1、高 二 数 学 试 题 第 1页 （ 共 5 页 ）20182019学年上期中考20届高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D D B A D C D A C B A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13 1 14 433 15 4 16 214 三、解答题：本大题共6小题，共70分17 【 解 析 】 解 ： 设 0034 22 aaaxx 的 解 集 为 A,由 03 axax ，当 0a 时 ， aaA 3, ； 当 0a 时 ， aaA ,3 设 0822 xx 的 解 集 为
2、 B ,则 ,24,B 5 分由 p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 可 得 p 是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， 即 A是 B 的 真 子 集 2a 或 4a 10 分18 【 解 析 】 （ I） 由 正 弦 定 理 可 得 0sincossincossincos2 BACCAC ， 0sinsincos2 BCAC ,即 0sinsincos2 BBC , 又 ,0 B 0sin B.32,021cos CCC ，6 分（ II） 由 余 弦 定 理 可 得 ， 32cos22232 222 aa ， .2,0 aa3sin21 CabS ABC ,ABC 的 面 积 为
3、 3 12 分高 二 数 学 试 题 第 2页 （ 共 5 页 ）19 【 解 析 】 （ I） 由 已 知 可 得 2111 nana nn ，数 列 nan 是 以 1 为 首 项 ， 公 差 为 21 的 等 差 数 列 .2 1,21 nnanna nn 6 分（ II） .212 1 nnnn nn ab 1210 2232221 nn nS nn nS 22322212 321 两 式 相 减 可 得 .121121 nnnn nSnS ， 12 分20 【 解 析 】 ： (1)由 题 设 ， 建 筑 物 每 年 能 源 消 耗 费 用 为 C(x) k3x 5，由 C(0) 8
4、， 得 k 40， C(x) 403x 5.而 隔 热 层 建 造 费 用 为 C1(x) 6x， xf 20C(x) C1(x) 20 403x 5 6x 8003x 5 6x(0x10) 6 分(2) xf 8003x 5 6x 1 6006x 10 6x 10 102 1 6006x 10（ 6x 10） 10 70，当 且 仅 当 1 6006x 10 6x 10， 即 x 5 时 取 等 号 当 隔 热 层 修 建 厚 度 为 5 cm 时 ， 总 费 用 最 小 ， 最 小 值 为 70 万 元 12 分高 二 数 学 试 题 第 3页 （ 共 5 页 ）21 【 解 析 】 （
5、I） ,313831 21 a当 2n 时 ， 12121 12121 nnn anaaanaaan .3 13831383 12 222 n nn .23 12 nna nn 当 1n 时 ， 311 a 也 成 立 ， .3 12 nn na 6 分（ II） ,12log3 nnab nn ,12 112 11212 111 nnnnbb nn 12 1121 12 112 1513131121 111 13221 n nnbbbbbb nn .2112 11211 nn .2111111433221 nnbbbbbbbb 12 分22 解 : （ I） ,GPGNGPGN 0 GPGN
6、GPGN 即 ,022 GPGN所 以 GPGN , ,324 MNMPGPGMGNGM 所 以 点 G 在 以 NM, 为 焦 点 ， 长 轴 长 为 4 的 椭 圆 上 设 椭 圆 的 方 程 为 ,012222 babyax则 ,322,42 ca 即 ,1,3,2 222 cabca高 二 数 学 试 题 第 4页 （ 共 5 页 ）所 以 点 G 的 轨 迹 C 的 方 程 为 14 22 yx 4 分（ II） 解 法 一 ： 依 题 意 可 设 直 线 .4: myxl 由 ,14 ,422 yx myx得 .01284 22 myym设 直 线 与 l椭 圆 C 的 两 交 点
7、 分 别 为 2211 , yxByxA ，由 01216 2 m ， 得 122 m ， 且 .412,48 221221 myym myy 因 为 点 A关 于 x轴 的 对 称 点 为 D， 所 以 11 yxD ,可 设 0,0xQ ，所 以 12 1212 12 yym yyxx yykBD ，所 以 BD的 直 线 方 程 为 .4221 212 myxyym yyyy令 ,0y 得 .42 21 21210 yy yyymyx 将 带 入 得 ,18 32240 m mmx所 以 点 Q的 坐 标 为 .0,1因 为 1221 yyQTSSS TAQTBQABQ ,4126423
8、 2221221 mmyyyy令 ,42 mt 结 合 得 ,16t所 以 6413211166 2 tS ABQ ，当 且 仅 当 32t ， 即 72m 时 ， .43max ABQS所 以 ABQS 面 积 的 最 大 值 为 .43 12 分高 二 数 学 试 题 第 5页 （ 共 5 页 ）解 法 二 ： 依 题 意 直 线 l的 斜 率 存 在 且 不 为 0， 设 其 直 线 方 程 为 4: xkyl ，由 ,14 ,422 yx xky 得 012814 222 kkyyk设 直 线 与 l椭 圆 C 的 两 交 点 分 别 为 2211 , yxByxA ，由 012144
9、8 222 kkk ， 得 1212 k ， 且 .1412,14 8 2 221221 k kyyk kyy 因 为 点 A关 于 x轴 的 对 称 点 为 D， 所 以 11 yxD ,可 设 0,0xQ ，所 以 12 1212 12 yy yykxx yykBD ，所 以 BD的 直 线 方 程 为 .221 212 xxyy yykyy 令 ,0y 得 .42 21 21210 yyk yykyyx 将 带 入 得 ,18 3224 2 220 k kkx所 以 点 Q的 坐 标 为 .0,1因 为 1221 yyQTSSS TAQTBQABQ ,14 126423 2 4221221 k kkyyyy令 ,14 2 kt 则 412 tk ， 结 合 得 ,341 t所 以 16187143 2 tS ABQ ，当 且 仅 当 78t ， 即 147k 时 ， .43max ABQS所 以 ABQS 面 积 的 最 大 值 为 .43 12 分
