1、16.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为 200 小时，标准差为 30 小时。若规定寿命低于 150 小时为不合格品。试求：（1）该企业生产的电池的合格率是多少？（2）电池寿命在 200 小时左右多大的范围内的概率不小于 0.9？解：（1） 1502(50)()(1.67)0.493.479=.5%PXZPZ合 格 率 为 或（2）设所求值为 K，满足电池寿命在 200K 小时范围内的概率不小于 0.9，即有：0.86(.)13.09231091PX(2) .0.9301.6485XkKpzkZk即 ： P， 故 45617.某公司决定对职员增发 “销售代表 ”奖，计划根据过去
2、一段时期内的销售状况对月销售额最高的 5%的职员发放该奖金。已知这段时期每个人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为 40000 元，方差为360000 元的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元？解：令 X 为每个销售额 X ,只发给最高那 5%的员工 ,令 A 为最低标准,题指 P(XA)=0.05,2(40,6)N标准化后变成P(X-40000)/600 (A-40000)/600)=P(Z(A-40000)/600)=0.05查正态分布表知道 P(z1.645)=0.05即(A-40000)/600=1.645-A=40987低标为 4098718. 一个具有
3、 n=64 个观察值的随机样本抽自于均值等于 20、标准差等于 16 的总体。给出 x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差描述 x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？计算标准正态 z 统计量对应于 X=15.5 的值。计算标准正态 z 统计量对应于 X=23 的值。解：（1）抽样分布的均值就是总体均值 20；样本均值的抽样标准差= =2.164正态分布.（2）P(x23)=1-Pz= =0.0668.3（4）P(16x22)=P(z=1)-P(z=-2)=P(z=1)-1+P(z=2)=0.8185.24.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为 =406 克、标
4、准差为 =10.1 克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取 36 袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这 36 袋奶粉所组成样本的平均重量 x。（1）描述 的抽样分布，并给出 和 的值，以及概率分布的形状。x（2） 40.8)P求 （ 。（3）假设某一天技术人员观察到 =400.8，,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？x解：（1） 222()4061.10.(),().836().83.xEXDDXn（2）有中心极限定理知 近似服从于正态分布 N（406,2.83 ）40.86(.)13.09231091PX提示：（网上找的答案）(3)由（2）知，如果生产过程正常，样本均值 =400.8 的概率非常小几乎不可能发生，所以如果X=400.8，我们有理由怀疑生产过程不正常。X
