2 1 21 2 2( ) 2( ) 2ln 2ln1 01aa x x aa x x x x ax x a 12分（22）（本小题满分10分）解：（） 3 1cos( ) 1 (
19、 cos sin ) 16 2 2 ，即 3 1 12 2x y ，2 2 22cos 2 cos 2x y x ，即 2 2( 1) 1x y ；5分（）| | 3AB 圆心(1 0)， 到直线 cos sin 1x y 的距离为12 ，即| cos 1| 11 2 ，11月 调 研 测 试 卷 （ 文 科 数 学 ） 第 7页 共 7页1cos 2 ， 3 10分（23）（本小题满分10分）解：（）| 2 3| 1 | 2 3| 1 2 3 1x x x x x x 或2 3 1x x ，即2x 或 43x ，不等式的解集为 4( 2 )3 ， ， ； 5分（）| 2 3| | 2 2| 1x x a 无解，即 min1 (| 2 3| | 2 2|)a x x ，又| 2 3| | 2 2| | 2 3 2 2| 5x x x x - ， 1 5a 即 4a 10分
