1、高台一中 2018-2019 学年上学期期中试卷高二数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）考试范围：人教必修 2 全册第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆 2()1xy与直线 3yx的位置关系是A直线过圆 心 B相切 C相离 D相交2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C三棱锥 D三棱柱3已知过点 (2,)Am和 (4)B,的 直线与直线 210xy平行，则 m的值为A 0 B 8 C D 104已知直线 和不同的平面 ,，下列命题中正确的是A m B mC D 5已知直线
2、21ykx与直线 12yx的交点位于第一象限，则实数 k的取值范围是A 1 B 16k或 2C 62k D6已知在底面为菱形的直四棱柱 1ABCD中，14,2ABD，若 60，则异面直线 1BC与 1AD所成的角为A 30 B 45 C 60 D 907已知 (4,0)A、B，从点 (2,0)P射出的光线经直线 AB反向后再射到直线OB（O为坐标原点）上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A 210 B 6 C 3 D 258九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1
3、的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A 12B 12 C 2D 29在正四面体 PC中， ,DEF分别为 ,AB的中点，则下面四个结论中不成立的是A B 平 面 B PEABC平 面 平 面 C DFPAE平 面 D 平 面 平 面10已知两点 (,0),)(0AaBa，若圆 223(1)(xy上存在点 P，使得 90AB，则正实数a的取值范围为A (0,3 B 1,3 C 2,3 D 1,211三棱柱 1ABC中， 1平 面， ACB， 13， 1AC， 2B，则该三棱柱 1ABC的外接球的体积A 423 B 823C 16 D12若圆(x1) 2(y 1) 2R 2 上有且仅
4、有两个点到直线 4x3y1 1 的距离等于 1，则半径 R的取值范围是AR1 BR3C1R3 DR2第卷二 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数 m,n 满足 21，则直线 30mxyn必过定点_.14如图所示,梯形 1ABCD是水平放置的平面图形 ABCD的直观图(斜二测画法),若 1ADOy ,BC, 1123, 1A,则四边形 ABCD的面积是_.15在空间直角坐标系中，正方体 1ABCD的顶点 A的坐标为 (1,23)，其中心M的坐标为 (0,21)，则该正方体的棱长等于_16已知点 (,)Pxy是直线 4(0)kx上的一个动点， PA， B是圆2:0Cxy的两条
5、切线， A， B是切点，若四边形 C的面积的最小值为 2，则实数 k的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知直线 l在 y轴上的截距为 1（1）若直线 的倾斜角为 23，求直线 l的方程；（2）若直线 l在两个坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程18 （本小 题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点 ,PQ在正视图中所示位置： P为所在线段中点， Q为顶点，求在几何体表面上，从 点到 点的最短路径的长.19 （本小题满分 12 分）已知方程 C： 240xym.
6、（1）若方程 C 表示圆，求实数 m 的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线 l：x +2y4=0 相交于 M、N 两点，且 |MN|= 45，求m 的值20 （本小题满分 12 分）如图 1，在 ABC中， D, E分别为 AB， C的中点， O为 DE的中点， 25， 4将 沿 折起到 1A的位置，使得平面1DE平面 ， F为 1的中点，如图 2（1）求证： /EF平面 1ABD；（2）求点 到平面 O的距离21 （本小题满分 12 分）已知 圆 221:()4Cxy与圆 22:(4)Cxy（1）若直线 10mmR与圆 1相交于 AB， 两个不同点，求 |AB的最小值；（2）直线 3x上
7、是否存在点 P，满足经过点 有无数对互相垂直的直线 1l和 2，它们分别与圆 1C和圆 2相交，并且直线 1l被圆 C所截得的弦长等于直线 2被圆 C所截得的弦长？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由22 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABD中， 平面 ABD，四边形 是菱形， 6A，63BD， E是 上任意一点.（1）求证： ACDE；（2）当 面积的最小值是 9 时，在线段 BC上是否存在点 G，使 E与平面PB所成角的正切值为 2？若存在，求出 G的值；若不存在，请说明理由.来源:学科网高二数学（文）参考答案1 2 3 4 5 来源:学科网6 7 8 9 10 11
8、12D A B D D D A C B B B C13.( ) 14.5 15.2 16.217. （本小题满分 10 分）【解析】(1)因为 L 的倾斜角为故 L 的斜率为 tan =所以直线 L 的方程为 y=- x-1. (5 分)(2)由题意得直线 L 在 x 轴上的截距为-1故 L 过点(-1.0),(0-1),则直线 L 的斜率 k=故直线 L 的方程为 y=-x-1. (10 分)18（本小题满分12分）【解析】 （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.因为所以 （6 分） （ 2）沿 P 点与 Q 点所在母线
9、剪开圆柱侧面，如图，则所以从 P 点到 Q 点在侧面上的最短路径的长为 a (12 分)19 （本小题满分 12 分）来源:Z*xx*k.Com【解析】(1)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0 表示圆,D 2+E2-4F0,即 4+16-4m0,解得 m5,实数 m 的取值范围是(-,5).(6 分)(2)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1) 2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线 x+2y-4=0 的距离 ,(8 分)圆与直线 L:x+2y-4-0 相交于 M、N 两点,且|MN|= ,(5-m)-(- )2= 解得 m=4 (12 分)20 （本小题满分 12
10、 分）【解析】 （1）取线段 A1B 的中点 H ，连接 HD ， HF 因为在 ABC 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点，所以 DE/ BC ，DE= BC 因为 H ，F 分别为 A1B ， A1C 的中点，所以 HF / BC ，HF=BC来源:Zxxk.Com所以 HF / DE ，且 HF=DE ，所以四边形 DEFH 为平行四边形，所以 EF / HD （4 分）因为 EF 平面 A1BD ， HD 平面 A1BD ，所以 EF /平面 A1BD （6 分）（2）O 为 DE 的中点，A 1D =A1E ， A 1ODE又 平面 A1DE平面 BCED, 平面 ADE 平
11、面 BCDE=DEA 1O平面 BCED （9 分）由图得，则h= 即点 F 到平面 A1OB 的距离为 （12 分）21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）直线 mx-y+(m-1)=0 (m R) 过定点 M (-1,-1)|AB|取最小值时，ABC 1M (2 分)|C 1M|= =|AB| 最小 = =2 (4 分)(2)假设存在设 P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5 分)斜率存在时,设 L1:y=k(x-3)+a, 即 x-ky+a-3k=0,则 L2:y=- (x-3)+a,即 x+k-ak圆心 C1(0,-2)到直线 L1:y=k(x-3)+a 的距离为 d1=圆心 C2(4,0)到直线 L2:y=- (x-3)+a 的距离为 d2=(8 分)由题意可知,两弦长相等也就是 d1 和 d2 相等即可,即 d1=d2,化简得（9-）-(12+4a)k+4a+3=0对任意k恒成立，故解得a=-3故存在点 P(3,-3)满足题意 （12 分）22 （本小题满分 12 分）来源:学,科,网（2）连接 EF.
