1、统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限本组下限组中值=（上限+ 下限）/ 2 或=下限+组距 / 2或=上限组距 / 22 当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限本组下限或=本组上限上组上限组中值=（本组下限+ 下组下限）/ 2或=本组下限+组距 / 2或=下组下限组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限邻组组距 / 2或=下限+邻组组距 / 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1 计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数= * 100%计 划 完 成 数实 际 完 成 数例：某公司计划 2005 年销售收入 500
2、万元，实际的销售收入 552 万元。则：计划完成相对数= * 100% = 110.4%5022 计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数= * 100%10计 划 增 长实 际 增 长（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数= * 100%计 划 增 长实 际 增 长例：某企业 2005 年规定产值计划比上年增长 8%，计划生产成本比上年降低 5%，产值实际比上年提高 10%，生产成本实际比上年降低 6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。解：产值计划完成相对数= * 100% = 101.85%810成本计划完成相对数= * 100% = 98.95%
3、5106（3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度= * 100%本 期 计 划 数 成 数计 划 期 内 某 月 止 累 计 完例：某公司 2005 年计划完成商品销售额 1500 万元，19 月累计实际完成 1125 万元。则：19 月计划执行进度= * 100% = 75%502（二）结构相对数结构相对数= * 100%总 体 数 值总 体 某 部 分 数 值例：某地区 2005 年国内生产总值为 1841.61 亿元，其中第一产业增加值为 88.88 亿元，则：第一产业增加值所占比重= * 100% =4.83%1.684（三）比例相对数比例相对数= * 100%同 一 总 体
4、另 一 部 分 数 值总 体 中 某 一 部 分 数 值例：某地区 2005 年国内生产总值为 2106.96 亿元，其中轻工业产值为 1397.31 亿元，重工业产值为 709.65 亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数= * 100% 标 数 值乙 地 区 （ 单 位 ） 同 一 指 数 值甲 地 区 （ 单 位 ） 某 指 标例：2005 年某省两个市有关资料如表所示。市名 人口数（万人） 国内生产总值（亿元） 人均国内生产总值（元/人）甲 725 280 3862乙 340 192 5647比较相对数（以乙市为100）213.24
5、 145.83 68.39（五）动态相对数动态相对数= * 100%基 期 数 值报 告 期 数 值例：某地区国内生产总值 2004 年为 2097.77 亿元，2005 年为 2383.07 亿元。则：动态相对数= * 100% = 113.6%7.20938（六）强度相对数强度相对数= 另 一 有 联 系 的 指 标 数 值某 一 指 标 数 值例：某地区 2005 年零售商业网点为 50000 个，年平均人口为 800 万人，则：零售商业网密度= = 62.5（个/万人）万 人个805零售商业网密度= = 0.016（万人/个）个万 人三、平均指标（一）算数平均数1 简单算数平均数：=
6、= _xnxn21i例：某生产班组 10 个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，则这 10 个工人日平均加工零件数为：平均加工零件数= = 25（件）1032982654231202 加权算术平均数： 根据单项数列计算加权算术平均数：= = _xnfffx 321 n1ifii例：某车间有 200 名职工，他们每月加工的零件数如表所示：零件数（件） xi 工人数（人） fi 产量*工人数 xifi30 20 60032 50 160034 76 258435 40 140036 14 504合计 200 6688职工平均加工零件数= = 33.4
7、4（件）14076520*36*3*3根据组距数列计算加权算术平均数= （x i 为组中值）_n1ifii例：某食品厂上月有员工 300 人，其糖果产量资料如表所示：产量（千克） 员工人数（人）f i 组中值 xi 总产量（千克）x ifi400 以下 22 350 7700400500 50 450 22500500600 66 550 36300600700 76 650 49400700800 56 750 42000800 以上 30 850 25500合计 300 183400= = 611.33（千克）_xn1ifii（二）调和平均数1 简单调和平均数：H= （H 代表调和平均数，
8、x i 代表各单位标志值，n 代表标志值的项数）ni1例：轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时 100 千米，返回时逆水行舟，船速为每小时 80 千米，求轮船的平均时速。H= =88.89（千米 /时）28012 加权调和平均数：H=niiiixm1例：红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批采购价格和采购金额如表所示，求本月购进甲种原材料的平均价格。价格（元/千克） xi 采购金额（元） mi 采购量（千克） ix第一批 50 25000 500第二批 55 44000 800第三批 60 18000 300合计 87000 1600原材料的平均价格：H= = =54.38（元/千克
9、）niiiixm16087（三）几何平均数1 简单几何平均数：G= = （G 代表几何平均数，x i 代表各单位标nnx*32 i志值，n 代表标志值的项数，连乘符号）例：某地区上个五年期间，经济的发展速度如表所示：时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年发展速度（%） 104.1 107.7 110.5 114.0 118.0则平均发展速度 G= = =1.1075nix5 8.1*405.17.*4.012 加权几何平均数：G= =nif fnff132*iffix1利用对数计算，则计算公式为：lgG= =ni nffxf121lgllgiiif1l例：某地区 20 年来的经济发展速度
10、如表所示，要求计算 20 年中经济平均发展速度。发展速度（%）x i 年数（次数） fi lgxi fi lgxi102 1 2.0086 2.0086105 5 2.0212 10.106107 10 2.0294 20.2940110 4 2.0414 8.1656合计 20 40.5742lgG= = =2.0287niiifx1lg2074.5G=106.83%四、众数和中位数（一）众数： 下限公式：M 0 = L+ i*21上限公式：M 0 =U公式中：L 代表众数组的下限值；U 代表众数组的上限值； 1 代表众数组次数与前一组次数之差； 2 代表众数组次数与后一组次数之差；i 代表
11、众数组的组距。例：现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，的资料如表所示。耐用时间（小时） 产品个数（个）600 以下 84600800 1618001000 24410001200 15712001400 361400 以上 18合计 700易知众数落在第二组，则：L=800， =244161=83， =244157=87，i = 20012众数 M0 = L+ = 800 + =897.65（小时）i*202*873（二）中位数1 由未分组资料确定中位数：Om = （n 代表单位标志值的项数）例：某生产小组 7 人日产量（件） ，由低到高排列为：9，10,12，13,14,15,16，求中
12、位数。中位数所在位置 Om = = =42172 由单项数列确定中位数：Om = 21nif例：某车间 56 个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产量（件） 工人数（人） 累计次数10 8 815 12 2018 20 4020 10 5022 6 56合计 56 Om = = =28，对应在第三组。21nif56所以 Me =183 由组距数列确定中位数中位数所在位置 Om = 21nif下限公式：M e = L + * imnifSf11上限公式：M e =U * imnifS112公式中：L 为中位数所在组的下限值；U 为中位数所在组的上限值；fm 为中位数所在组的次
13、数；Sm1 为中位数所在组前面各组的累计次数；Sm+1 为中位数所在组后面各组的累计次数；i 代表中位数所在组的组距。累计次数耐用时间（小时） 产品个数（个）以下累计 以上累计600 以下 84 84 700600800 161 245 6168001000 244 489 45510001200 157 646 21112001400 36 682 541400 以上 18 700 18合计 700 Om = = =35021nif70说明中位数在第三组，即在 800-1000 小时之间。中位数 Me = L + * i = 800 + = 886.07（小时）mnifSf112 20*457五、几种平均数的关系1 算数平均数、众数和中位数的关系：当 =Me=M0 时，分布曲线为正态分布；_x当 MeM0 时，分布曲线右偏；当 0 时，表明分布数列是正向偏态（右偏） 。当 3 时，次数分布曲线为尖顶峰曲线，说明总体次数分布集中趋势明显，标志值变异程度小；34计算结果表明，工人日产量的分布曲线呈现尖顶峰的分布趋势，说明工人日产量间的差异程度较小，平均数 = 75 件的代表性较强。_x
