1、12 功率学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P 进行有关的计算.2.理解额定功Wt率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出 P Fv，会分析P、 F、 v 三者的关系一、功率的含义1定义：力对物体所做的功 W 与做功所用时间 t 的比值2公式： P .单位：瓦特，简称瓦，符号为 W.常用单位有 kW,1 kW1 000 W.Wt3意义：功率是表示力对物体做功快慢的物理量4额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上的功率指的就是额定功率(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但
2、不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械二、功率、力和速度之间的关系1关系(1)当 F 与 v 方向相同时， P Fv.(2)当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：当物体做变速运动时，若 v 为某段时间内的平均速度，则 P 表示该段时间内的平均功率2(2)瞬时功率：若 v 为某一时刻的瞬时速度，则 P 表示该时刻的瞬时功率1判断下列说法的正误(1)由公式 P 知，做功越多，功率越大()Wt(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()2用水平力使重力为 G 的
3、物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为 ，则水平力对物体做功的功率是 答案 Gv一、功率在建筑工地上分别采用以下三种方式，把 1 t 货物从地面运到三楼：方式一：搬运工分批搬运，需要时间 3 h；方式二：用一台起重机提升，需要时间 1 min；方式三：用另一台起重机提升，需要时间 30 s.上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：(1)用不同的方式，对货物所做的功是否相同？(2)三种方式中做功的快慢是否相同？答案 (1)对货物所做的功相同(2)因为所用时间不同，说明做功的快慢不同方式一最慢，方式三最快1功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少
4、，功率大，做功不一定多，反之亦然2求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率3做功是能量转化的量度，功率表示做功过程中能量转化的快慢例 1 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平3面上前进 x 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 x 距离若先后两次拉力做的功分别为 W1和 W2，拉力做功的平均功率分别为 P1和 P2，则( )A W1 W2， P1 P2 B W1 W2， P1 P2C W1 W2， P1 P2 D W1 W2， P1 P2答案 B解析 两次拉物体用
5、的力都是 F，物体的位移都是 x.由 W Fxcos 可知 W1 W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度 a 较小，由 x at2可知用时较长，再由 P 可知 P1P2.选项 B12 Wt正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始匀加速直线运动，经过一段时间t 末速度为 v.求：(1)在 t 时间内力 F 对物体所做的功；(2)在 t 时间内力 F 的功率；(3)在 t 时刻力 F 的功率答案 (1) Fvt (2) Fv (3) Fv12 12解析 (1)在 t 时间内的位移 xvt2W Fx Fvt12(2)t 时间内
6、的功率为平均功率 FvPWt 12(3)t 时刻的功率 P Fv.1功率与速度的关系(1)当 F 与 v 方向相同时， P Fv；(2)当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式：4 .PWt当 F 与 v 方向相同时， F ，其中 为平均速度P v v(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当 F 与 v 方向相同时， P Fv，其中 v 为瞬时速度；当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .例 2 如图 1 所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角 37的足够长的斜面上由静止开始
7、下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8， g取 10 m/s2，求：图 1(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 (1)木块所受的合外力 F 合 mgsin mg cos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度 a m/s22 m/s 2F合m 42前 2 s 内木块的位移 x at2 222 m4 m12 12所以，重力在前 2 s 内做的功为W mgsin x2100.64 J48 J.(2)
8、重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W.PWt 482(3)木块在 2 s 末的速度 v at22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P mgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关5键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 F 求PWt P v解针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为 m1.010 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s
9、 末货物的速度 v4 m/s.(取 g10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率答案 (1)2.410 4 W (2)4.810 4 W解析 设货物所受的拉力为 F，加速度为 a，则(1)由 a 得， a2 m/s 2vt由牛顿第二定律知， F mg ma则 F mg ma1.010 310 N1.010 32 N1.210 4 N2 s 内货物上升的高度h at24 m12起重机在这 2 s 内对货物所做的功W Fh1.210 44 J4.810 4 J起重机在这 2 s 内的平均功率 W2.410 4 WPWt 4.810
10、42(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率P Fv1.210 44 W4.810 4 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算例 3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图 2 甲、乙所示下列说法正确的是( )图 2A06 s 内物体的位移大小为 20 m6B06 s 内拉力做功为 100 JC滑动摩擦力的大小为 5 ND06 s 内滑动摩擦力做功为50 J答案 D解析 在 06 s 内物体的位移大小为 x (46)6 m30 m，故 A 错误； P t 图线与12时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功
11、WF 230 J104 J70 J，故12B 错误；在 26 s 内， v6 m/s， P10 W，物体做匀速运动，摩擦力 f F，得 f F PvN，故 C 错误；在 06 s 内物体的位移大小为 30 m，滑动摩擦力做负功，即 Wf 30 53 53J50 J，D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算1(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A由 P 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率WtB由 P Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由 P Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析
12、公式 P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据 P FvWt可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由 P Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2(平均功率和瞬时功率)一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的平均功率 及在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为(重力加速度为 g)( )PA. mg2t2， P mg2t2P12B. mg2t2， P mg2t2P7C. mg2t， P mg2tP12D. mg2t， P2 mg2tP1
13、2答案 C解析 前 t 时间内重力做功的平均功率 mg2tPWt mg12gt2t 12t 时刻重力做功的瞬时功率 P mgv mggt mg2t故 C 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3(瞬时功率分析)如图 3 所示，四个相同的小球 A、 B、 C、 D，其中 A、 B、 C 位于同一高度h 处， A 做自由落体运动， B 沿光滑固定斜面由静止滑下， C 做平抛运动， D 从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为 h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、 PB、 PC、 PD.下列关系式正确的是( )图 3A PA PC PDPB B PA PCPB PDC
14、 PA PB PC PD D PAPC PDPB答案 A解析 A 做自由落体运动， C 做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故 A、 C 落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率相同 D 做斜抛运动，其运动的最大高度跟 A 下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟 A 落地时的速度大小相同，故重力的功率相同 B 沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟 A 落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故其重力的功率小于 A 重力的功率，所以 A 选项正确4(瞬时功率计算)2017 年贵州雷山遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为 2.0103 kg 的石块随着
15、雨水由静止开始沿倾角为 30的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为 10 m/s， g 取 10 m/s2，则此时( )A石块重力的瞬时功率为 2105 WB石块重力的瞬时功率为 1105 WC石块所受斜坡支持力的瞬时功率为 5 104 W3D石块所受斜坡支持力的瞬时功率为 105 W38答案 B解析 石块重力的瞬时功率 PC mgvsin 302.010 31010 W110 5 W，故12A 错误，B 正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故 C、D 错误5(与功率有关的图像问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v t 图像如图 4
16、所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个( )图 4答案 B解析 在 0 t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力 F1mg；在 t1 t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力 F2 mg；在 t2 t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力 F3F2v1； t1 t2时间内，功率保持不变，P F2v1， t2 t3时间内，功率均匀减小，且 t2时刻 F2v1F3v1，综上所述，只有 B 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算一、选择题考点一 功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是( )A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率
17、一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误9【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动，先后通过 A、 B 两点，在这个过程中( )A物体的运动速度越大，力 F 做功越多B不论物体的运动速度多大，力 F 做功不变C物体的运动速度越大，力 F 做功的功率越大D不论物体的运动速度多大，力 F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用 W Fxcos ，故不论速度多大， F 做
18、功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过 A、 B 两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二 公式 P Fv 和 P 的应用Wt3竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( )A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率D上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率答案 D解析 球在上升和下降过程中，重力做功的绝对值是相等的，所以 A、B 错误；球在上升的过程中，受到的阻
19、力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球的重力做功的绝对值是相等的，由P 知，上升的过程中克服重力做功的平均功率较大，所以 D 正确，C 错误Wt【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算42015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为 v 时，动力系统的输出功率为 P；当匀速飞行速度为 2v 时，动力系统的输出功率为( )A. B. C2 P D4 PP4 P210答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆
20、小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 1 所示，则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图 1答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P Fv F(v0 at)，故选项 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.一质量为 m 的滑块静止在光滑水平地面上，从 t0 时刻开始，将一个大小为 F 的水平拉力作用在滑块上，如图 2 所示，在 t t1时刻力 F 的功率应是( )图 2A. B. C. D.F2t12m F2t122m F2t1m F2t12m答案 C解析 由牛顿第二
21、定律得滑块的加速度 a ，由 v at1得 v t1，则 P Fv F t1Fm Fm Fm，故 C 选项正确F2t1m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7.如图 3 所示，乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰好都在等高处水平向左越11过球网，从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，下列说法正确的是( )图 3A球第 1 次过网时的速度小于第 2 次的B球第 1 次的速度变化量小于第 2 次的C球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等答案 C解析 球下落的高度相同，由 h gt2可知下落的时间相等，因球第 1 次比第 2 次通过
22、的水12平位移大，根据 x vt 可知，球第 1 次过网时的速度大于第 2 次过网时的速度球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由 v gt可得速度变化量相等重力的瞬时功率 P mgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相同，时间也相同，重力两次的平均功率也相同故选 C.8.(多选)如图 4 所示，在外力作用下某质点运动的 v t 图像为正弦曲线从图中可以判断( )图 4A在 0 t1时间内，外力做正功B在 0 t1时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2时刻，外力的功率最大D在 t1 t
23、3时间内，外力做的总功为零答案 AD解析 由题图知 0 t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故 A 正确由 P Fv 知0、 t1、 t2、 t3时刻外力的功率为零，故 B、C 错误 t1 t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9特斯拉 Model S 标配全轮驱动双电机，Model S P100 D 更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需 2.7 s，即可从静止加速至 100 km/h.假12设驾驶员与车总质量为 2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是( )A合力做功约为 8.510
24、5 JB牵引力做功约为 8.5105 JC合力做功的平均功率约为 3 150 kWD牵引力做功的平均功率约为 3 150 kW答案 A解析 v100 km/h27.8 m/sF 合 ma m 2.26510 4 Nvtl t37.53 mv2W 合 F 合 l8.510 5 JP 合 3.1510 5 W315 kWWt牵引力功率大于合外力的功率，选项 A 正确，选项 B、C、D 错误【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算10(多选)如图 5 所示，某同学通过一动滑轮提升质量为 m1 kg 的物体他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以 5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在
25、此后的 1 s 时间内，下列说法正确的是( g 取 10 m/s2)( )图 5A拉力 F 做的功为 18.75 JB拉力 F 在 1 s 末的瞬时功率为 75 WC拉力 F 的平均功率为 37.5 WD物体克服重力做功的平均功率为 25 W答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得 2F mg ma，解得 F7.5 N,1 s 内的位移 x at22.5 m，该12过程中力的作用点的位移 L2 x5 m，则拉力做的功 W FL37.5 J，A 错误；1 s 末物体的速度为 v1 at5 m/s,1 s 末力 F 作用点的速度 v22 v110 m/s，则拉力在 1 s 末的瞬时功率为 P Fv27
26、5 W，选项 B 正确；拉力的平均功率 F F 37.5 W，C 正确；物P vv2213体上升的高度为 2.5 m，克服重力做的功 WG mgx25 J，则物体克服重力做功的平均功率PG 25 W，D 正确WGt【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、非选择题11(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以 30 m/s 的初速度平抛一个重 10 N 的物体，物体在空中运动 4 s 落地，不计空气阻力求 4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g 取 10 m/s2)答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为 h，则有h gt2124 s 内重力的平均功率
27、PWt mght两式联立得 mg2t200 WP12物体在 4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度 vy gt40 m/s则 4 s 末重力的瞬时功率 P mgvy400 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12(平均速率和瞬时功率的计算)如图 6 所示，位于水平面上的物体 A，在斜向上的恒定拉力 F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为 10 kg， F 的大小为 100 N，方向与速度 v 的夹角为 37，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5， g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图 6(1)第 2 s 末，拉力 F 对物体做功的功
28、率是多大？(2)从运动开始，物体前进 12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力， N mg Fsin 37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s 2Fcos 37 Nm 1000.8 0.5401014第 2 s 末，物体的速度 v at12 m/s拉力 F 对物体做功的功率 P Fvcos 37960 W.(2)从运动开始，前进 12 m 用时t s2 s2xa 2126该过程中拉力对物体做功W Fxcos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率 P W480 W.Wt 9602【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算
