1、第四章 参数估计,本章主要内容：抽样分析的基本概念 常用的抽样分布 几个重要的统计量 点估计的基本方法及估计量的评价标准 区间估计的基本方法,第四章 参数估计,重点：抽样分析的基本概念 几个重要的统计量 点估计的基本方法 区间估计的基本方法难点： 点估计、区间估计的基本方法,第四章 参数估计,总体,样本,统计推断：由样本来推断总体参数估计假设检验,问题一：学校想了解06年本科毕业生的工资起薪水平。现 从06年的毕业生中随机挑选100名，如何用这100名毕 业生的起薪工资来推断所有06年毕业生的平均工资水平？ 问题二：如果学校声称本校的毕业生工资起薪平均水平为 2500元，如何通过随机挑选的10
2、0名毕业生的工资来 验证学校的宣传是否正确？,第四章 参数估计,简单随机样本：从总体中随机、重复抽样所得的样本 。总体用随机变量 X 表示，则简单随机样本用（X1，X2， ，Xn）表示，其中 Xi 相互独立，且分布与总体 X 相同。抽样完后，样本的观察值用（x1，x2， ，xn）表示,第四章 参数估计,常用的样本指标（1）样本平均数（2）样本方差,第四章 参数估计,几种常用的样本指标分布分布分布分布分布,第四章 参数估计,几种常用的统计量（1）（2）（3）,第四章 参数估计,参数估计基本方法： 点估计（1）矩估计法：用样本的矩去估计总体的矩,期望估计值：,均方差估计值：,第四章 参数估计,参数
3、估计基本方法： 点估计（2）顺序统计量法：用样本的中位数、或样本的极差去估计总体的数学期望或总体的均方差,期望估计值：,均方差估计值：,第四章 参数估计,参数估计基本方法： 点估计 例1 设某种灯泡的使用寿命 现随机取得4只灯泡，测得寿命（单位：小时）为： 1502 1453 1367 1650 顺序统计量法,期望估计值：,均方差估计值：,第四章 参数估计,参数估计基本方法： 区间估计设 是来自总体的样本，对给定的，如能找到两个统计量满足：则称 是置信度为 的置信区间。 称为显著性水平。,第三章 概率与概率分布,连续型随机变量X的概率分布概率密度函数f(x),f(x),b,a,第四章 参数估计
4、,总体均值的区间估计总体均方差 已知,总体均值 的置信度为 1的置信区间：,第四章 参数估计,总体均值的区间估计总体均方差 未知,总体均值 的置信度为 1的置信区间：,第四章 参数估计,例1 某种零件的长度服从正态分布，随机抽取9件，测得它们的平均长度为21.4毫米。已知总体的标准差为0.15毫米，试以95的置信水平估计该种零件的平均长度。 解：（1）确定区间估计的类型： 总体方差已知 （2）计算 （3）代入区间估计的计算公式,第四章 参数估计,总体比例的区间估计设 总体中具有某种特征的单位占总体全部单位的比例 为总体比例，记为： ； 称样本中具有该种特征的单位占样本全部单位的比例为样本比例，
5、记为：,总体比例 p 的置信度为 1的置信区间：,第四章 参数估计,例2 某企业想了解消费者对其新产品的满意度，研究者随机抽选了200名消费者，其中有140人表示对该新产品满意，试以95的置信水平估计该新产品的满意度。 解：（1）确定区间估计的类型： 总体比例估计 （2）已知： n200 p=140/200=0.7 （3）计算 （4）代入区间估计的计算公式,第五章 假设检验,重点：假设检验的步骤 假设检验的方法难点： 如何建立假设,第五章 假设检验,例1 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种
6、新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度 总体均值与以前有无显著差别？例2 一项调查结果声称某市老年人口比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有老年人57人。问该项调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？,第五章 假设检验,假设检验的步骤：,提 出 原 假 设 和 替 换 假 设,确 定 适 当 的 检 验 统 计 量,规 定 显 著 性 水 平,计 算 检 验 统 计 量 的 值,作 出 统 计 决 策,第五章 假设检验,举例： 校园里有个穿校服的学生，从其后面观察到
7、 该学生是短发，试推断该学生的性别。,提出 原假 设和 替换 假设,确定 适当 的检 验统 计量,规 定 显 著 性 水 平,计算 检验 统计 量的 值,作 出 统 计 决 策,原假设： 性别女 替换假设： 性别男,女生中 短发的比例,0.05,女生中短发 的比例0.008,女生中短发的比例0.05， 则认为原假设不成立，即认为 该学生是男生,第五章 假设检验,例1 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。试问新机床加工零件
8、的椭圆度 总体均值与以前有无显著差别？在例1中 原假设替换假设,第五章 假设检验,假设检验的方法：总体方差已知情况下均值的假设检验例1 （1）提出原假设和替换假设（双侧假设）（2）确定适当的检验统计量,第五章 假设检验,例1 （3）规定显著性水平 取 （4）计算检验统计量的值（5）作出统计决策故拒绝原假设,接受域,拒绝域,拒绝域,第五章 假设检验,假设检验的方法：总体方差未知情况下均值的假设检验例3 （见书本第158页） （1）提出原假设和替换假设（右单侧假设）（2）确定适当的检验统计量,第五章 假设检验,例3 （3）规定显著性水平 取 （4）计算检验统计量的值（5）作出统计决策故拒绝原假设,
9、接受域,拒绝域,第五章 假设检验,假设检验的方法：总体比例的假设检验例2 （1）提出原假设和替换假设（双侧假设）（2）确定适当的检验统计量,第五章 假设检验,例2 （3）规定显著性水平 取 （4）计算检验统计量的值（5）作出统计决策故接受原假设,第五章 假设检验,第五章 假设检验,如何确定原假设和替换假设 ？通常，“等式” 都是作为原假设，而“不等式”则作为替换假设比较均值 与 所要检验的假设值 之间的大小关系。若均值更大，则宜选取右单侧检验；反之，则选取左单侧检验,第七章 相关与回归,本章主要内容：简单相关分析的基本内容与基本方法简单回归分析的基本内容与基本方法,第七章 相关与回归,重点与难
10、点：简单相关分析的基本方法简单回归分析的基本方法,第七章 相关与回归,相关关系（统计关系）：变量之间的不确定性的关系,表 现 形 态,线性相关,正线性相关,负线性相关,非线性相关,完全相关（函数关系）,不相关,第七章 相关与回归,相关分析的基本内容与方法,确定变量之间是否具有相关关系,散点图,描述变量间的相关程度,简单相关系数 r,对相关系数进行显著性检验,建立假设,计算统计量,作出统计决策,第七章 相关与回归,回归分析的基本内容与方法,（用回归直线方程 y b x a 拟合）,第一步：确定变量之间的关系式,根据上面的公式计算所得方程对应的直线具有如下性质：离所有散点的距离平方和最小，从而是离
11、散点最近的直线,第七章 相关与回归,总变差平方和,第二步：分析回归直线的拟合程度,回归平方和,剩余平方和,第七章 相关与回归,判定系数,拟合程度 的描述,估计标准误差,估计标准误差的意义：该值越小，表明拟合程度越高,判定系数的意义：该值越接近1，表明拟合程度越高， 也就是说回归直线对各观测值（散点）的代表性就越好； 而越接近0，则表明拟合程度就越差。判定系数正好是 相关系数的平方，故相关系数也可用作描述拟合程度,第七章 相关与回归,线性关系检验：,第三步：对回归直线方程进行显著性检验,提出假设,计算统计量,确定显著性水平 ，查表得,比较统计量的值和 ，作出统计决策,第七章 相关与回归,回归系数检验：,提出假设,计算统计量,确定显著性水平 ，查表得,比较统计量的值和 ，作出统计决策,第七章 相关与回归,小样本情形下，当 时，的值在置信水平 的置信区间为：,第四步：利用回归直线预测变量 y 的取值范围,x0,第七章 相关与回归,计算过程（1） 计算如下这些量：（2）计算相关系数 r ，描述相关程度（3）对相关系数进行检验（4）计算拟合系数 b 和 a ，得出回归方程（5）计算：（6）计算判定系数和估计标准误差（7）对线性关系和回归系数进行检验（8）进行统计预测,相关 分析,回归 分析,
