1、- 1 -通辽实验中学 2018-2019 学年度第一学期高二(理科)数学月考试题第 I 卷(选择题 ,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 不等式 的解集是( )103xA x| 或 x3 B x| 或 C x|1 x3 D x|1 x3132.若 , , 则下列结论: , abR2ba2ab2ab ,其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D43 已知双曲线 C: 21xyab( 0a, b)的离心率为 ,则双曲线 C的渐近2线方程为( )A. yx B. yx C. 2yx D. yx 4.
2、 x22 x30 的一个充分不必要条件是( ) A1 x3 B x 0 C3 x1 D1 x6215 已知双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的一半,则实数 m 的值是( )A4 B C. D414 146. 若命题“ ”为假,且“ ”为真,则( )pqpA 或 为真 B 假 C 真 D 不能判断 的真假qq7.椭圆 与直线 交于 A, B 两点,过原点与线段 AB 中点210xyab1yx的直线的斜率为 ,则椭圆的离心率为( )9A. B. C. D. 23231338. 原点和点(3,1)在直线 x2 y a0 的两侧,则 a 的取值范围是( ) - 2 -A a0 或 a5 B a5
3、 或 a0 C0 a5 D0 a59. 若不等式 x2 ax50 在区间1,2上有解,则 a 的取值范围是( ) A.B.C D. 1,4,10. 已知两定点 A(2,0), B(2,0),动点 P(x, y)满足 ,则点 P 的轨迹是( )PA PB x22A直线 B圆 C椭圆 D.双曲线 11. 若两个正实数 x, y 满足 1,且不等式 x 0 时, f(x)1,且对任意的 x,yR,有 f(xy)f(x)f(y), f(1)2,则不等式 f(32 x)4 的解集为_ .三、解答题:本大题共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本题满分 10 分)求适合下列条
4、件的椭圆的标准方程: - 3 -(1)离心率 ,椭圆上一点 到两焦点距离的和是 8;34eP(2)椭圆过定点 A 、B21,7(3,)418. (本题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x22(a+1)x2a+a 20, q:实数 x 满足Error!(1)若 a1,且 p q 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围19.(本小题满分 12 分)已知 x0, y0,且 x4 y2 xy0,求:(1) xy 的最小值; (2) x y 的最小值20. (本题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyCab,离心率为 ,两焦点分别为 12F、
5、,过 1的直线12交椭圆 于 、 两点,且 的周长为 16.AB2AFB(1)求椭圆 的方程; (2)过点 且斜率为 1 的直线交椭圆与 PQ 两点,求 | PQ|1,0P的长21. (本题满分 12 分)已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的最小值为 ,解关于 x 的不等式22x2+x+4a26 a0 在区间1,2上有解,则 a 的取值范围是( ) B- 5 -A.B. C D. 1,21,2,4,解析:选 B 由 a2200,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,2上有解的
6、充要条件是 f(2)0,解得a ,故 a 的取值范围为 .121,10. 已知两定点 A(2,0), B(2,0),动点 P(x, y)满足 ,则点 P 的轨迹是( )PA PB x22A直线 B圆 C椭圆 D.双曲线 C【解析】 由题知 (2 x, y), (2 x, y),所以 (2 x)(2 x)PA PB PA PB ( y)( y) x2 y24 由已知 x2 y24 ,即 , 所以点 P 的轨迹为椭x22 2184圆11. 若两个正实数 x, y 满足 1,且不等式 x 0 时, f(x)1,且对任意的 x, yR,有 f(x y) f(x)f(y),f(1)2,则不等式 f(32
7、 x)4 的解集为_ . ,217. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)离心率 ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和是 8;3e(2)过两个定点的坐标是 、21,7(3,)4【解(1) 或 (2) ;267xy2167x2167xy18.设 p:实数 x 满足 x22(a+1)x2a+a 20, q:实数 x 满足Error!(1)若 a1,且 p q 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围解析 (1)由 x22(a+1)xa+a 20 得(x(a+2)(xa)0,当 a1 时,解得 1 x3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1
8、x3.由Error! 得 2 x3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x3.若 p q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是(2,3)(2)p 是 q 的必要不充分条件, A(a,a+2), B(2,3,故有 23a解得 1 a2;所以实数 a 的取值范围是(1,219. 已知 x0, y0,且 x4 y2 xy0,求:(1) xy 的最小值; (2) x y 的最小值解:(1)由 x4 y2 xy0,得 又 x0, y0,1则 2 2 ,得 xy4,1y4当且仅当 x4, y1 时,等号成立所以 xy的最小值为 4.(2)由(1)知 2则 x y ( )( x y)
9、 1452xy149522xy当且仅当 x4 且 y1 时等号成立, x y 的最小值为 .9- 7 -20已知椭圆 2:10xyCab,离心率为 ,两焦点分别为 12F、 ,过 1的直线12交椭圆 于 、 两点,且 的周长为 16.AB2AFB(1)求椭圆 的方程; (2)过点 且斜率为 1 的直线交椭圆与 PQ 两点, | PQ|的1,0P长答案:(1) (2)261xy4721.已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的最小值为 ,解关于 x 的不等式 x2+x+4a26 a0.22解 (1)函数 f(x) 的定义域为 R,
10、ax2 2ax 1 ax22 ax10 恒成立,当 a0 时,10 恒成立当 a0 时,则有Error!解得 0a1,综上可知, a 的取值范围是0,1(2) f(x) ,又0 a1,当 x1 时, f(x)minax2 2ax 1 a(x 1)2 1 a,1 a由题意得 , a ,不等式 x2+x+4a26 a0 可化为 x2+x20.解得 ,1 a22 12 2,1不等式的解集为 ,22.已知椭圆 E 焦点在 X 轴上 且离心率 ,其焦点三角形最大面积为 1.2e(1)求椭圆 E 标准方程;(2)过右焦点作斜率为 直线 l 与椭圆 E 交于 M, N 两点,求证:以 MN 为直径的圆过原2点.解:(1) 21xy(2)由题可得直线 l 方程为 y=(x-1)2联立得方程组 消去 y,整理得 5x28 x20,2(-)x所以 x1 x2 , x1x2 .所以 y1y2 2x1x2( x1 x2)1 .所以 x1x2 y1y2085 5因为 0,所以 OM ON,所以以 MN 为直径的圆过原点.OM ON - 8 -