1、河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年上期高二理科数学周练（八）一.选择题：1.等差数列 中，公差 ，若 ，也成等差数列， ，则 的前 5na0d124lg,la510an项和为（ ） A.40 B. 35 C. 30 D.25 2. 已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 2xya（ ）A B C D43414213.过点 M(-2 0)的直线 l与椭圆 交于 ， 两点，线段 中点为 P,设直线 l 斜率2xyP21P2为 ,直线 OP斜率为 ，则 等于（ ）1(0)k2k12A.2 B.2 C. 0.5 D.-0.54.如图， , 是双
2、曲线 C: 的左、右两个焦点，若直线 yx与双1F22(0,)xyab曲线 C 交于 P， Q 两点，且四边形 为矩形，则双曲线的离心率的平方12PFQ为 A. B C. D 26625.已知 ， ，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的:pxk:01xq取值范围是 A. B. C. D.,)(2,)1,)(,16.下列 4 个命题：函数 在定义域上是减函数yx命题“若 ，则 x=1”的逆否命题为“ 若 ，则 ”；20xx20x若“ 或 q”是假命题，则“p 且 ”是真命题； ，当 a+b=1 时，pq,()ab；其中正确命题的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13ab
3、7.函数 (a0 且 )图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0,其中log()ayxam0,n0，则 的最小值为（ ）1mnA. B. C. D. 324242348. 过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，O 为坐标原点。若 ，yx 3AF则点 B 的纵坐标为A. B. C. D.122129.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则nanb598a2586b的值是（ ）A. B. C. - D.- 4637cos1b132310.设 F1，F 2 分别是双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线上，满足2(0,)xyab，若PF 1F2 的内切圆半径与
4、外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为12.0P 312（ ）A B C +1 D +1 311. 设 为等差数列， ，A,B,C 共线， 的前 n 和为 ，则na2013OAaanS的值为（ ）A. 1007.5 B.2015 C.2016 D.20132015S12.设 分别是双曲线 的左右焦点，过 点的直线 l与双曲线的2,F2(,)xyba1F左右两支分别交于 A，B 两点，若 是等边三角形，则 的值为（ ）2F2abA 2B C D 71315二解答题：（本题满分 20 分）13.设数列 中， 点 对任意的正整数都满足 ，则数列na248(,)nPa1(,2)nP的前 n 项和 =
5、 .S14.抛物线 C： 的焦点为 F，点 M 在 C 上， ，以 MF 为直径的圆过2(0)ypx5F点(0,2),则抛物线 C 的准线方程为 _15. 在ABC 中，B=60，3sinC=8sinA，且 AB的面积为 ，则ABC 的周长为 63D CBA16. 设 分别为双曲线 C: 的左、右焦点，P 为双曲丝 C 在第一象限上的一点，12,F214yx若 ，则 内切圆的面积为 .:4:3P12F三解答题:17.（本题满分 10 分）列 是等差数列， .na12356,aa（I）求数列 的通项公式； n（II）若 ，求数列 的前 n 项和 .2abbnS18.（本题满分 12 分）已知 F
6、（0.5，0）为抛物线 的焦点，点 N（ ， ）2(0)ypx0xy（ 0）为其上一点，点 M 与点 N 关于 x 轴对称，直线 l 与抛物线交于异于 M，N 的yA， B 两点，且|NF|=2.5，直线 NA,NB 的斜率之积为2 。（）求抛物线方程和 N 点坐标；（）求证：AB 过定点并求出定点坐标19.（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB=2， ，点 D 在线段 BC 上1cos3B（）若ADC=135，求 AD 的长；（）若 BD=2DC，ADC 的面积为 ，求 的值42sinBAC20.（本题满分 12 分）右图三棱柱 ABC-A1B1C1 所有的棱长均为 2,B1 在底面
7、上的射影 D 在棱长 BC 上,且 A1B 平面 ADC1。（）求证：平面 ADC1平面 BCC1B1；（）求平面 ADC1 与平面 A1AB 所成角的正弦值21. （本题满分 12 分）抛物线 C: 与直线 l:y=x+1 相切于点 M.2(0)ypx(1)求抛物线 C 的方程和 M 点的坐标;(2)作直线 l与 OM 平 行(O 为原点) 且与抛物线 C 交于 A,B 两点，又与直线 l交于点 P，是否存在常数 ，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2PAB22. （本题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，点 A（1， ）在椭圆 C 上.21(0)xyab3232（）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 y=kx+2 与椭圆有且 C 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最大值以及此时的直线方程参考答案：1-6.CBDCBB 7-12.ACCDAB 13. 14.x=1 或 x=4 15.18 16.2nS417.(1) (2)na1()n18.(1) ,N(2,2) (2)定点(3,-2)2yx19.(1) (2)83420.(1)略（2） 1721.（ 1） ，M （1，2） （2 ）4yx8522.（ 1） （2）最大值为 ，此时 AB 的直线方程为2362yx
