1、11 圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系一、线速度1定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值， v . s t2意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢3方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直4匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动二、角速度1定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度 跟所用时间 t 的比值， . t2意
2、义：描述物体绕圆心转动的快慢3单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即 ，其单位称 sr为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 rads1 .三、周期和转速1周期 T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)2转速 n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)3周期和转速的关系： T (n 单位为 r/s 时)1n四、线速度、角速度和周期之间的关系1线速度与周期的关系： v .2 rT2角速度与周期的关系： .2T3线速度与角速度的关系： v r .21判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动是一
3、种匀速运动()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同()(3)做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大()(4)做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比()(5)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小()2 A、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比 sA sB23，转过的圆心角比 A B32，那么它们的线速度之比 vA vB_，角速度之比 A B_.答案 23 32解析 由 v 知 ；由 知 . s t vAvB 23 t A B 32一、线速度和匀速圆周运动如图 1 所示为自行车的车轮， A、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一
4、起转动时，回答下列问题：图 1(1)A、 B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、 B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向(2)B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、3方向都不变，二者并不相同(4)B 运动得快1对线速度的理解：(
5、1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上(3)线速度的大小： v ， s 代表弧长 s t2对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变转动快慢不变，即角速度大小不变(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动例 1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A因为该质点速度大小始终不变，所以该质点做的是匀速运动
6、B该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD二、角速度、周期和转速如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动图 2(1)秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？4答案 (1)不相同根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快(2)秒针周期为 60 s，分针周期为 60 min，时针周期为 12 h.1对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物
7、体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快(2)角速度的大小： ， 代表在时间 t 内，物体与圆心的连线转过的角度 t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量2周期(频率)和转速：当转速的单位是转每秒(r/s)时，转速和频率对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，即n f，周期、频率和转速三者的关系是 T .1f 1n例 2 (多选)一正常转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A秒针转动的周期最长B时针转动的转速最小C秒针转动的角速度最大D秒针的角速度为 rad/s30答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速
8、度为 rad/s rad/s，故 D 正确260 30三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1描述圆周运动的各物理量之间的关系：(1)v 2 nr s t 2 rT(2) 2 n t 2T(3)v r2描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2 n 知，2T角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v r 知， r 一定时， v ； v 一定时，5 ； 一定时， v r.1r例 3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100
9、 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式 v 可得 s tv m/s10 m/s. s t 10010(2)依据 v r 可得， rad/s0.5 rad/s.vr 1020(3)T s4 s.2 20.5【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练 1 (多选)火车以 60 m/s 的速率转过一段圆弧形弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10.在此 10 s 时间内，火车( )A
10、运动路程为 600 m B加速度为零C角速度约为 1 rad/s D弯道半径约为 3.4 km答案 AD解析 由 s vt 知， s600 m，A 正确在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错误由 10 s 内转过 10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s，C 错10360210 180误由 v r 知， r m3.4 km，D 正确v 60180四、同轴转动和皮带传动问题如图 3 为两种传动装置的模型图6图 3(1)甲图为皮带传动装置，试分析 A、 B 两点的线速度及角速度关系(2)乙图为同轴转动装置，试分析 A、 C 两点的角速度及线速度关系答案 (1)皮带传动时，在
11、相同的时间内， A、 B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 v r ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小(2)同轴转动时，在相同的时间内， A、 C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为 v r ，当 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大常见的传动装置及其特点同轴转动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)， A、 B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合， A、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等规律线速度与半径成正比：vAvB rR
12、角速度与半径成反比： .周期与半径成正 A B rR比： TATB Rr角速度与半径成反比： .周期与半径成正比： A B r2r1TATB r1r27例 4 (多选)如图 4 所示的传动装置中， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rA rC2 rB.若皮带不打滑，则 A、 B、 C 三轮边缘上a、 b、 c 三点的( )图 4A角速度之比为 122B角速度之比为 112C线速度大小之比为 122D线速度大小之比为 112答案 AD解析 A、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B、 C 两轮固定在一起
13、绕同一轴转动，则 B、 C 两轮的角速度相等a、 b 比较： va vb由 v r 得： a b rB rA12b、 c 比较： b c由 v r 得： vb vc rB rC12所以 a b c122va vb vc112故 A、D 正确【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v r 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘
14、上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径 r 成反比vr针对训练 2 (多选)如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )8图 5A甲、乙两轮的角速度之比为 31B甲、乙两轮的周期之比为 31C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定义 v 可知，弧长 s v t，故 D 正确；根据 v r 可知 ，又 s t vr甲、乙两个轮子的半径之比 r1 r213，故甲、乙两
15、轮的角速度之比 1 2 r2 r131，故 A 正确；周期 T ，所以甲、乙两轮的周期之比2T1 T2 2 113，故 B 错误【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内通过的位移相同D在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误【
16、考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2(描述圆周运动各量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，下列说法中不正确的是( )9A角速度为 0.5 rad/sB转速为 0.5 r/sC运动轨迹的半径为 1.27 mD频率为 0.5 Hz答案 A解析 由题意知 v4 m/s， T2 s，根据角速度与周期的关系可知 2T 23.142rad/s3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系 v r 得 r m1.27 m，由v 4v2 nr 得转速 n r/s0.5 r/s，又由频率与周期的关系得 f 0.5 v2 r 42 4 1THz，故 A
17、错误，符合题意【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3(传动问题)某新型自行车，采用如图 6 甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮 90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题如图乙所示是圆锥齿轮 90轴交示意图，其中 A 是圆锥齿轮转轴上的点， B、 C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到 A、 B、 C 三点的距离分别记为 rA、 rB和 rC(rA rB rC)下列有关物理量大小关系正确的是( )图 6A B 点与 C 点的角速度： B CB C 点与 A 点的线速度： vC vArBrAC B 点与 A
18、 点的线速度： vB vArArBD B 点和 C 点的线速度： vBvC答案 B解析 B 点与 C 点的线速度大小相等，由于 rB rC，所以 B C，故 A、D 错误； B 点的角速度与 A 点的角速度相等，所以 ，即 vB vA，故 C 错误； B 点与 C 点的线速度相等，vBrB vArA rBrA10所以 vC vA，故 B 正确rBrA114(传动问题)如图 7 所示， A、 B 轮通过皮带传动， A、 C 轮通过摩擦传动，半径RA2 RB3 RC，各接触面均不打滑，则 A、 B、 C 三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为( )图 7A vA vB vC123， A B
19、C321B vA vB vC111， A B C236C vA vB vC111， A B C123D vA vB vC321， A B C111答案 C解析 由题意知， A、 B 轮通过皮带传动， A、 B 边缘上的点具有大小相等的线速度； A、 C 轮通过摩擦传动， A、 C 边缘上的点具有相等的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则 vA vB vC111；根据线速度与角速度之间的关系 v R ，得 A B C123，选项 C 正确【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析5(圆周运动的周期性)如图 8 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上
20、方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小(不计空气阻力)图 8答案 R 2 n (n1,2,3)g2h g2h解析 设小球在空中运动时间为 t，此圆盘转过 角则R vt， h gt212故初速度 v Rg2h n2( n1,2,3)又因为 t12则圆盘角速度 2 n (n1,2,3)n2t g2h【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动物理量的关系及计算1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A线速度大的角速度一定大
21、B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小答案 D解析 由 v r 可知，当 r 一定时， v 与 成正比； v 一定时， 与 r 成反比，故 A、C错误由 v 可知，当 r 一定时， v 越大， T 越小，B 错误由 可知， 越大，2 rT 2TT 越小，故 D 正确【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系2(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A因为 v r ，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比B因为 ，所以角速度 与轨道半径 r 成反比vrC因为 2 n，所以角速度 与转速 n 成正比D因为 ，所以角速
22、度 与周期 T 成反比2T答案 CD解析 当 一定时，线速度 v 才与轨道半径 r 成正比，所以 A 错误当 v 一定时，角速度 才与轨道半径 r 成反比，所以 B 错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故 C、D 正确【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某13国产轿车的车轮半径为 30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为( )A1 000 r/min B1 000
23、r/sC1 000 r/h D2 000 r/h答案 A解析 “120 km/h”指的是车轮边缘的线速度大小，由 n 可知， nv2 r r/h63 694 r/h18 r/s1 062 r/min，故选120 km/h23.1430 cm 120 00023.140.3A.4(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A它们的半径之比为 29B它们的半径之比为 12C它们的周期之比为 23D它们的周期之比为 13答案 AD解析 由 v r ，得 r ， ，A 对，B 错；由 T ，得 T 甲 T 乙 v r甲r乙 v甲 乙v
24、乙 甲 29 2 13，C 错，D 对2 甲 2 乙【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二 传动问题5.如图 1 所示，转动方向盘时，方向盘上的 P、 Q 两点的角速度分别为 P和 Q，线速度大小分别为 vP和 vQ，则( )图 1A PvQ D P Q vPvQ14答案 D解析 P、 Q 两点绕共同的轴转动，故角速度相同，根据 v r 可知， P 点的线速度大于 Q点的线速度，故选 D.6.如图 2 所示是一个玩具陀螺 a、 b 和 c 是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )图 2A a、 b 和 c 三
25、点的线速度大小相等B a、 b 和 c 三点的角速度大小相等C a、 b 的角速度比 c 的大D c 的线速度比 a、 b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同， c 的半径最小，故它的线速度最小， a、 b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选 B.【考点】传动问题分析【题点】同轴传动问题分析7某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图 3 所示，其半径分别为 r1、 r2、 r3，若甲轮的角速度为 ，则丙轮的角速度为( )图 3A. B. C. D. r1r3 r3r1 r3r2 r1r2答案 A解析 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有 r 1 r3，所以 ，故选
26、项 A r1r3正确8如图 4 所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的 3 倍， A 点和 B 点分别在两轮边缘， C 点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比 vA vB vC为( )15图 4A133 B131C331 D313答案 C解析 A、 C 两点转动的角速度相等，由 v r 可知， vA vC31； A、 B 两点的线速度大小相等，即 vA vB11，则 vA vB vC331.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系考点三 圆周运动的周期性9某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向
27、外发射红外线， P 到圆心的距离为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q 到圆心的距离为 16 cm.P、 Q 转动的线速度相同，都是 4 m/s.当P、 Q 正对时， P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 5 所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 5A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s答案 A解析 根据公式 T 可求出， P、 Q 转动的周期分别为 TP0.14 s 和 TQ0.08 s，根据2 rv题意，只有当 P、 Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时
28、间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56 s，所以选项 A 正确【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对周期和转速的理解及简单计算10.如图 6 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动，角速度为 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是( )16图 6A dL2gv02B (n0,1,2,3) 2n 1v0LC v0 d2D 2 (n0,1,2,3)g 22n 12d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀
29、速圆周运动，恰好击中 A 点，说明 A正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t (n0,1,2,3)，平抛的时间2n 1t ，则有 (n0,1,2,3，)，B 正确， C 错误；平抛的竖直位移为 d，则Lv0 Lv0 2n 1d gt2，联立有 d 2 g 2(2n1) 2(n0,1,2,3，)，A、D 错误12 12【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题二、非选择题11(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度(2)距转轴 r0.2 m 点的线速度大小答案 (1) s 80 rad/s (2)
30、16 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40(周)，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此2 40060 140曲轴转动的角速度 240 rad/s80 rad/s.(2)已知 r0.2 m，因此这一点的线速度 v r 800.2 m/s16 m/s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12(传动问题)如图 7 所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为 O、 O， A、 C 为皮带轮17边缘上的点， B 为 AO 连线上的一点， RB RA， RC RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带12 23轮之间不打滑，求 A、 B、 C 三点的角
31、速度大小之比、线速度大小之比图 7答案 223 212解析 由题意可知， A、 B 两点在同一皮带轮上，因此 A B，又皮带不打滑，所以vA vC，故可得 C A，vCRC vA23RA 32所以 A B C A A A223.32又 vB RB B RA A ，12 vA2所以 vA vB vC vA vA vA212.12【考点】传动问题分析【题点】综合传动问题13(圆周运动与其他运动的结合)如图 8 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为 R，轮上 a、 b 两点与 O 的连线相互垂直， a、 b 两点均粘有一个小物体，当 a 点转至最低位置时， a、 b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(不计空气阻力，重力加速度为 g)图 8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)(2)求圆轮转动的角速度大小答案 见解析解析 (1)由题意知， a 物体做平抛运动，若与 b 点物体下落的时间相同，则 b 物体一定做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动(2)a 平抛： R gt21218b 竖直下抛：2 R v0t gt212由得 v0 gR2又因 v0R由解得 .g2R【考点】圆周运动与其它运动结合的问题【题点】圆周运动与其它运动结合的问题
