1、- 1 -黑龙江省虎林市东方红林业局中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题答题时间：120 分钟 分数： 姓名：一：选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四给选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是（ ）0mn0nA、 若 mn1 命题 q: b 成立的必要而不充分的条件是（ ）ba,A、a b-1 B、 a b+1 C、|a| |b| D、 a2b4、执行如右图所示的程序框图，输出的 k 的值是( )A、 9 B、 10 C、11 D、 125、将八进制数 135(8)化为二进制数为( )A、 1110101
2、(2) B、 1011101 (2) C、 1010101 (2) D、 1111001 (2)6、将 3 名教师和 3 名学生共 6 人平均分成 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为（ ）A B C D 125157、甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）- 2 -A、5 B、4 C、3 D、 28、某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归直线方程为： ，则表格中
3、n 的值应为（ ）5.17.6x2 4 5 6 830 40 n 50 70A、 45 B、 50 C、 55 D、 609、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A、 B、 C、 D、1213210、下面属于相关关系的是( )A、 圆的周长和它的半径之间的关系B、 价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C、 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D、 正方形的面积和它的边长之间的关系11、已知某运动员每次投篮命中的概率是 40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 l，2，3，4表示命中，5
4、,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 10 组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（ ）A、 B、 C、 D、 51310912、为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160 人，240 人， x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 30 人进行调查，若在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为( ) A 90 B 120 C 180 D 200二、填空题
5、：(（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)- 3 -13、命题 0，则 ： 1,:2xRpp14、“x=1”是“ ”的 条件(充分不必要,必要不充分,充要,既03不充分也不必要）15、在-1,1上任取一个实数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 ”相交的概率为 9)5(2yx16、在下列四个命题中,其中真命题是 “若 xy=1,则 lgx+lgy=0”的逆命题;“若 ,则 ”的否命题;“若 ,则方程 有实根”的逆否命题;0b02bx“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题.三、解答题：(共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、用辗转相除法和更相减损术两种方法
6、求 324,135 的最大公约数 、用秦九韶算法求多项式 ，534576)(2345 xxxf当 x = 3 时的值，写出每一步的计算表达式 .18、已知 p： ,q： ( m 0 ).0)5(11(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围;(2)若 m = 5 ，pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 x 的取值范围.19、哈尔滨市统计局对某公司月收入在 10004000 元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间1000，1500）内，单位：元）.- 4 -（）请估计该公司的职工月收入在100
7、0，2000）内的概率；（）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.20、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；- 5 -（）求出 y 对 x 的回归直线方程； （）试预测加工 7 个零件需要多少时间？参考公式： , + ；niiniixyb12121、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间
8、，将统计结果分成 5 组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中 x 的值；（2）求续驶里程在200，300的车辆数；（3）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取 2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）内的概率.22、已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号.(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编
9、号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行)(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共 20+18+4=42.若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a，b 的值：已知 ,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.71ba- 6 -答案13、 14、充分不必要 15、 16、 01,20xRx 4317、 辗转相除法:324=135254 135=54227 54=272+0则 324 与 135 的最大公约数为 27更相减损术:324-135=189 189-135=54 13
10、5-54=8181-54=27 54-27=27则 324 与 135 的最大公约数为 27 （2） 5)34)576() xxxf0V18、(1)由(x+1)(x-5)0 得-1x5,p 是 q 的充分条件, 解得 m4.(2)根据已知,p,q 一真一假,当 p 真 q 假时, 无解;当 p 假 q 真时,解得-4x-1 或 5x6. 综上,x 的取值范围是-4x-1 或 5x6.19、（）职工月收入在1000，2000）内的概率为（0.002+0.004）500=0.1+0.1=0.3；（）根据条件可知，从左至右小矩形的面积分别是 0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05，因
11、此，中位数的估计值为 ；2405.201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D A C B B D D C C C D- 7 -平均数的估计值为12500.1+17500.2+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400.综上可知，中位数和平均数的估计值都是 240020、（）散点图如图所示：（）由表中数据得：, ，5.21niiyx.3x, , ,.3412ni计算得： ，05.,7.ab所以 .0xy（）将 7 代入回归直线方程，得 （小时）95.0.17.y预测加工 7 个零件需要 5.95 小时.21、（1）由频率分布直方图中所有小
12、矩形的面积和为 可得0.00250+0.00550+0.00850+50x+0.00250=1，解得 x=0.003.（2）由题意可知，续驶里程在200，300的车辆数为：20（0.00350+0.00250）=5（3）由（2）及题意可知，续驶里程在200，250）内的车辆数为 3，分别记为 A，B，C；续驶里程在250，300内的车辆数为 2，分别记为 a，b从该 辆汽车中随机抽取 辆，所有的可能情况如下：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种设“恰有一辆车的续驶里程在 内”为事件 ，则事件 包含的可能有 ， ， ， ， ，共 种- 8 -故 .即恰有一辆车的续驶里程在 内的概率为 22、（1）在随机数表中，从第 8 行第 7 列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为 785,667,199（2）由题意得 ，解得 ， .故 的值分别为 14,17由题意得 ，因为 ， ，所以 搭配的所有情况有：，共 14 种设“ ， 时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件 ，即 .则事件 包含的基本事件有： ，共 2 个 ，即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为
